高中物理選修3-1第三章磁場(chǎng)章末總結(jié)

磁場(chǎng)章末總結(jié)

洛倫茲力應(yīng)用出錯(cuò)

圖1

【例1】如圖1所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，則在加速運(yùn)動(dòng)階段()．

A．a(chǎn)對(duì)b的壓力不變B．a(chǎn)對(duì)b的壓力變大

C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變大D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力不變

錯(cuò)因分析由于a向左加速，由左手定則判斷洛倫茲力向下且變大，故B對(duì)，由摩擦力公式f＝μN(yùn)，得a、b間f變大，C對(duì)．對(duì)a、b之間摩擦力分析錯(cuò)，雖然向下的f洛變大了，但a、b一起加速、無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不可用公式求解．

正確解析對(duì)a、b整體分析當(dāng)f洛變大時(shí)，整體摩擦力變大了，加速度會(huì)減��；再對(duì)a分析，水平方向a只受a、b間靜摩擦力，加速度減小，此摩擦力應(yīng)減�。�

答案B對(duì)粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤圖2

【例2】(201*朝陽(yáng)區(qū)模擬)如圖2所示，在豎直虛線(xiàn)MN和M′N(xiāo)′之間區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，帶電粒子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并從C點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)．如果撤去磁場(chǎng)，該粒子將從B點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；如果撤去電場(chǎng)，該粒子將從D點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)．則下列判斷正確的是()．

A．該粒子由B、C、D三點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)的動(dòng)能相同

B．該粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)的時(shí)間均不相同

E

C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比＝v0

B

D．若該粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外錯(cuò)因分析對(duì)易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因具體分析如下：易錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤原因只是淺層次根據(jù)三種情況下粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，沒(méi)有根據(jù)各自運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定B項(xiàng)不同情況下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不能正確找出帶電粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向之間D項(xiàng)的關(guān)系正確解析根據(jù)題意可知，當(dāng)電磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)離開(kāi)；當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)離開(kāi)，所以粒子由C、D兩點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能相同．當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，由B點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力向上且對(duì)粒子做正功，動(dòng)能增加．粒子由B、C兩點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)時(shí)間相同，由D點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)時(shí)間稍長(zhǎng)．電磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，qv0B＝qE，E

則＝v0.若粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)方向向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，綜上所述，正確選項(xiàng)B為C.

答案C對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系分析不清【例3】如圖3所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)

圖3

－－

有一豎直擋板，其上有一小孔P，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝4×1020kg，帶電荷量q＝＋2×1014

C的粒子，從小孔以速度v0＝3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域．該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)．

錯(cuò)因分析1.此題錯(cuò)誤的主要原因是：沒(méi)有分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，粒子帶正電且磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后應(yīng)向上偏；2.找不到幾何關(guān)系，不能根據(jù)平面幾何關(guān)系找

出正三角形區(qū)域并求出邊長(zhǎng)．

v022πr

正確解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由qv0B＝m，T＝

rv0

mv0

得：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝0.3m，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

qB

2πm－－T＝＝2π×105s＝6.28×105s.

qB5

(2)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知t＝T，

6

5π－－

得t＝×105s＝5.23×105s.

3

(3)由如圖粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和數(shù)學(xué)知識(shí)可得正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)：L＝

42r＋rcos30°

，得L＝r＋1＝0.99m.

cos30°3

擴(kuò)展閱讀：高中物理《磁場(chǎng) 章末總結(jié)》復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教版選修3-1

第三章磁場(chǎng)章末總結(jié)學(xué)案（人教版選修3-1）

要點(diǎn)一通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及受力

1．直線(xiàn)電流元分析法：把整段電流分成很多小段直線(xiàn)電流，其中每一小段就是一個(gè)電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受安培力的方向，從而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向．

2．特殊位置分析法，根據(jù)通電導(dǎo)體在特殊位置所受安培力方向，判斷其運(yùn)動(dòng)方向，然后推廣到一般位置．

3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線(xiàn)管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵．

4．利用結(jié)論法：(1)兩電流相互平行時(shí)，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)；電流同向?qū)Ь�(xiàn)相互吸引，電流反向?qū)Ь�(xiàn)相互排斥；(2)兩電流不平行時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且電流同向的趨勢(shì)．要點(diǎn)二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．由于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向，從磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同，或磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見(jiàn)情景：

解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，找到粒子在磁場(chǎng)中一段圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

1．三個(gè)(圓心、半徑、時(shí)間)關(guān)鍵確定：研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，�？紤]的幾個(gè)問(wèn)題：

(1)圓心的確定：已知帶電粒子在圓周中兩點(diǎn)的速度方向時(shí)(一般是射入點(diǎn)和射出點(diǎn))，沿

洛倫茲力方向畫(huà)出兩條速度的垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為圓心．(弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心也常用到)

.3-7-1..(2)半徑的確定：一般應(yīng)用幾何知識(shí)來(lái)確定．

θφ

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T＝T(θ、φ為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角)，另外也可用弧長(zhǎng)Δl與速

360°2π

率的比值來(lái)表示，即t＝Δl/v.

(4)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角度關(guān)系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ′＋θ＝180°.

2．兩類(lèi)典型問(wèn)題

(1)極值問(wèn)題：常借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．

注意①剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．

②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．

③當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．

(2)多解問(wèn)題：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：

①粒子電性不確定；②磁場(chǎng)方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等．關(guān)鍵點(diǎn)：①審題要細(xì)心．②重視粒子運(yùn)動(dòng)的情景分析．要點(diǎn)三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經(jīng)過(guò)該空間時(shí)可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法：

1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特征．帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子(帶電體)所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力還會(huì)隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會(huì)引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應(yīng)把帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系，通過(guò)正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題．

2．靈活選用力學(xué)規(guī)律

(1)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就根據(jù)平衡條件列方程求解．

(2)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．

(3)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

(5)若勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)是分開(kāi)的獨(dú)立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別遵守在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，處理這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候要注意分階段求解.

一、“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別（復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題，不疊加）

A例1如圖1所示，在空間存在一個(gè)變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一個(gè)變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從t＝1s開(kāi)始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點(diǎn)．AB＝BC＝l，且粒子在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s．電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律如圖2甲所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．求：

(1)磁場(chǎng)方向；

(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t1和t2之比．

圖1圖2

.3-7-2.

A變式訓(xùn)練1圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y＝－2h處的P3點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；(2)粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

二、有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)問(wèn)題

例2半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()2πr23πrπr3πrA.B.C.D.3v03v03v03v0

圖5圖6圖7圖8圖9

變式訓(xùn)練2圖6是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑R＝10cm的圓柱形筒內(nèi)

－4

有B＝1×10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于圓筒的軸線(xiàn)．在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔

q11

a、b，分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷＝2×10C/kg的正離子，以不同角度α入

m

射，最后有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是()

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問(wèn)題

A例3如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L(zhǎng)，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()

BqL5BqL

A．使粒子速度v＜B．使粒子速度v＞

4m4m

BqLBqL5BqLD．使粒子速度＜v＜4m4m4m

變式訓(xùn)練3如圖8所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()

Bqd2＋2Bqd2－2Bqd2BqdA.B.C.D.

mmm2m

【即學(xué)即練】

1.三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖9所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是()

A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

2．設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛

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倫茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線(xiàn)ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是()

A．離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度

C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大

D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線(xiàn)返回A點(diǎn)圖10

3．如圖11所示的虛線(xiàn)區(qū)域內(nèi)，充滿(mǎn)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線(xiàn)由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()

A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小

D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小圖11

4．如圖12是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()

A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小

5．為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，科學(xué)家必須用各種各樣的加速器產(chǎn)

生出速度很大的高能粒子．歐洲核子研究中心的粒子加速器周長(zhǎng)達(dá)27kmC．使粒子速度v＞

圖12(圖13中的大圓)，為什么加速器需要那么大的周長(zhǎng)呢？

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