高中物理選修3-1第三章磁場章末總結(jié)

磁場章末總結(jié)

洛倫茲力應(yīng)用出錯

圖1

【例1】如圖1所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，則在加速運動階段()．

A．a(chǎn)對b的壓力不變B．a(chǎn)對b的壓力變大

C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變大D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力不變

錯因分析由于a向左加速，由左手定則判斷洛倫茲力向下且變大，故B對，由摩擦力公式f＝μN(yùn)，得a、b間f變大，C對．對a、b之間摩擦力分析錯，雖然向下的f洛變大了，但a、b一起加速、無相對運動，不可用公式求解．

正確解析對a、b整體分析當(dāng)f洛變大時，整體摩擦力變大了，加速度會減小；再對a分析，水平方向a只受a、b間靜摩擦力，加速度減小，此摩擦力應(yīng)減�。�

答案B對粒子在復(fù)合場中的運動分析不全面導(dǎo)致錯誤圖2

【例2】(201*朝陽區(qū)模擬)如圖2所示，在豎直虛線MN和M′N′之間區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子(不計重力)以初速度v0由A點進(jìn)入這個區(qū)域，帶電粒子沿直線運動，并從C點離開場區(qū)．如果撤去磁場，該粒子將從B點離開場區(qū)；如果撤去電場，該粒子將從D點離開場區(qū)．則下列判斷正確的是()．

A．該粒子由B、C、D三點離開場區(qū)時的動能相同

B．該粒子由A點運動到B、C、D三點的時間均不相同

E

C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比＝v0

B

D．若該粒子帶負(fù)電，則電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向外錯因分析對易錯選項及錯誤原因具體分析如下：易錯選項錯誤原因只是淺層次根據(jù)三種情況下粒子的運動軌跡不同，沒有根據(jù)各自運動特點確定B項不同情況下的運動時間不能正確找出帶電粒子所受的電場力和洛倫茲力的方向與電場和磁場方向之間D項的關(guān)系正確解析根據(jù)題意可知，當(dāng)電磁場同時存在時，電場力與洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運動，從C點離開；當(dāng)只有磁場時，粒子做勻速圓周運動，從D點離開，所以粒子由C、D兩點離開場區(qū)時動能相同．當(dāng)只有電場時，由B點離開場區(qū)，粒子做類平拋運動，水平方向勻速運動，豎直方向勻加速運動，電場力向上且對粒子做正功，動能增加．粒子由B、C兩點離開場區(qū)時時間相同，由D點離開場區(qū)時時間稍長．電磁場同時存在時，qv0B＝qE，E

則＝v0.若粒子帶負(fù)電，則電場方向向下，磁場方向垂直于紙面向里，綜上所述，正確選項B為C.

答案C對帶電粒子在磁場中運動的幾何關(guān)系分析不清【例3】如圖3所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)

圖3

－－

有一豎直擋板，其上有一小孔P，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝4×1020kg，帶電荷量q＝＋2×1014

C的粒子，從小孔以速度v0＝3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域．該粒子在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計．求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；(2)粒子在磁場中運動的時間；(3)正三角形磁場區(qū)域的最小邊長．

錯因分析1.此題錯誤的主要原因是：沒有分析清楚粒子的運動過程，粒子帶正電且磁場垂直紙面向里，粒子進(jìn)入磁場后應(yīng)向上偏；2.找不到幾何關(guān)系，不能根據(jù)平面幾何關(guān)系找

出正三角形區(qū)域并求出邊長．

v022πr

正確解析(1)粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qv0B＝m，T＝

rv0

mv0

得：粒子在磁場中做圓周運動的半徑r＝＝0.3m，粒子在磁場中做圓周運動的周期

qB

2πm－－T＝＝2π×105s＝6.28×105s.

qB5

(2)畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由粒子的運動軌跡可知t＝T，

6

5π－－

得t＝×105s＝5.23×105s.

3

(3)由如圖粒子的運動軌跡和數(shù)學(xué)知識可得正三角形磁場區(qū)域的最小邊長：L＝

42r＋rcos30°

，得L＝r＋1＝0.99m.

cos30°3

擴(kuò)展閱讀：高中物理《磁場 章末總結(jié)》復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教版選修3-1

第三章磁場章末總結(jié)學(xué)案（人教版選修3-1）

要點一通電導(dǎo)線在磁場中的運動及受力

1．直線電流元分析法：把整段電流分成很多小段直線電流，其中每一小段就是一個電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受安培力的方向，從而確定導(dǎo)體的運動方向．

2．特殊位置分析法，根據(jù)通電導(dǎo)體在特殊位置所受安培力方向，判斷其運動方向，然后推廣到一般位置．

3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵．

4．利用結(jié)論法：(1)兩電流相互平行時，無轉(zhuǎn)動趨勢；電流同向?qū)Ь�相互吸引，電流反向?qū)Ь�相互排斥；(2)兩電流不平行時，導(dǎo)線有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流同向的趨勢．要點二帶電粒子在有界磁場中的運動

有界勻強(qiáng)磁場指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域．由于運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場邊界進(jìn)入磁場的方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見情景：

解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

1．三個(圓心、半徑、時間)關(guān)鍵確定：研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動時，常考慮的幾個問題：

(1)圓心的確定：已知帶電粒子在圓周中兩點的速度方向時(一般是射入點和射出點)，沿

洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線相交于一點，該點即為圓心．(弦的垂直平分線過圓心也常用到)

.3-7-1..(2)半徑的確定：一般應(yīng)用幾何知識來確定．

θφ

(3)運動時間：t＝T＝T(θ、φ為圓周運動的圓心角)，另外也可用弧長Δl與速

360°2π

率的比值來表示，即t＝Δl/v.

(4)粒子在磁場中運動的角度關(guān)系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ′＋θ＝180°.

2．兩類典型問題

(1)極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．

注意①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

②當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

③當(dāng)速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．

(2)多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面：

①粒子電性不確定；②磁場方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運動的往復(fù)性等．關(guān)鍵點：①審題要細(xì)心．②重視粒子運動的情景分析．要點三帶電粒子在復(fù)合場中的運動

復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經(jīng)過該空間時可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中運動問題的方法：

1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特征．帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中做什么運動，取決于帶電粒子(帶電體)所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場中所受的洛倫茲力還會隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應(yīng)把帶電粒子(帶電體)的運動情況和受力情況結(jié)合起來分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運動的相互關(guān)系，通過正確的受力分析和運動情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運動過程和運動性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)倪\動規(guī)律解決問題．

2．靈活選用力學(xué)規(guī)律

(1)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中做勻速運動時，就根據(jù)平衡條件列方程求解．

(2)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中做勻速圓周運動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．

(3)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜，運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

(5)若勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場是分開的獨立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運動時，分別遵守在電場和磁場中運動規(guī)律，處理這類問題的時候要注意分階段求解.

一、“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別（復(fù)合場問題，不疊加）

A例1如圖1所示，在空間存在一個變化的勻強(qiáng)電場和另一個變化的勻強(qiáng)磁場．從t＝1s開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點．AB＝BC＝l，且粒子在點A、C間的運動時間小于1s．電場的方向水平向右，場強(qiáng)變化規(guī)律如圖2甲所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．求：

(1)磁場方向；

(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點運動到C點所經(jīng)歷的時間t1和t2之比．

圖1圖2

.3-7-2.

A變式訓(xùn)練1圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xOy平面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝－2h處的P3點，不計粒子重力．求：

(1)電場強(qiáng)度的大��；(2)粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

二、有界勻強(qiáng)磁場問題

例2半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()2πr23πrπr3πrA.B.C.D.3v03v03v03v0

圖5圖6圖7圖8圖9

變式訓(xùn)練2圖6是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑R＝10cm的圓柱形筒內(nèi)

－4

有B＝1×10T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于圓筒的軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔

q11

a、b，分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷＝2×10C/kg的正離子，以不同角度α入

m

射，最后有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是()

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問題

A例3如圖7所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()

BqL5BqL

A．使粒子速度v＜B．使粒子速度v＞

4m4m

BqLBqL5BqLD．使粒子速度＜v＜4m4m4m

變式訓(xùn)練3如圖8所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()

Bqd2＋2Bqd2－2Bqd2BqdA.B.C.D.

mmm2m

【即學(xué)即練】

1.三個完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖9所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是()

A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

2．設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖10所示，已知一離子在電場力和洛

.3-7-3.

倫茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達(dá)B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是()

A．離子必帶正電荷B．A點和B點位于同一高度

C．離子在C點時速度最大

D．離子到達(dá)B點時，將沿原曲線返回A點圖10

3．如圖11所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()

A．穿出位置一定在O′點下方B．穿出位置一定在O′點上方

C．運動時，在電場中的電勢能一定減小

D．在電場中運動時，動能一定減小圖11

4．如圖12是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場．下列表述正確的是()

A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小

5．為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，科學(xué)家必須用各種各樣的加速器產(chǎn)

生出速度很大的高能粒子．歐洲核子研究中心的粒子加速器周長達(dá)27kmC．使粒子速度v＞

圖12(圖13中的大圓)，為什么加速器需要那么大的周長呢？

-5-

.3-7-4.

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