201*北師大版8年級數(shù)學期中考試及總結(jié)

201*年11月5日

一．單選題（每小題5分，共50分）

1．若直角三角形的三邊長為6，8，m，則m2的值為（）

A．10

B．100

C．28

D．100或28

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（）

A．

365B．

125C．9

D．6

3．a(chǎn)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡aba2的結(jié)果是()

（A）2ab（B）b（C）b（D）2ab

4．已知：a5，b27，且abab，則ab的值為（）（A）2或12（B）2或－12（C）－2或12（D）－2或－125．下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．2B.(2)2C.2D.(2)26．在平面直角坐標系中，點P（－1，l）關(guān)于x軸的對稱點在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若點P(m,1)在第二象限內(nèi)，則點Q（m,0）在（）。

A．x軸正半軸上B．x軸負半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負半軸上8．若函數(shù)y(m1)xm5是一次函數(shù)，則m的值為()A.1B.-1C.1D.29．已知函數(shù)y(m1)xm23是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）

A．2B．2C．2D．12

10．關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題5分，共50分）

11．(81)2的算術(shù)平方根是，127的立方根是，52絕對值是，2的

倒數(shù)是．

12．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是1，那么數(shù)軸上到點B的距離與點A到點B的距離相等的另一點C表示的數(shù)是．

13．等腰△ABC的腰長AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為．14．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距_______km．

15．已知點P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點坐標為___________16．已知點P（－3，2），點A與點P關(guān)于y軸對稱，則A點的坐標為______

17．點A、點B同在平行于x軸的直線上，則點A與點B的坐標相等。

18．若將直線y2x1向上平移3個單位，則所得直線的表達式為．

19．已知正比例函數(shù)y(k1)x，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么的取值范圍是．

20．在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”），當0x5時，

y的最小值為

.

三．解答題（共50分）

21．（10分）如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C"處，BC"交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；C"（2）若AB4，AD8，求△BDE的面積．AED

BC

22．（本小題滿分10分，每題5分）

1（1）10352722（2）223201*223201*41(12)221068

23．（本小題滿分8分）已知2a1的平方根是±3，5a2b2的算術(shù)平方根是4，求3a4b的平方根．24.（本小題滿分10分）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點．求該圖象與x軸交點的坐標。

25．（12分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸

爸？這時他們距離家還有多遠？

1．若3m為二次根式，則m的取值為（）

A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3

2．下列式子中二次根式的個數(shù)有（）

⑴

13；⑵3；⑶x","p":{"h":17.44,"w":7.413,"x":304.92,"y":898.141,"z":154},"ps":{"_scaleX":1.029},"t":"word","r":[29]},{"c":{"ix":0,"iy":293,"iw":21,"ih":19,"wap":{"ix":01.

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

2.

實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π/2+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值

若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

5、估算

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“a”，讀作根號a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a0

注意a的雙重非負性：

a0

3、立方根

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3a

性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較

1、實數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

ab0ab,ab0ab,

ab0ab

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

ab1ab;aab1ab;b1ab;（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）

1、含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2、性質(zhì)：

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

（2）a2a

a(a0)

（3）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）（4）

aa(a0,b0)abb（bab(a0,b0)）3、運算結(jié)果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算

（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數(shù)的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律

加法交換律abba

加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

3.

位置與坐標

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。中心對稱圖形

1、定義

在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念

對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。

點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）

點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）

點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）

(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x（3）點P(x,y)到原點的距離等于x2y2

4.

一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符B的符號號函數(shù)圖像圖像特征b>0圖像經(jīng)過____________象限，y隨x的增大而減小。k>0圖像經(jīng)過____________b0圖像經(jīng)過____________象K一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

acy1x11二元一次方程組b1yc1的解可看作兩個一次函數(shù)1b1ba1x（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k

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201*年11月6日

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知c=30,則a2+b2+c2=_______.3.直角三角形三邊長分別為5,12,x,則x2=______.

4.在(-3)0,3

9,32,-4,π2,227,0.03030030003…,7171171117…中,無理數(shù)分別為_____

5.(3+2)201*(2-3)201*=________.

6.計算:(2)|x|+(-2)=1(4).20+155-2÷4

33

(5).3

-64-9+

1-(4

)2(6).(-2)2-23÷|-2|+3

352

7.下列各式正確的是()A.-19

255

16

=-16=-4

B.4

1=21

C.32+52164

=3+5=8D.12-3=38.已知a+b2

+|b3

-8|=0,求-2a

的平方根.

9.若x,y都是實數(shù),且y=x-3+3-x+8,求x+y的值.

10.下列說法中正確的是()

A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.無理數(shù)是實數(shù)C.3

2

是分數(shù)D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)11.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的數(shù)是()

A.-|-2|與3-8B.-4與-(-4)2C.-32與|3

2D.-2與12

12.已知直角坐標系中,A(0,3),B(3,0),C在x軸上,且AC=5.則點C的坐標為____________.13.已知23=4.8,230=15.17,則0.0023的值為()A.0.480B.0.0480C.0.1517D.1.157

14.若a是(-4)2的平方根,b的一個平方根是2,則a+b=_______.15.已知10+3的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求x-y的相反數(shù).

變式:已知10+3=x+y.其中x是整數(shù),且0＜y＜1.求x-y的相反數(shù).

16.16(x+2)2-81=0,求x的值.17.已知2=1.414,a=14.14,則a=_______.

20.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,邊BC上的高AD為12,且△ABC的周長為36,求腰長AB.

A

BDC21.如圖,在長方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,將AD沿AF折疊,使點D落在BC上的點E處.求BE及CF的長.DA

F

B22.在每個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格中,按下列要求作圖.

EC(1)作一條長為無理數(shù)的線段AB,(要求線段的端點在格點上)并計算AB的長.

(2)作一條長為整數(shù)的線段CD,(要求CD不能與網(wǎng)格線重合,且C,D分別在格點上)并計算CD的長.(3)作一個鈍角三角形,使它面積為4,且頂點在格點上.

23.你能利用右圖驗證勾股定理嗎?accb

ba

27.一架云梯長25米,如圖那樣斜靠在一面墻上,云梯底端離墻7米.(1)這云梯的頂端距地面有多高?

(2)如果云梯的頂端下滑了4米,那么它的底部在水平方向滑動了多少米?

28.如圖長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,一只螞蟻

BC如果要沿著長方體的一表面從點A爬到點B,需要爬行的最短路程是多少?

20

A1510

29.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,則BC的長是______,你能在該圖的基礎(chǔ)上畫

C出表示3的線段嗎?試在數(shù)軸上作出表示3的點.

30.比較13與3.4的大小;比較75與67的大小.

36.點P(5,-2)在第_____象限,與x軸距離是____,與y軸距離是____,與原點距離是_____;點P關(guān)于x軸對稱的點Q坐標為______,此時線段PQ=_____,P關(guān)于y軸對稱點M坐標為_____.37.A到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且A點在第三象限,則點A的坐標為_______.38.若A坐標為(x,3),B坐標為(4,y),AB∥Y軸,且AB=5,則x=______,y=_______.39.若y

x

=0,則關(guān)于點P(x,y)的說法正確的是()

A.P在x軸上B.P在y軸上C.P不可能為坐標原點D.在去掉原點的y軸上40.如圖,邊長為4的正三角形ABC,建立適當坐標系,并寫出各頂點的坐標.

AYBCA41.如圖,正方形邊長為5,寫出各個頂點的坐標.

5B0DX

C42.下列函數(shù):(1)y=x;(2)y=x4

4(3)y=x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1是一次函數(shù)的有()A.2個B.3個C.4個D.5個

43.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函數(shù),則m=_____.若它為正比例函數(shù),則m=____,n=____.44.設(shè)y-5與x+3成正比例,且當x=-2時,y=8.求y與x之間函數(shù)關(guān)系式.

45.等腰三角形的周長為36cm,腰長為xcm,底邊長為ycm.

(1)寫出底邊y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的范圍.

(2)變式:等腰三角形的周長為36cm,腰長為ycm,底邊長為xcm.寫出腰長y與底邊x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的范圍.

46.從A地到B地打長途電話,按時收費.3分鐘內(nèi)收費2.4元.超過3分鐘,每加1分鐘加收1.2元.寫出電話費y(元)與時間t(分)之間函數(shù)關(guān)系式.

48.據(jù)調(diào)查,某公園自行車存放處在某一星期日的存放量為4000輛次,其中變速車存放費每輛1次0.30元,普通車存放費每輛次0.20元,若普通車存放車數(shù)為x輛次,存放車費總收入為y元,求x與y的關(guān)系式.

49.張老師帶領(lǐng)名x學生到某動物園參觀,已知成人票每第10元,學生票每張5元,設(shè)門票的總費用為y元,則y=______________.

50.如圖,在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上的點P從B點運動到C點,設(shè)PB=x,梯形APCD的面積

為S.

AD(1)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;

Y(2)求自變量x的取值范圍;A

BPC551.如圖,正方形邊長為5,寫出各個頂點的坐標.B0DX

C52.下列函數(shù):(1)y=x;(2)y=x4(3)y=4

x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1

是一次函數(shù)的有()A.2個B.3個C.4個D.5個

53.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函數(shù),則m=_____.若它為正比例函數(shù),則m=____,n=____.54.設(shè)y-5與x+3成正比例,且當x=-2時,y=8.求y與x之間函數(shù)關(guān)系式.

55.從A地到B地打長途電話,按時收費.3分鐘內(nèi)收費2.4元.超過3分鐘,每加1分鐘加收1.2元.寫出電話費y(元)與時間t(分)之間函數(shù)關(guān)系式.

56.如圖,在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上的點P從B點運動到C點,設(shè)PB=x,梯形APCD的面積

為S.

AD(1)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量x的取值范圍;BPC

57、如圖，lAlB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系。（1）B出發(fā)時與A相距千米。（2分）（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是小時。SS（千米）lBl（3）B出發(fā)后小時與A相遇。

22.5

A（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，小時與A相遇，相遇點離B的出發(fā)點千米。在圖10中表示出這個相遇點C。（6分）

7.5（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。

O0.51.53t（時）

y658．（本小題8分）已知：一次函數(shù)y2x4．45（1）在直角坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù)y2x4的圖象．32（2）求函數(shù)y2x4的圖象與坐標軸圍成的三角形面積．-16-5-4-3-2--1O123456x

（3）當x取何值時，y>0．

-12-3-4--5

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