新北師大版八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)+練習

第四章：一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)1

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的

x有（）

（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)

1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)）

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際有意義。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

一次函數(shù)性質(zhì)：

1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）

應(yīng)用

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得

x1>x2。故選A。判斷函數(shù)圖象的位置

例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b

將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.

已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），

b>0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：

y1=kx1+b①和y2=kx2+b②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

擴展閱讀：新北師大版數(shù)學八年級上冊一到七章知識點梳理(適合復(fù)習練習)

新北師大版八年級上數(shù)學第一章到第七章知識點總結(jié)

第一章勾股定理

【主要知識】

1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于_______________。如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________________

【注】①直角三角形；②找準斜邊、直角邊。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足_____________，那么這個三角形是直角三角形。

（2）勾股數(shù)：滿足abc的三個正整數(shù)，稱為______________。3、勾股定理的應(yīng)用

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）

A．26B．18C．20D．21

2、在下列數(shù)組中，能構(gòu)成一個直角三角形的有（）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17

A、4組B、3組C、2組D、1組

3、三角形的三邊長ａ,ｂ,ｃ滿足2ａｂ=(ａ+ｂ)－ｃ,則此三角形是().A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等邊三角形4、下列各組數(shù)：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④8a，15a，17a（a0）；⑤9，40，41。其中是勾股數(shù)的有（）組

A、1B、2C、3D、4

5、將Rt△ABC的三邊都擴大為原來的2倍，得△A’B’C’,則△A’B’C’為()A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，則a的長為（）

A：5B：10C：52D：5

7、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a6)b8c10的形狀是（）

A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形C：鈍角三角形D：直角三角形

222

2220，則三角形

第二章實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如

π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。5、估算

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

表示方法：記作“a”，讀作根號a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意a的雙重非負性：

a0a0

3、立方根

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3a

性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

四、實數(shù)大小的比較

1、實數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

ab0ab,ab0ab,

ab0ab

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，1ab;abaa1ab;1ab;bb（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）

1、含有二次根號“2、性質(zhì)：

（1）(a)a(a0)

a(a0)

2（2）aa

22”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2a(a0)

（3）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）（4）

aa(a0,b0)（bbaba(a0,b0)）b3、運算結(jié)果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算

（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數(shù)的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律

加法交換律abba

加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

第三章、位置的確定和直角坐標系

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念

對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。

點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0

點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）

點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）

點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）

(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

22（3）點P(x,y)到原點的距離等于xy

三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮�。�為原來的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱關(guān)于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

第四章、一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像y0x圖像特征k>0b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。y0xy0xy0xb0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．

第五章、二元一次方程組

1、二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

a1c1yx二元一次方程組a的解可看作兩個一次函數(shù)xbyc1111bb11axbyc222

ac和y2x12的圖象的交點。

b2b2

當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。一．填空題

1、方程中含有＿個未知數(shù)，并且＿＿的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。2、二元一次方程組的解題思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。3、將方程10－2（3-y）=3（2-x）變形，用含x的代數(shù)式表示y是＿＿＿＿＿。

－－

4、已知3x2a+b3－5y3a2b+2=-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（a+b）b=＿＿＿。1

5、在公式s=v0t+at2中,當t＝1時，s=13,當t=2時，s=42，則t=5時，s=_____。

26、解方程組2x3y123x4y17(1)(2)時，可以__________將x項的系數(shù)化相等，還可以

____________將y項的系數(shù)化為互為相反數(shù)。1

7、已知2x3m-2n+2ym+n與x5y4n+1是同類項，則m=_____，n=_____。

28、寫出2x+3y=12的所有非負整數(shù)解為_______________________________。3a-b2a+c2b+c

9、已知==,則a∶b∶c=_______________。

357

xmxn2m-6

10、已知是方程2x－3y=1的解，則代數(shù)式的值為_____。和3n-5ynym二．解答題

21、解下列方程組1、用代入法解4x3y5

2xy2

2、用代入法解3x5y9

2x7y6注意：二元一次方程組本章節(jié)的相關(guān)應(yīng)用題見書上每一章節(jié)的經(jīng)典題型。提高成績的學生可以查看我的其它文檔，二元一次方程組提高題型。

第六章、數(shù)據(jù)分析

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

（1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1,x2,,xn,我們把個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x。

（2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

5、特別注意極差，方差和標準差的計算公式，以及這三個所能表示的實際意義！6，要求學生會使用餅狀圖計算數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)。根據(jù)圖形判斷數(shù)據(jù)的聚散程度��！

第七章、平行線的證明

1．如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.

1(x1x2xn)叫做這nn

2．如圖所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于點F，則∠D＝__________.

3．如圖所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，則∠2＝__________.

4．如果一個三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是__________三角形．5．一個三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則與此對應(yīng)的三個內(nèi)角的比為__________．

6.如圖所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，則∠BFC＝__________.

7．“同角的余角相等”的題設(shè)是__________，結(jié)論是__________．

8．如圖所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，則∠BED的度數(shù)為__________．

9．如果一個等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于__________．

10．過△ABC的頂點C作AB的垂線，如果該垂線將∠ACB分為40°和20°的兩個角，那么∠A，∠B中較大的角的度數(shù)是__________．

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