七年級下冊數(shù)學(xué)定理知識點匯總

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北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[七年級下冊(北師大版)]

第一章整式的運算

一.整式※1.單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

單項式整式代數(shù)式多項式

其他代數(shù)式二.整式的加減

¤1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相

乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數(shù)）四．冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.※2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

※3.底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

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an(當(dāng)n為偶數(shù)時),一般地,(a)na(當(dāng)n為奇數(shù)時).n※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）�！�6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.1(a≠0,p是正整數(shù)),而pa-1-3-p-p

0,0都是無意義的;當(dāng)a>0時,a的值一定是正的;當(dāng)a③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即(ab)(ab)a2b2。

¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2這樣的錯誤。

九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．探索直線平行的條件

※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

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※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四．用尺規(guī)作線段和角※1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。※2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

※1．科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。

¤2．利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

¤3．統(tǒng)計工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

¤1．隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

※2．現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；

②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個內(nèi)角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互余；

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。4．關(guān)于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。AFECBFACBD銳角三角形CAD直角三角形BE鈍角三角形D鵬翔教圖1

二．圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四．全等三角形¤1．關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形�！�2．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。¤3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五．探三角形全等的條件※1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

※2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

※4．兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六．作三角形

1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。

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2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八．探索直三角形全等的條件

※1．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。③三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

第七章生活中的軸對稱

※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。

※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等�！�4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。※6．軸對稱圖形上對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分�！�7．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

（注：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）

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第一章整式的運算

一.整式※1.單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

單項式整式代數(shù)式多項式其他代數(shù)式二.整式的加減

¤1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,

這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.三.同底數(shù)冪的乘法

mnmn※同底數(shù)冪的乘法法則:a(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法aa則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

mnpmnpaaa④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為a（其中

m、n、p均為正數(shù)）；

mnmnaa（m、n均為正整數(shù)）⑤公式還可以逆用：a四．冪的乘方與積的乘方

mnmn※1.冪的乘方法則：((m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來a)a的,但兩者不能混淆.

mnnmmn※2.(.a)(a)a(m,n都為正數(shù))※3.底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方

法則化成同底，如將（-a）3化成-a3

na(當(dāng)n為偶數(shù)時),一般地,(a)na(當(dāng)n為奇數(shù)時).n※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn

（a、b均不為零）。

※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪

nnn相乘，即(ab)ab（n為正整數(shù)）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數(shù)冪的除法

mnmn※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即aaa(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

00②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a1,(-2.50=1),則1(a0),如1000無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即

1app(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是

a11正的;當(dāng)a即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序�！�3．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；

③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘

2，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因(xa)(xb)x(ab)xa式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1

的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

2(mxa)(nxb)mnx(mbma)xa七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

22※即(。ab)(ab)ab¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

222¤即(；ab)a2abb¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出

222現(xiàn)(這樣的錯誤。ab)ab九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．探索直線平行的條件

※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四．用尺規(guī)作線段和角※1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖�！�2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

※1．科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。

¤2．利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字�！�3．統(tǒng)計工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

¤1．隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

※2．現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。

※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

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