5.6追趕小明

二十家子九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)講學(xué)稿11月

5.6追趕小明

課型：新授課主備人：張海芹審核人：班級(jí)：七年級(jí)學(xué)生姓名：教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能

⑴借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟．

⑵能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題．2．過程與方法：

⑴培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

⑵培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、符號(hào)語言這三種語言轉(zhuǎn)換的能力．3情感態(tài)度與價(jià)值觀：

⑴通過開放性的問題，為學(xué)生提供思維的空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神和克服困難的勇氣．

⑵體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值，感受數(shù)學(xué)來源于生活，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的興趣。一．預(yù)習(xí)導(dǎo)航：

1、小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？

假設(shè)x分鐘后兩人相遇，此時(shí)小華走了米，小玲走了米，兩人一共走了米。找出等量關(guān)系，小華和小玲相遇時(shí)

＋＝寫解題過程：

七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第1頁共4頁

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2、小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時(shí)爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米，找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時(shí)＋＝

寫解題過程：

七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第2頁共4頁

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二．探究新知

1、若A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地開出，每小時(shí)走65千米。兩車同時(shí)開出，相向而行，過幾小時(shí)后兩車相遇？

2、兩列火車同時(shí)從相距600千米地甲乙兩地相向而行，經(jīng)過4小時(shí)后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？程：

七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第3頁共4頁

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三．鞏固提高

1、小明和小華每天早晨堅(jiān)持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時(shí)起跑，幾秒后小明能追上小華？

2、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距80千米的兩地出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，已知甲每小時(shí)比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小時(shí)走多少千米？

四．課后反思

七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第4頁共4頁

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課時(shí)課題：第五章第六節(jié)追趕小明

課型：新授課

授課日期：201*年10月12日星期三第1節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：

1.能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題，感知數(shù)學(xué)在生活中的作用.

2.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握相遇問題和追及問題中的相等關(guān)系.(重點(diǎn)，難點(diǎn))

3.建立方程解決實(shí)際問題、發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力.

教法及學(xué)法指導(dǎo)：

采用“課前預(yù)習(xí)、自主探究、合作交流”的方式組織教學(xué).基本程序設(shè)計(jì)為：教師提前進(jìn)行預(yù)習(xí)稿設(shè)計(jì)，課前發(fā)給學(xué)生嘗試預(yù)習(xí)，收集學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的問題信息.課堂上組織學(xué)生合作交流、引導(dǎo)釋疑、反饋運(yùn)用.學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).

課前準(zhǔn)備：

制作課件，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)稿的完成情況，收集學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的問題信息.

教學(xué)過程:

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)去情境導(dǎo)入新課

師：播放動(dòng)畫片貓和老鼠的片段

生：高興的觀看動(dòng)畫片.師：觀看完動(dòng)畫片后，比一比，看誰能快速解決下列問題.出示問題1、2、3

1.若杰瑞的速度是6米/秒，5秒跑了______米?

2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到在8米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要____秒？

3.若杰瑞要想在5秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，它至少每秒鐘要跑____米？

（設(shè)計(jì)目的：旨在讓學(xué)生熟悉路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，為本節(jié)課掃清知識(shí)障礙.）

生：快速審題并搶答.

生1：根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可得56=30

生2：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度8÷7=

87

生3：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間30÷5=6

師：以上三個(gè)同學(xué)回答的都很好.上面三個(gè)問題都是關(guān)于路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道這三個(gè)量中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問題.

4.杰瑞湯姆賽跑，杰瑞的速度是6m/s，湯姆的速度是7m/s，如果讓杰瑞先跑5m，湯姆再開始跑，幾秒后可以追上杰瑞？

生：獨(dú)立審題后，小組內(nèi)七嘴八舌交流解決方法.

師：這個(gè)問題就是今天這節(jié)課我們將進(jìn)一步研究的行程問題.(板書課題)5.6追趕小明

第二環(huán)節(jié)新知探究

（一）探究1追及問題（1）提出問題師：多媒體出示:例1小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明.

問題：(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?(2)追上小明時(shí)距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

(注：多媒體出示例題時(shí)，問題(1)(2)事先沒有直接給出，而是先問學(xué)生看到題之后想到什么.大部分學(xué)生問小明爸爸有沒有追上小明，教師馬上追問：“你估計(jì)能追上小明嗎?”絕大部分學(xué)生又說：“能”.此時(shí)才給出問題(1)(2).)

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊感興趣的事件給學(xué)生提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué)生的思維和問題意識(shí).（2）分析問題：

師：多媒體展示：制作動(dòng)畫演示爸爸追小明的過程.家

學(xué)校

(用直觀、動(dòng)態(tài)的演示使學(xué)生的注意力集中在“爸爸追小明”這個(gè)事件中，教師及時(shí)提出：在這一過程中，你們發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系?)生：討論交流，然后每組選一位代表發(fā)言

生1：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行的路程相等；生2：小明所行的總路程可以看作是兩段路程之和；生3：小明所用的時(shí)間比爸爸所用的時(shí)間多5分鐘；

生4：小明先走“5分鐘”加上爸爸追上他所用的時(shí)間等于爸爸全部所用的時(shí)間.師：以上四位同學(xué)回答的都很好，充分顯示了同學(xué)們善于觀察與思考，我們能不能用簡單的“線段圖”表示他們所走的路程呢?

(學(xué)生通過思考，在練習(xí)本上動(dòng)手畫線段示意圖.)師：出示正確答案：家180x小明80×580x學(xué)校爸爸（3）解決問題

追及地師：應(yīng)如何求解出爸爸追上小明所需要的時(shí)間及追上小明時(shí)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)呢?生：思考路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系，根據(jù)線段圖建立方程：80×5+80x＝180x師：要求兩位同學(xué)板演解題過程.教師巡視檢查教學(xué)效果.（板書規(guī)范寫出解題過程：）

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

據(jù)題意得80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．

（二）探究2相遇問題

師多媒體展示1、小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步.小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇?

要求學(xué)生先畫“線段圖”，再解答.

生：多數(shù)在練習(xí)本上解答，兩位學(xué)生到黑板板書解題過程.

師：巡視并指導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，講評(píng).板演解題過程

解：設(shè)x秒后兩人相遇，根據(jù)題意，得

4x+6x=100解得x=10答：10秒后兩人相遇.

變式訓(xùn)練：

2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇？（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題，旨在訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖解決問題的能力.讓學(xué)生獨(dú)立完成，并用投影儀展示答案.）

第三環(huán)節(jié)活學(xué)巧用

師：以上我們解決了行程問題中的追及與相遇問題，下面我們進(jìn)行小組比賽，看哪個(gè)小組能夠最先解決我們剛開始提出的貓和老鼠中的追及問題.

出示問題4.杰瑞湯姆賽跑，杰瑞的速度是6m/s，湯姆的速度是7m/s，如果讓杰瑞先跑5m，湯姆再開始跑，幾秒后可以追上杰瑞？

（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生利用線段示意圖分析與解決問題的能力，突破本節(jié)課的難點(diǎn).）

師：讓學(xué)生展示解題過程，對(duì)于學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)讓學(xué)生去及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正.對(duì)于學(xué)生的回答老師適時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)與鼓勵(lì)，及時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

第四環(huán)節(jié)拓展新知

探究3多媒體展示：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.(1)班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí).前隊(duì)出發(fā)1時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí).根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試解答.

生：獨(dú)立審題后，小組交流各自的觀點(diǎn)，小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)后由各小組代表展示答案.

生1：我們小組提出的問題是后隊(duì)追上前隊(duì)用了多少時(shí)間？

解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，根據(jù)題意，得

4+4x=6x解整個(gè)方程，得x=2

答：后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí).生2：我們小組提出的問題是聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)，用了多少時(shí)間？

解：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)，用了x小時(shí)，

根據(jù)題意，得4+4x=12x解整個(gè)方程，得x=0.5

答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)，用了0.5小時(shí)

生3：我們小組提出的問題是后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？

根據(jù)第一小組的答案可知后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了12×2=24（千米）

生4：

(設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)開放性的問題，答案不唯一，旨在拓展學(xué)生思維，尋求個(gè)性發(fā)展.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生交流、討論，結(jié)合例題大膽提出問題，如后隊(duì)追上前隊(duì)用了多少時(shí)間；后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程；通訊員第一次追上前隊(duì)時(shí)，用了多少時(shí)間；當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程；聯(lián)系員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后，第一次追上前隊(duì)等.教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試?yán)�用方程去解決這些問題，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程.)

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

師：今天你們學(xué)到了什么知識(shí)?是怎樣學(xué)到的?還有什么疑問?

（讓學(xué)生自己總結(jié)，可以加深印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.師適時(shí)點(diǎn)撥.）

生1：借助“線段圖”能幫助我們分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題.生2：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=總路程.

生3：追及問題：前者走的路程+兩者間的距離=追者走的路程.生4：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間.第六環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測(cè)多媒體出示

1．A，B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時(shí)行60千米，一列快車從B地開出，每小時(shí)行65千米，若兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)相遇，則由條件列出的方程為2.一輛每小時(shí)行60千米的客車由甲地開往乙地，1小時(shí)后，一輛每小時(shí)行80千米的轎車也由甲地開往乙地，問客車開出幾小時(shí)后被轎車追上？

設(shè)計(jì)意圖:通過達(dá)標(biāo)檢測(cè)及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度,以便有的放矢進(jìn)行后續(xù)教學(xué).

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題5.9必做題：第2題，第3題選做題：課本P153第13題

（設(shè)計(jì)意圖:作業(yè)分層體現(xiàn)分層教學(xué)思想，讓不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.）

板書設(shè)計(jì)

5.6追趕小明一、公式：路程=速度×?xí)r間二、探究1追及問題速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度例1三、探究2相遇問題四、探究3開放題教學(xué)反思

依據(jù)教師是教材的主導(dǎo)者和創(chuàng)造者；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體；方法是教學(xué)的主線.本節(jié)大膽地改變教材原有的編排模式，以教材的實(shí)際情景出發(fā)，將例題中的結(jié)論由“直現(xiàn)式”改為“發(fā)現(xiàn)式”，因?yàn)樯�活中這樣的現(xiàn)象很普遍，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的可能性，所以在例題的前半部分，只敘述事情的經(jīng)過，后半部分問題的提出及解決的方法均留給學(xué)生去思考、去解決.讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的全過程，充分把時(shí)間和能力還給學(xué)生.

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