數學小課題研究成果

附件1：

二一一年數學小課題研究

題目：圖形變換在圖案設計中的應用

學校：柘山初級中學課課題名稱

圖形變換在圖案設計中的應用班級九年級三班指導教師課題組成員李淑霞、王達、程娜組長陳曉萌于蘭蘭課題學習將通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的問題，發(fā)展學生應用數學知課題識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深學生對相關數學知識的理的背解，認識數學知識之間的聯系，初步形成對數學知識整體的認識；通過景和活動，使學生獲得一些研究問題的方法和經驗，發(fā)展思維能力；通過獲目的得成功的體驗和克服困難的經歷，增進學生應用數學的自信心。而圖形意義變換在圖案設計中的應用是非常重要的。因此，提出了圖形變換在圖案設計中的應用課題。研究內容：：利用各種圖形變換設計組合圖案，將基本圖形創(chuàng)造性地應研究內容和步驟用平移、軸對稱、旋轉等變換設計出和諧、豐富、美觀的組合圖案。步驟：1、讓大家自己搜索一些圖案，小組成員相互交流，用語言描述圖案行程的過程。2、給同學們觀看一些美麗的圖案，感受美就在我們身邊，培養(yǎng)學生的鑒賞能力。3、用圓規(guī)直尺設計簡單的圖案，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力成員分工陳曉萌負責組織課題規(guī)劃、研究。主持討論課題研究中存在的問題，負責總結書寫報告。李淑霞負責訂正。預期成果達到預期效果論文結題時間201*年12月20學校意見蓋章簽字：時間：蓋章簽字：時間：教管辦意見圖形變換在圖案設計中的應用

陳曉萌

數學來源于生活，數學是生活中的一分子，它是在生活這個集體中生存的，離開了生活這個集體，數學將是一片死海，沒有生活的數學是沒有魅力的數學。同樣，人類也離不開數學，離開了數學人類將無法生存。所以，只要你細心觀察，數學無處不在。而運用平移,旋轉或軸對稱、相似進行圖案設計，及設計圖案，在我們的生活中又無處不在。

（一）觀察如圖所示的圖案：（1）這個圖案有什么特點？

（2）它可以通過什么“基本圖案”經過怎樣的平移而形成？（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小，形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？

討論結果：（1）這是由六只具有特殊位置關系的小貓組成的復合圖案，這個圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到的.（2）可以把其中的一只小貓看作基本圖案，經過五次平移得到復合圖案；也可以兩只或三只小貓看作基本圖案，只是平移的距離不同.若把中間的兩只小貓（上下兩只）看作“基本圖案”，則可以通過向左，右方向的平移完成整個圖案.平移的距離等于左右相鄰兩只小貓之間的水平距離.（3）在平移的過程中，基本圖案的大小不變，形狀也不變，只改變了位置.因為平移不改變圖形的形狀的大小.

結論：通過平移得到一個圖案，有時可以將不同的基本圖案看作基本圖形，其平移的方向，平移的次數有所不同.

（二）本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？

5次600,1200,1800,2400,3000也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？2次1200,24還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？

3個1次60

（三）下面是老師用電腦繪制的圖畫，你能答出老師的繪制過程嗎？

研究過程：小組通過討論，動手操作，演示等方法完成。結論：看來選擇不同的基本圖形，經過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢！

研究結論：生活中處處都有圖形與變換的應用，我們要認真觀察、認真發(fā)現，才能有所進步，有所提高研究收獲：（1）課題研究中所用的數學原理軸對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換。

（2）感受數學的生動、靈活和美妙，調動我們的創(chuàng)作熱情.讓我們感受圖形運動變換的美，通過觀察，比較發(fā)現，這些圖形都具有動感美。都是可以利用平移，旋轉，軸對稱的知識，運動變換獲得。參考資料：課題研究中所用的數學原理（1）軸對稱變換：

①、把一個圖形沿著一條直線折起來，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②、對稱軸平分連接兩個對稱點之間的線段

③、由一個圖形變?yōu)榱硪粋�圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成對稱軸，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射。經變換所得的新圖形叫做原圖形的像。④、軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。（2）平移變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿著同一個方向運動，且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

②、平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。

③、連接對應點的線段平行（或在同一條直線上）而且相等。（3）旋轉變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉。這個固定的點叫做旋轉中心。②、旋轉變換不改變圖形的形狀和大小。

③、對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度。（3）相似變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換。原圖形和經過相似變換后得到的像，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。

②、圖形的形似變換不改變圖形中每一個角的大小；圖形中的每條線段都擴大（或縮�。┫嗤�的倍數

小組成員簽字：指導教師簽字：

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擴展閱讀：數學小課題研究成果

數學小課題研究成果

研究題目：①量角器上為什么要標數？

②量角器上為什么要有兩周刻度？

研究小組名稱：第四研究小組

研究小組成員：苗晏瑋張寧暉

研究內容分解：①量角器上為什么要標數？

數學講究的是既快又準確，如果量角器上沒有數字，我們量起來就會很麻煩，只能大概了解角的形式，如銳角、鈍角等。

1101009080700121301406050401501020301801701600

如左圖，這是一把沒有數字的量角器，我們來量這個角時就會非常麻煩，必須一個格一個格地數，很浪費時間。下面，就讓我們用一把帶有刻度的量角器來量一下這個角吧！

如右圖，這是一把帶有刻度的量角器，我們通過上面的刻度，就很容易讀出這個銳角是40°，依次類推，這樣測量起來就容易多了。

研究內容分解：②量角器上為什么要有兩周刻度？

012130140110100908070605040150102030180170160如上圖左邊的角為角1，右邊的角為角2。這是一個只有一圈刻度的量角器，從量角器中很容易看出角2是多少度的？把角2

的一端與零刻度線對齊，另一條邊指著40°，所以是40°。但同樣想用這個量角器來量角1，我們就會發(fā)現不方便了。如果再從右往左有一圈刻度的話，量起角來就方便的多了�？梢娏拷瞧魃嫌袃扇�刻度是為了量開口方向不同的角的大小。

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