初中數(shù)學組聽評課活動記錄耿顯濤

初中數(shù)學組聽評課活動記錄

上課教師：淄角中學：付成田老師、趙洪霞老師

上課內容：人教版9年級數(shù)學《垂徑定理》實行同課異構方式進行。上課時間：10月19日星期四第2節(jié)上課地點：九二教室、九四教室

聽課參加人員：學校領導和數(shù)學組全體教師評課過程：學校領導和全體數(shù)學教師

1、上課教師講解本節(jié)課的教學設計和目的進行說課。2、各位領導及教師點評

首先是路校長給這節(jié)課進行了點評;

(1)對學生課前準備的習慣培養(yǎng)較好，重點把握好，學生都掌握的比較好，難點突破自然。

（2）本節(jié)課難點在于正確看圖進行計算，課堂環(huán)境好，使學生靜下心來認真做、思考方法，課堂氣氛比較活躍。

（3）對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)到位，整節(jié)課貫穿其中（4）學生對出錯的地方能及時找到并及時糾正，教師即發(fā)現(xiàn)了學生知識的薄弱點，也使學生總結了錯誤的原因，吸取教訓，提高了學生的學習效率。

（5）整節(jié)課關注學生，面向全體，題目由易到難，循序漸進，不急不躁，教師具有親和力，師生的交流融洽，課堂效果明顯。（6）與低年級比較，學生的精力集中了，跟著教師思路走了，養(yǎng)成了良好的學習習慣，培養(yǎng)了嚴密的數(shù)學思維，解題習慣好了（7）兩位教師課堂駕馭能力強，充分調動了學生的積極性和主動性。上課時保證了學生能夠參與課堂，學生主動參與是提高課堂實效性的保證。因此這兩節(jié)課都上的不錯。學校孫校長評課：

兩位老師的課堂教學總體呈現(xiàn)六大亮點：

一、兩節(jié)課的課前引入比較有新意，創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生的求知欲。真正體現(xiàn)了數(shù)學組集體備課的功能。

二、課堂活動緊密聯(lián)系生活實際，體現(xiàn)了讓學生學習有用的數(shù)學知識這一先進的課程理念。數(shù)學來源于生活，同時又為解決生活中的問題提供了幫助。三、注重學生自主探索，三維目標得到充分體現(xiàn)，重難點突出，備課比較到位。

四、學生合作交流與動手實踐相結合，充分獲取數(shù)學活動經(jīng)驗。兩位老師的課中，在不同程度上都能夠讓學生在動手操作中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，與同伴交流，并充分給足了學生動手、觀察、交流、合作的時間和空間，讓學生在具體的操作活動中獲得知識，體驗知識的形成過程，獲得學習的主動權。

五、學習方法和教學手段多樣化，降低了學習難度，提高了學習效率。兩位教師都能充分利用多媒體進行輔助教學，同時將觀察、操作、討論、練習、轉化、對比等有效的學習方法與之相結合，大大提高的學習效率。

六、數(shù)學思想方法得到了充分滲透，學生的學習能力和學習品質得到進一步優(yōu)化。學校李校長評課;

如果就每一節(jié)課而言，我認為兩位教師各有所長，每節(jié)課從不同的角度，不同的層面充分展示了各自的教學水平和教學藝術。趙紅霞老師語言優(yōu)美，儀表大方，課堂中能充分利用學生的心理特點，創(chuàng)設學生喜愛的教學情景，為學生對新知的探究和整節(jié)課教學任務的完成起到了舉足輕重的作用；付成田老師課堂激情高，教學環(huán)節(jié)緊湊，合理把握重點，突破教學難點，通過有效的合作交流和自主探索，把一節(jié)枯燥的數(shù)學課上的很精彩。同時能夠在充分考慮學生認知水平的基礎上，充分運用學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，大膽放手讓學生自主參與對新知的探究，對提高學生的學習品質和和自學能力起起到了一定的幫助作用。兩位老師的課語言精練，教學環(huán)節(jié)過渡自然，過程層層遞進，由淺入深，方法靈活多樣，整堂課給人的感受是穩(wěn)重、老練。

教務處孔主任：兩位教師在本節(jié)課教學中，主要采用以學習小組為載體，動手實踐、自主探究、合作交流為學習的主要方式，先后通過“創(chuàng)設情境，引入課題”、“自主學習、合作探究”、“鞏固練習，深化提高”、“課堂小結，反思升華”與“布置作業(yè)，深化新知”五個環(huán)節(jié)展開教學，各環(huán)節(jié)間層層緊扣，逐步深入，放手學生合作交流，著重培養(yǎng)學生的自學能力；這五環(huán)節(jié)用時分別為5-10-15-8-2-5。兩位教師在上述五環(huán)節(jié)教學中，有效地使用多媒體課件輔助教學，在“自主學習、合作探究”環(huán)節(jié)中，教師在教學“垂徑定理的內容”后，有創(chuàng)造性從做題中提出“垂徑定理的推論”，從正反兩面讓知識發(fā)生有效碰撞，吸引學生積極討論，使學生更清晰理解“垂徑定理的三種語言及應用”這一關鍵，從而順利地突破難點；另外，在“鞏固練習，深化提高”環(huán)節(jié)中，教師通過“填空題、判斷題、選擇題與應用題”等多種題型，全面構筑練習梯度，關注學生個性差異，使學生們都有機會參與教學活動，都能在學習數(shù)學過程中收獲成功的體驗，從而有效地達成教學目標。

教務處陳主任：

本節(jié)課中，教師始終注意到自己是一個組織者和引導者，其上課的語態(tài)、形態(tài)自然、親切，為學生創(chuàng)設寬松和諧的學習環(huán)境；教師在教學過程中，善于聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗，精心創(chuàng)設問題情境，學會創(chuàng)造性地使用教材，理論聯(lián)系實際，重視知識的應用，并以此激發(fā)學生學習的興趣；教師還善于鼓勵學生質疑，鼓勵學生求異，充分發(fā)揮學生的獨特的思考方式，確實培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，同時有效地訓練學生的操作能力和思維能力。相信這節(jié)課將高效地實現(xiàn)“突出重點、突破難點與其提高學生學習能力和學習興趣”等教學目標。

教科研主任鄭老師;

本節(jié)課顯然是一節(jié)自然的、生成的和常態(tài)下的課，不是多人，多次排練的結果，不是“課本劇”的再現(xiàn)，課堂上通過知識間的碰撞吸引學生主動參與學習；以小組活動為載體，充分發(fā)揮生生之間的有效互動，體現(xiàn)以學生為主體，著重培養(yǎng)學生的自學能力，關注學生的發(fā)展，體現(xiàn)了以學生發(fā)展為本的新思想、新理念，學生也因此獲得積極的情感體驗；教學中，教師精心設計問題鏈，使問題之間環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，并能放手學生自學，充分保障了學生的學習時間和空間，讓學生形成對知識真正的理解；本節(jié)課的課件實用性強，富有美感，有較強的表現(xiàn)力，能把各種抽象的、靜態(tài)的、枯燥的知識，直觀地、形象地、鮮活地呈現(xiàn)給學生，真正起到了多媒體課件輔助教學的目的；教師學科知識儲備不錯，控制課堂秩序能力較強，這同時培養(yǎng)了學生的自我監(jiān)控和反思能力。兩位上課教師的教學方法和教學手段多樣化，降低了學生的學習難度，提高了學生的學習效率。兩位教師都能充分利用多媒體進行輔助教學，同時將觀察、操作、討論、練習、轉化、對比等有效的學習方法與之相結合，大大提高了課堂的學習效率。同時兩位教師都注意了數(shù)學思想方法在學習過程中的充分滲透，學生的學習能力和學習品質得到進一步優(yōu)化。

當然，我們每位老師的課都不可能達到100%的完美，所以就上午兩節(jié)課在以下幾方面還值得進一步加強改進和研討。各位領導和老師也給兩位上課的老師提出了珍貴的意見：

一、合作學習的過程還需進一步優(yōu)化，特別是對合作學習進程中的分工情況、參與率、合作方法等因素還要重點考慮。

二、課堂中各環(huán)節(jié)過渡不夠自然，特別是在使用多媒體過程中，教師只顧完成教學內容，而忽視了每個環(huán)節(jié)之間的過渡和銜接。三、課堂預設不夠細化，學生的多向性思維沒有得到發(fā)展。四、課堂細節(jié)關注不夠全面，比如在課件制作、板書、教態(tài)及專業(yè)術語的使用上都還有待進一步提高。針對點評中提出的困惑討論問題討論結果教師再說教學設計時還應再加上本節(jié)課在教材中的地位分析、備學什么？生有可能出現(xiàn)的難點和問題對于以前的知識有遺忘的（不是在課堂時間允許的情況下，可以進行訓練及講評；如果本節(jié)課任務較重且不影響本節(jié)教學，可以放到課本節(jié)重點），是否該即使補充？下學生上數(shù)學課回答問題是否改用是的，可以再讓學生用普通話重新普通話？數(shù)學圖形是否該用鉛筆畫？

最后路校長做了總結發(fā)言：

總之，兩位老師通過精心準備，分別為我們奉獻了一節(jié)精彩的示范研討課，從這兩節(jié)課中我們既看到了課改以來我們所取得的優(yōu)秀成果和每位教師積極踐行新課程的有力步伐，同時又為我們后階段的課改方向指明了航標。我想，我們中學的全體教師一定會以本次活為契機，在今后的教學工作中進一步加大課改力度，逐步探索課堂教學創(chuàng)新的新路子，為了讓我們的課堂達到民主和諧、輕松高效而共同努力。一句話：教學是我們的事，教會了是高興的事，會教了是幸福的事！

回答一遍是的，可以在作業(yè)中進行要求

擴展閱讀：《圓和圓的位置關系》教學設計耿顯濤

《圓和圓的位置關系》教學設計

淄角鎮(zhèn)中學耿顯濤一、教材分析：

本節(jié)內容共安排2課時，第一課時讓學生明白圓和圓的位置關系，知道五種關系，并能用它解決問題。第二課時強化位置關系的運用，重點解決兩圓相交的推理題、計算題。本節(jié)課是24．2．3《圓和圓的位置關系》的第一課時。

圓是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識綜合性強。，它是在學習點與圓以及直線與圓的位置關系基礎上，對圓與圓的位置關系進行研究．學生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關系，觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程．知識遵循了從實踐走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活的原則，讓學生學以自用，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。二、學情分析：

九年級學生對圓有一定的認識，但對圓的相關性質掌握較少，對知識的轉化能力較差，重在要學生參與，主動探究，增加解決實際問題的能力。本節(jié)課是學生已經(jīng)掌握了直線與圓的位置關系等知識的基礎上，進一步研究平面上兩圓的位置關系。從知識結構來看，它是直線與圓的位置關系的延續(xù)；從解決問題的思想方法來看，它反映了事物內部的量變與質變。要培養(yǎng)學生能夠運用直線與圓的位置關系的確定方法來研究，鍛煉學生的類比推理能力。三、教學目標分析

從教材形成特點，結構體系，以及學生的認知特點、思維規(guī)律，我確定出本節(jié)課的教學目標

（一）知識與技能目標

1．探索并了解圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生的探究能力；

2．探索圓與圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系；3．能夠利用圓和圓的位置關系和數(shù)量關系解題。（二）過程與方法目標

1．學生經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；

2．學生通過實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力；

3、學生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。（三）情感態(tài)度價值觀目標

學生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓之間位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感。

四、教材重、難點的處理

根據(jù)教學內容和學生實際、遵循課程標準，在認真鉆研教材的基礎上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關系作為重點；將探索兩個圓之間的位置關系中兩圓圓心距d兩圓半徑R和r的數(shù)量關系的過程作為難點。將抽象的文字敘述，轉化為圖形，通過學生自動手操作課件演示，突破“探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程”這一重難點。

題例重轉化，精分析，并演示，師生共同完成，最后輔之一相關練習題，得以鞏固。

五、教法、學法分析（一）教法：

基于知識較抽象，學生不易理解，我將采用引導探究→師生合作為主的教學方法，讓學生動起來，主動去發(fā)現(xiàn)加解決問題；（二）學法：

主動實踐→猜想結論→運用解題六、教學流程

（一）創(chuàng)設情景：

1、復習導入：請說出點與圓；直線與圓的位置關系，并分別說出判定方法2、情景創(chuàng)設：

我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、機器的齒輪等照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學生舉例）。

（設計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關系的感受，為學生自主探索提供可能。）（二）傳授新知［活動一］

問題1：圓和圓有哪些位置關系？（分組討論）

教師課前布置好：每人都在半透明紙上畫兩個半徑不等的圓，每個人都準備在紙上移動其中一個圓，讓學生觀察兩圓的位置關系和公共點的個數(shù)。讓學生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序）（設計意圖：讓學生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關系。）問題2：試一試你能不能描述兩圓的各種位置關系？

學生思考回答，師生共同總結：

1．兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內含，（6）是兩圓同心，是兩圓內含的一種特殊情況。

2．兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內切。

3．兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關系為：（大屏幕投影）

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做

這兩個圓外離．（圖1）

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都

在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖2）

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．（圖3）

(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都

在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖4）

(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做

這兩個圓內含（圖5）．兩圓同心是兩圓內含的一個特例．（圖6）

（設計意圖：創(chuàng)設一種活動情境讓學生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導學生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關系，學生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關系。）

（教師重點關注：學生的語言表述能力即表達的準確性。）

大屏幕展示圓和圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含。溫馨提示：兩圓相交連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側，兩個圓的圓心在公共弦的同側。教師給出圖形。

（設計意圖：隨著學習的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。）

問題3、兩個圓的位置關系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒有內在的聯(lián)系？請同學們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。教師重點關注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關系來解決問題）師生共同總結：（大屏幕出示）兩圓外離d＞R+r兩圓外切d＝R+r

兩圓相交R－r＜d＜R+r(R＞r)兩圓內切d＝R－r(R＞r)兩圓內含d＜R－r(R＞r)

溫馨提示：當R＝r時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內切和內含，只可能是重合。

（設計意圖：讓學生感知圖形的“位置關系”與“數(shù)量關系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關系”決定“數(shù)量關系”。反之，“數(shù)量關系”又是刻畫“位置關系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關系的判定。）［活動二］

練習鞏固，大屏幕出示：1、若兩圓有唯一公共點，且兩圓半徑分別為3和4，則兩圓圓心距為。2、設⊙O和⊙P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關系怎樣？

（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=5（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4,r=1,d=6

教師重點關注：學生應用“數(shù)量關系”判定兩圓“位置關系”的準確性，尤其注意，只有d＞R－r或只有d＜R+r時不能判定兩個圓是相交的，只有R－r＜d＜R+r（R＞r）時才能判定兩個圓是相交的。

（設計意圖：進一步讓學生理解新知，并能熟練準確的應用新知，培養(yǎng)學生全面細致的良好思維品質。）3、大屏幕出示問題：

例圓⊙O半徑為3cm,動圓⊙P半徑為1cm.

當兩圓內切或外切時,OP為cm？點P在怎樣的圖形上運動?

當兩圓相切時，ＯＰ為多少？教師給出圖形、板書解答過程。教師重點關注提醒：學生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。（設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維品質，加強“分類討論”數(shù)學思想的訓練。）4、拓展：

已知⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？

教師重點關注：應用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。

（設計意圖：滲透兩圓相切的情況，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力。）［活動三］拓展探索：

如圖，王大伯家房屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內種菜.他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵樹上，拴羊的繩長為3m.

DCOA問羊是否能吃到菜？為什么？

B

（學生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結論。（三）當堂檢測:

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則d＝.若兩圓內切，則d＝____．

2.兩圓半徑分別為10cm和R,圓心距為13cm，若這兩圓相切，則R的值是___3.當兩圓外切時，圓心距為18，當兩圓內切時，圓心距為8，求這兩個圓的半徑.

（四）小結

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？引導學生回顧、思考、交流。重點關注：

1．學生的歸納總結能力。

2．能否對問題有進一步的思考。

3．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程。

4．學生對兩圓位置及數(shù)量關系的掌握及熟練程度，對拓展知識的理解程度。設計意圖：回顧、總結、矯正、提高學生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡。

（五）作業(yè)：

1、課本51頁，習題3、4、5。

2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結論。3、寫一篇數(shù)學日記，并解決23個問題。七、教學評價：

本節(jié)課我通過創(chuàng)設情境，學生動手探究，運用多媒體輔助教學，讓學生在動手中去發(fā)現(xiàn)、探究，同時利用課件讓講解更直觀，利用練習鞏固知識，突出重點、突破難點，更好地全面完成教學任務。八、教學反思：

根據(jù)本節(jié)課的內容特點及學生的實際水平，采用啟發(fā)式教學、循序漸進的原則、采取類比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設問題情景，充分暴露思維過程，發(fā)展學生的思維能力。教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數(shù)學是大自然最奇妙的語言，激發(fā)學生學習的興趣，提高課堂效率，讓他們在學習中學會學習。

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