高二文科復(fù)數(shù)小結(jié)

201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---1導(dǎo)學(xué)案使用時間201*1126班級小組姓名組內(nèi)評價教師評價

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

學(xué)習(xí)目標：

1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.

2.會運用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對應(yīng)的實參數(shù)值.3.能進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運算.

教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運算法則的梳理和具體的應(yīng)用．教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)的梳理

一、知識要點：

1.虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1，即;

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2.i與－1的關(guān)系:i就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2

=－1的另一個根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,

i4n

=4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的，b叫復(fù)數(shù)的全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示

5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，

叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對于復(fù)數(shù)abi(a,bR)，當且僅當時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當時，z就是實數(shù)0.

7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.

8.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

9.復(fù)平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，

x軸叫做，y軸叫做實軸上的點都表示

對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0

表示是實數(shù).故除了外，虛軸上的點都表示10．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=11.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.13.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).15.乘法運算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法運算規(guī)則：

（a+bi）÷（c+di）＝i.

17．共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)18．復(fù)數(shù)的模：

|z||abi||OZ|a2b2

二、合作探究：

例1對于下列四個命題，正確的是()

①z21，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)=0，則z1=z31②設(shè)z∈C，則z+z∈R的充要條件是｜z｜=1

③復(fù)數(shù)不能比較大小

④z是虛數(shù)的充要條件是z+z∈RA.0個B.1個C.2個D.3個

例2．證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程z2(1i)z(1i)z55i2i（i為虛數(shù)單位）無解．

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例3．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)zm21i15)im6．

m5(8mm5（1）為實數(shù)；（2）為虛數(shù)；

（3）為純虛數(shù)；

（4）對應(yīng)點在第二象限．

例4．已知z1i，a，b為實數(shù)．（1）若z23z4，求；2（2）若zazbz2z11i，求a，b的值．

例5．已知方程x24xc0(cR)的一個根為x12i，求c的值及方程的另一個根．

]

例6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,且(z－a)2=a,求實數(shù)a的值.

三、課堂練習(xí)：

1．設(shè)集合I=C={復(fù)數(shù)}，R={實數(shù)}，M={純虛數(shù)}，那么A.R∪M=CB.R∩M={0}C.R∪R=C

D.C∩R=M

2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為A.1B.1或2C.0D.－1，1，2

4.若實數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1－i)y=2,則xy的值是A.1B.2C.－2D.－3

5.已知復(fù)數(shù)z21=a－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對應(yīng)向量OZ1、OZ2（O為原點），若向量Z1Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值

四、小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識，及例題的訓(xùn)練，進一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用

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201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---2導(dǎo)學(xué)案編號025使用時間201*0410編制人周榮貴陳慶梅審核人領(lǐng)導(dǎo)簽字班級小組姓名組內(nèi)評價教師評價

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

學(xué)習(xí)目標：

1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.

2.會運用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對應(yīng)的實參數(shù)值.3.能進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運算.

教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運算法則的梳理和具體的應(yīng)用．教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)的梳理

一、知識要點：

1.虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1，即;

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2.i與－1的關(guān)系:i就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的，b叫復(fù)數(shù)的全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示

5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6.對于復(fù)數(shù)abi(a,bR)，當且僅當時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當時，z就是實數(shù)0.

7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.

8.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小9.復(fù)平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，

x軸叫做，y軸叫做實軸上的點都表示

對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了外，虛軸上的點都表示10．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

11.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.

13.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).15.乘法運算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法運算規(guī)則：

（a+bi）÷（c+di）＝i.

17．共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)18．復(fù)數(shù)的模：

|z||abi||OZ|a2b2二、合作探究：

例1對于下列四個命題，正確的是()

①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，則z1=z3

②設(shè)z∈C，則z+1z∈R的充要條件是｜z｜=1

③復(fù)數(shù)不能比較大小

④z是虛數(shù)的充要條件是z+z∈RA.0個B.1個C.2個D.3個

例2．若方程x2(m2i)x2mi0至少有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的值。

201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---2導(dǎo)學(xué)案編號025使用時間201*0410編制人周榮貴陳慶梅審核人領(lǐng)導(dǎo)簽字班級小組姓名組內(nèi)評價教師評價

例3．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)zm21m5i(8m15)im6m5．（1）為實數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；

（4）對應(yīng)點在第二象限．

例4．已知復(fù)數(shù)z滿足z=2,z2的虛部為2.

（1）求z;

（2）設(shè)z,z2,zz2在復(fù)平面的對應(yīng)點分別為A,B,C,求ABC的面積。

例5．已知方程x24xc0(cR)的一個根為x12i，求c的值及方程的另一個根．]

例6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,且(z－a)2

=a,求實數(shù)a的值.

三、課堂練習(xí)：

1．設(shè)集合I=C={復(fù)數(shù)}，R={實數(shù)}，M={純虛數(shù)}，那么（）

A.R∪M=C

B.R∩M={0}C.R∪R=C

D.C∩R=M

2.

3i1i的共軛復(fù)數(shù)是()A.3232iB.3322iC.3232iD.3232i

3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A.1B.1或2C.0D.－1，1，2

4.若實數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1－i)y=2,則xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－3

5.已知復(fù)數(shù)z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對應(yīng)向量OZ1、OZ2（O為原點），若向量Z1Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值

四、小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識，及例題的訓(xùn)練，進一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用

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