高中化學(xué)計(jì)算方法總結(jié)：十字交叉法

方法總論十字交叉法高三化學(xué)組

十字交叉法是進(jìn)行二組分混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)計(jì)算的問(wèn)題，均可按十字交叉法計(jì)算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2則表示兩組分對(duì)應(yīng)的量。如M表示平均相對(duì)分子質(zhì)量，M1、M2則表示兩組分各自的相對(duì)分子質(zhì)量，n1、n2表示兩組分在混合物中所占的份額，n1:n2在大多數(shù)情況下表示兩組分的物質(zhì)的量之比，有時(shí)也可以是兩組分的質(zhì)量之比，判斷時(shí)關(guān)鍵看n1、n2表示混合物中什么物理量的份額，如物質(zhì)的量、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)，則n1:n2表示兩組分的物質(zhì)的量之比；如質(zhì)量、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、元素質(zhì)量百分含量，則n1:n2表示兩組分的質(zhì)量之比。十字交叉法常用于求算：

（1）有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算；

（2）有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算；十字交叉法計(jì)算的式子如下：（3）有關(guān)平均相對(duì)原子質(zhì)量的計(jì)算；n1：M1M2－M（4）有關(guān)平均分子式的計(jì)算；M（5）有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算；n2：M2M－M1（6）有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算。n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)

一．有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

1．實(shí)驗(yàn)室用密度為1.84g/cm398%的濃硫酸與密度為1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度為1.4g/cm359%的硫酸溶液，取濃、稀硫酸的體積比最接近的值是

A．1:2B．2:1C．3:2D．2:3

2．在苯和苯酚組成的混合物中，碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90%，則該混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是

A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%二．有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算

3．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在容積為1L的干燥燒瓶中用向下排空氣法充入NH3后，測(cè)得燒瓶中的氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為9.7，若將此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉停止后所得溶液體積為_(kāi)____L。4/5L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物與鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量同等質(zhì)量的CaCO3和同濃度的鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量相等，則混合物中Li2CO3和BaCO3的質(zhì)量之比為

A．3:5B．5:3C．7:5D．5:7三．有關(guān)平均相等原子質(zhì)量的計(jì)算

5．晶體硼由10B和11B兩種同位素構(gòu)成，已知5.4g晶體硼與H2反應(yīng)全部轉(zhuǎn)化為乙硼烷（B2H6）氣體，可得標(biāo)準(zhǔn)狀況下5.6L，則晶體硼中為

A．1:1B．1:3C．1:4D．1:26．已知Cl的平均相對(duì)原子質(zhì)量為35.5。則由23Na和35Cl、37Cl微粒組成的NaCl晶體29.25g中含37Cl的質(zhì)量是_____g。4.625g。

四．有關(guān)平均分子式的計(jì)算

7．在1.01×105Pa和120℃下，1LA、B兩種烷烴組成的混合氣體在足量的O2充分燃燒后得到同溫同壓下2.5LCO2和3.5LH2O，且A分子中比B分子中少2個(gè)碳原子，試確定A和B的分子式和體積比（A、B兩種烷烴在常溫下為氣態(tài)）。1:3，3:1。

8．常溫下，一種烷烴A和一種單烯烴B組成混合氣體，A或B分子最多只含4個(gè)碳原子，且B分子的碳原子數(shù)比A分子多。

（1）將1L該混合氣體充分燃燒，在同溫同壓下得到2.5LCO2氣體。試推斷原混合氣體中A和B所有可能的組合及其體積比。1:3，1:1，1:1，3:1。

（2）120℃時(shí)取1L該混合氣體跟9L氧氣混合，充分燃燒后，當(dāng)恢復(fù)到120℃和燃燒前的壓強(qiáng)時(shí)，體積增大6.25%，試通過(guò)計(jì)算確定A和B的分子式。C2H6和C4H8。

五．有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算

9．已知下列兩個(gè)熱化學(xué)方程式：2H2(g)＋O2(g)2H2O(l)＋571.6kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220kJ/mol，實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣和丙烷的混合氣體共5mol，完全燃燒時(shí)放熱3847kJ，則混合氣體中氫氣和丙烷的體積之比是

A．1:3B．3:1C．1:4D．1:1六．有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算

10．把NaCl和NaBr的混合物0.5g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀過(guò)濾、洗滌、干燥，最后得到鹵化銀1.10g，則原混合物中NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_____%。60

10

B和

11

B兩種同位素原子個(gè)數(shù)比

11．已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應(yīng)：P4＋3O2P4O6，P4＋5O2P4O10。在某一密閉容器中加入62g白磷和50.4L氧氣（標(biāo)況），使之恰好完全反應(yīng)，所得到的P4O10與P4O6的物質(zhì)的量之比為

A．1:3B．3:1C．3:2D．1:1七．巧練

12．把100gNa2CO3與NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4L（標(biāo)況）CO2，則原混合物中Na2CO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_____%。77.1%。

13．電解水和重水的混合物18.5g，放出氣體33.6L（標(biāo)況），所生成的氣體中D和H原子數(shù)之比是_____。1:3。

14．乙烯和乙炔混合氣體共xmL，使其在空氣中燃燒，共用去O2ymL（相同條件下），則混合氣體中乙烯與乙炔的體積比是

A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烴和烷烴組成的混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為12，則該混合氣體中烯烴的體積百分含量x與烯烴分子碳原子數(shù)n的關(guān)系是

A．n＝4(1＋2x)/7xB．n＝4(1－2x)/7xC．x＝4/(7n－8)D．無(wú)法確定

十字交叉法巧解

一．有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

1．設(shè)取用98%的濃硫酸Xg，取用15%的稀硫酸Yg。

根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液質(zhì)量之比。

由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再換算成體積比為：44/1.84:39/1.1＝2/3。2．M(C6H6)＝78，其中碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C%＝72/78＝92.3%；M(C6H6O)＝94，其中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C%＝72/94＝76.6%。

依據(jù)碳元素質(zhì)量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，再進(jìn)一步求出氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）

二．有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算3．M＝2×9.7＝19.4>17，說(shuō)明混有空氣；

根據(jù)質(zhì)量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空氣)＝9.6/2.4＝4/1；

所以燒瓶?jī)?nèi)含NH3體積為4/5L；空氣不溶于水，當(dāng)噴泉停止后，則燒瓶?jī)?nèi)的溶液為4/5L。

4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；

所以質(zhì)量比為：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。三．有關(guān)平均相對(duì)原子質(zhì)量的計(jì)算

5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25mol，n(B)＝0.25×2＝0.5mol；

M(B)＝5.4/0.5＝10.8g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625g。四．有關(guān)平均分子式的計(jì)算

7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式為M＝C2.5H7；V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。

8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式為M＝C2.5Hy；依據(jù)題意有如下結(jié)果：

V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。

（2）y＝6.5，得平均分子式為M＝C2.5H6.5；依據(jù)題意有如下結(jié)果：A是C2H6，B是C4H8。

五．有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算9．已知：QkJ/mol；

由十字交叉法可得：V氫氣/V丙烷＝Q氫氣/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。六．有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算

10．若皆為NaCl可得沉淀1.227g，若皆為NaBr可得沉淀0.913g；

由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。

11．生成1molP4O10耗氧5mol，生成1molP4O6耗氧3mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25mol；

5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。

氫氣

＝571.6/2＝285.8kJ/mol，Q

混合

＝3847/5＝769.4kJ/mol，Q

丙烷

＝2220

七．巧練

12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；

Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。

13．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，則n(D)/n(H)＝3/1。

14．混合氣體每mL耗O2y/xmL，乙烯每mL耗O23mL，乙炔每mL耗O22.5mL；

由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).

15．M＝24，則必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，則n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。

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方法總論十字交叉法

十字交叉法是進(jìn)行二組分混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)計(jì)算的問(wèn)題，均可按十字交叉法計(jì)算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2則表示兩組分對(duì)應(yīng)的量。如M表示平均相對(duì)分子質(zhì)量，M1、M2則表示兩組分各自的相對(duì)分子質(zhì)量，n1、n2表示兩組分在混合物中所占的份額，n1:n2在大多數(shù)情況下表示兩組分的物質(zhì)的量之比，有時(shí)也可以是兩組分的質(zhì)量之比，判斷時(shí)關(guān)鍵看n1、n2表示混合物中什么物理量的份額，如物質(zhì)的量、物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)，則n1:n2表示兩組分的物質(zhì)的量之比；如質(zhì)量、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、元素質(zhì)量百分含量，則n1:n2表示兩組分的質(zhì)量之比。十字交叉法常用于求算：

（1）有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算；

（2）有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算；十字交叉法計(jì)算的式子如下：（3）有關(guān)平均相對(duì)原子質(zhì)量的計(jì)算；n1：M1M2－M（4）有關(guān)平均分子式的計(jì)算；M（5）有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算；n2：M2M－M1（6）有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算。n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)

一．有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

1．實(shí)驗(yàn)室用密度為1.84g/cm398%的濃硫酸與密度為1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度為1.4g/cm359%的硫酸溶液，取濃、稀硫酸的體積比最接近的值是

A．1:2B．2:1C．3:2D．2:3

2．在苯和苯酚組成的混合物中，碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90%，則該混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是

A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%二．有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算

3．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在容積為1L的干燥燒瓶中用向下排空氣法充入NH3后，測(cè)得燒瓶中的氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為9.7，若將此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉停止后所得溶液體積為_(kāi)____L。4/5L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物與鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量同等質(zhì)量的CaCO3和同濃度的鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量相等，則混合物中Li2CO3和BaCO3的質(zhì)量之比為

A．3:5B．5:3C．7:5D．5:三．有關(guān)平均相等原子質(zhì)量的計(jì)算

5．晶體硼由10B和11B兩種同位素構(gòu)成，已知5.4g晶體硼與H2反應(yīng)全部轉(zhuǎn)化為乙硼烷（B2H6）氣體，可得標(biāo)準(zhǔn)狀況下5.6L，則晶體硼中為

A．1:1B．1:3C．1:4D．1:26．已知Cl的平均相對(duì)原子質(zhì)量為35.5。則由23Na和35Cl、37Cl微粒組成的NaCl晶體29.25g中含37Cl的質(zhì)量是_____g。4.625g。

四．有關(guān)平均分子式的計(jì)算

7．在1.01×105Pa和120℃下，1LA、B兩種烷烴組成的混合氣體在足量的O2充分燃燒后得到同溫同壓下2.5LCO2和3.5LH2O，且A分子中比B分子中少2個(gè)碳原子，試確定A和B的分子式和體積比（A、B兩種烷烴在常溫下為氣態(tài)）。1:3，3:1。

8．常溫下，一種烷烴A和一種單烯烴B組成混合氣體，A或B分子最多只含4個(gè)碳原子，且B分子的碳原子數(shù)比A分子多。

（1）將1L該混合氣體充分燃燒，在同溫同壓下得到2.5LCO2氣體。試推斷原混合氣體中A和B所有可能的組合及其體積比。1:3，1:1，1:1，3:1。

（2）120℃時(shí)取1L該混合氣體跟9L氧氣混合，充分燃燒后，當(dāng)恢復(fù)到120℃和燃燒前的壓強(qiáng)時(shí)，體積增大6.25%，試通過(guò)計(jì)算確定A和B的分子式。C2H6和C4H8。

五．有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算

9．已知下列兩個(gè)熱化學(xué)方程式：2H2(g)＋O2(g)2H2O(l)＋571.6kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220kJ/mol，實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣和丙烷的混合氣體共5mol，完全燃燒時(shí)放熱3847kJ，則混合氣體中氫氣和丙烷的體積之比是

A．1:3B．3:1C．1:4D．1:1六．有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算

10．把NaCl和NaBr的混合物0.5g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀過(guò)濾、洗滌、干燥，最后得到鹵化銀1.10g，則原混合物中NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_____%。60

11．已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應(yīng)：P4＋3O2P4O6，P4＋5O2P4O10。在某一密閉容器中加入62g白磷和50.4L氧氣（標(biāo)況），使之恰好完全反應(yīng)，所得到的P4O10與P4O6的物質(zhì)的量之比為

A．1:3B．3:1C．3:2D．1:1

10

B和

11

B兩種同位素原子個(gè)數(shù)比七．巧練

12．把100gNa2CO3與NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4L（標(biāo)況）CO2，則原混合物中Na2CO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_____%。77.1%。

13．電解水和重水的混合物18.5g，放出氣體33.6L（標(biāo)況），所生成的氣體中D和H原子數(shù)之比是_____。1:3。

14．乙烯和乙炔混合氣體共xmL，使其在空氣中燃燒，共用去O2ymL（相同條件下），則混合氣體中乙烯與乙炔的體積比是

A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烴和烷烴組成的混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為12，則該混合氣體中烯烴的體積百分含量x與烯烴分子碳原子數(shù)n的關(guān)系是

A．n＝4(1＋2x)/7xB．n＝4(1－2x)/7xC．x＝4/(7n－8)D．無(wú)法確定

十字交叉法巧解

一．有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

1．設(shè)取用98%的濃硫酸Xg，取用15%的稀硫酸Yg。

根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液質(zhì)量之比。

由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再換算成體積比為：44/1.84:39/1.1＝2/3。2．M(C6H6)＝78，其中碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C%＝72/78＝92.3%；M(C6H6O)＝94，其中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C%＝72/94＝76.6%。

依據(jù)碳元素質(zhì)量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，再進(jìn)一步求出氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）

二．有關(guān)平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算3．M＝2×9.7＝19.4>17，說(shuō)明混有空氣；

根據(jù)質(zhì)量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空氣)＝9.6/2.4＝4/1；

所以燒瓶?jī)?nèi)含NH3體積為4/5L；空氣不溶于水，當(dāng)噴泉停止后，則燒瓶?jī)?nèi)的溶液為4/5L。

4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；所以質(zhì)量比為：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。三．有關(guān)平均相對(duì)原子質(zhì)量的計(jì)算

5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25mol，n(B)＝0.25×2＝0.5mol；

M(B)＝5.4/0.5＝10.8g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625g。四．有關(guān)平均分子式的計(jì)算

7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式為M＝C2.5H7；V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。

8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式為M＝C2.5Hy；依據(jù)題意有如下結(jié)果：

V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。

（2）y＝6.5，得平均分子式為M＝C2.5H6.5；依據(jù)題意有如下結(jié)果：A是C2H6，B是C4H8。

五．有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算9．已知：QkJ/mol；

由十字交叉法可得：V氫氣/V丙烷＝Q氫氣/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。六．有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算

10．若皆為NaCl可得沉淀1.227g，若皆為NaBr可得沉淀0.913g；

由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。

11．生成1molP4O10耗氧5mol，生成1molP4O6耗氧3mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25mol；

5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。七．巧練

12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；

Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。

氫氣

＝571.6/2＝285.8kJ/mol，Q

混合

＝3847/5＝769.4kJ/mol，Q

丙烷

＝2213．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，則n(D)/n(H)＝3/1。

14．混合氣體每mL耗O2y/xmL，乙烯每mL耗O23mL，乙炔每mL耗O22.5mL；

由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).

15．M＝24，則必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，則n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。

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