八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、整式的乘除與分解因式和分式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。第十二章軸對(duì)稱一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι�活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。自然數(shù)(0,1,2,3)整數(shù)負(fù)整數(shù)(1,2,3)12有理數(shù)(整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù))正分?jǐn)?shù)(,)

23分?jǐn)?shù)(小數(shù))實(shí)數(shù)12負(fù)分?jǐn)?shù)(,)5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕23無(wú)理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

ababa0,b0aba(a0,b0)b

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能

估算無(wú)理數(shù)的大��；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十五章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則:aaa2..冪的乘方法則：(a)anmnmn(m,n都是正數(shù))

mnmn(m,n都是正數(shù))

an(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),一般地,(a)na(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4．平方差公式:(ab)(ab)ab

222(ab)a2abb5．完全平方公式:

226.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即aaamnmn(a≠0,m、n

都是正數(shù),且m>n).

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

0a1(a0),如1001,(-2.50=1),則00無(wú)意義.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即

ap③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即

1ap(a

≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a7．整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。第十六章分式一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C為整式，且C≠0）

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

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華師版八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章：數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)平方根內(nèi)容概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：a性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0考點(diǎn)：①（a的取值范圍a≥）②(的取值范圍≥)③(a的取值范圍為任意實(shí)數(shù))(≥)④==(多項(xiàng)式與多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)單項(xiàng)式除于單項(xiàng)式于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除于這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()�？键c(diǎn)：①兩種因式分解法一起運(yùn)用（先提公因式，然后再運(yùn)用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②運(yùn)用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要變成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知識(shí)點(diǎn)全等三角形內(nèi)容性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三角形全等的判定：1.（邊邊邊）S.S.S.：如果兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩條邊都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，那么這兩個(gè)三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個(gè)直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，那么2

備注常考點(diǎn)：①公共邊②公共角③兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）④對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個(gè)判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個(gè)三角形全等。等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩底角相等③等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合）④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸⑤等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點(diǎn)：①若,=,則說(shuō)明是等腰三角形②等腰三角形“三線合一”1.若=AD⊥A則BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己補(bǔ)充完整判定①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。B性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等已知：若EF⊥,垂足為點(diǎn)C,AC=BC,點(diǎn)D是直線EF上任意一點(diǎn)結(jié)論：DA=DB性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上已知：DA=DB結(jié)論：點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，結(jié)論：PE=PD性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD結(jié)論：OP平分∠AOBDC線段的垂直平分線考點(diǎn)：若直線EF是線段AB的垂直平D分線，則：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性質(zhì)EBEPODAA角平分線互逆命題與互逆定理尺規(guī)作圖第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題五個(gè)基本的作圖方法：①作一條線段等于已知線段②作一個(gè)角等于已知角③作已知角的平分線④過(guò)一點(diǎn)作已知線段的垂線⑤作已知線段的垂直平分線性質(zhì)：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）②等邊三角形的三條邊相等③等邊三角形的三個(gè)角相等，都為60�？键c(diǎn)：判斷一個(gè)命題或定理的逆命題為真為假考點(diǎn)：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形判定：①定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形3

第十四章：勾股定理

知識(shí)點(diǎn)勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2+2=2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系2+2=2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角步驟：①假設(shè)結(jié)論的反面是正確的②然后得出推理或定理與已知條件相矛盾③從而說(shuō)明假設(shè)不成立，原結(jié)論正確備注cba拓展:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系+≠，那么這個(gè)三角形不是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角反證法勾股定理的應(yīng)用（把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）①常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短問(wèn)題：展開(kāi)圓柱或者正方體，長(zhǎng)方體的面積③航行問(wèn)題④已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理知識(shí)點(diǎn)頻數(shù)、頻率、總次數(shù)內(nèi)容頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）公式：頻率=頻率=頻數(shù)頻數(shù)總次數(shù)總次數(shù)備注考點(diǎn)拓展：①頻數(shù)之和等于總次數(shù)②頻率之和為1③頻率P取值范圍（0P1）④頻率可以表示為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，或者百分?jǐn)?shù)（必須統(tǒng)一）⑤弄清頻數(shù)、頻率、總次數(shù)三者之間的關(guān)系，只其二必可算出第三個(gè)①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,總次數(shù)=頻數(shù)頻率×％頻數(shù)=總次數(shù)×頻率數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分占總體大小的百分比條形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖考查總體的變化趨勢(shì)綜合考查各部分的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)常運(yùn)用于股市與氣溫的統(tǒng)計(jì)①扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖一起考，條形統(tǒng)計(jì)圖的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比為頻率，從而可以根據(jù)公式計(jì)算出總次數(shù)②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，會(huì)制作條形統(tǒng)計(jì)圖（單位值，間隔值要相等）③根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖（計(jì)算百分比和百分?jǐn)?shù)）④扇形圓心角的度數(shù)=百分比×⑤扇形的面積之比=各部分所占百分?jǐn)?shù)之比=各部分圓心角之比4

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