初一初二數(shù)學(xué)總結(jié)

初一初二數(shù)學(xué)總結(jié)

高遠(yuǎn)代數(shù)

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

【倒數(shù)】1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。實(shí)數(shù)a

1的倒數(shù)是（a≠0）；

a【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。

【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。

【開方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方。

【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。

②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。

a(a0)a0(a0)

a(a0)從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。③正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

【代數(shù)式】用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。

【代數(shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。（2）【代數(shù)式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式【無理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無理式【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式

整式與分式

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

amanamn（m、n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

amanamn（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；

③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）；

④零指數(shù)：a01（a≠0）；

1（a≠0，n為正整數(shù)）；an公式包括整式乘法與因式分解分解是互逆的過程.

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：an(ab)(ab)a2b2；

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即(ab)2a22abb2；

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零

aamaam的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；

bbmbbmacac②分式的乘法法則：；

bdbdacadad(c0)；③分式的除法法則：bdbcbcanan④分式的乘方法則：()n（n為正整數(shù)）；

bb⑤同分母分式加減法則：

abab；ccc⑥異分母分式加減法則：

adabcd；cbbc等式的基本性質(zhì)：

①等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。②等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式（0除外），所得的結(jié)果仍是等式；

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；1．方程：整式方程與分式方程不等式與不等式組2．函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；(補(bǔ)充k相等,線平行,及其圖像知識(shí))

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k≠0），則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k0，則當(dāng)x>0時(shí)或x線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180；

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

全等三角形的判定：①邊角邊公理（SAS）②角邊角公理（ASA）③角角邊定理（AAS）④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；④直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四邊形

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n≥3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：

①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外①菱形的四邊相等；

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

其他

統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）

（1）總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖

頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布

總數(shù)直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式

①n個(gè)數(shù)x1、x2……,xn的平均數(shù)為：xx1x2......xn；

n②如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次……,xk出現(xiàn)fk次，并且

f1+f2……+fk=n，則xx1f1x2f2......xkfk；

n（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；②方差：

數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的方差為s2，

2221則s=x1xx2x.....xnx

n2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

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知識(shí)總結(jié)

初二（2）班朱曉萌

初一、二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

初一年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

2.1比0小的數(shù)

1.像13、155、117.3、0.55%這樣的數(shù)是正數(shù)，它們都是比0大的數(shù)；像-13、-155、-117.3、-0.03%這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，他們都是比0小的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.“-”號(hào)讀作“負(fù)”，如“-5”讀作“負(fù)五”；“+”號(hào)讀作“正”，如“+7”讀作“正七”，“+”號(hào)可以省略不寫.

3.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)與0統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).即

0

有理數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

整數(shù)

正整數(shù)

分?jǐn)?shù)

2.2數(shù)軸

4.畫數(shù)軸：

①畫一條水平直線，并在這條直線上任取一點(diǎn)表示0，我們把這點(diǎn)成為原點(diǎn).②把這條直線上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向（畫箭頭表示），向左的方

向規(guī)定為負(fù)方向.

③取適當(dāng)程度為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一

點(diǎn)，依次表示1，2，3從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示-1、-2、-3

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。5.整數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

2.3絕對(duì)值與相反數(shù)

6.數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.0的絕對(duì)值是0.7.符號(hào)不同絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，相反數(shù)相加和為0.0的相反數(shù)是0.

8.表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)“-”號(hào).如-5的相反數(shù)可以表示為-（-5）.

9.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.10.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.

2.4有理數(shù)的加法與減法

11.有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加,取相同負(fù)號(hào).并把絕對(duì)值相加

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)12.有理數(shù)加法運(yùn)算律交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

13.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.5有理數(shù)的乘法與除法

14.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,負(fù)號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘都得15.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：交換律：a×b=b×a

結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

16.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

2.6有理數(shù)的乘方

17.一般地，aaaa(n個(gè)a)記作an,讀作“a的n次方”.求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.

冪

aaa底數(shù)

n指數(shù)

18.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

19.一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法.

2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算

20.有理數(shù)混和運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減.如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

第三章用字母表示數(shù)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論3.2代數(shù)式

1.像n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2ac+2bc等式子都是代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.像2a、2a2、1.5%m、0.8a和abc等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù).單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù).如3x的系數(shù)是3，次數(shù)是1；abc的系數(shù)是1，次數(shù)是3.

3.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)；次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，如πR2-πr2是πR2、-πr2兩項(xiàng)的和，它的次數(shù)是2.4.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

3.3代數(shù)式的值

5.根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.

3.4合并同類項(xiàng)

6.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).7.根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).

8.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.5去括號(hào)

9.去括號(hào)法則：①括號(hào)前面有"+"號(hào),把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變

②括號(hào)前面是"-"號(hào),把括號(hào)和它前面的"-"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要

改變?nèi)ダㄌ?hào)法則的依據(jù)實(shí)際是乘法分配率.

10.進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

第四章一元一次方程

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論4.1從問題到方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.

4.2解一元一次方程

3.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.4.等式的性質(zhì)：

等式兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。5.求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.

6.方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊一到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng).

7.一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為一.

4.3用方程解決問題

8.解決實(shí)際問題可以采用兩種方法清晰的觀察數(shù)據(jù)：列表，畫線段圖.

第五章走進(jìn)圖形世界

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

5.1豐富的圖形世界

1.面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn).

2.棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱（其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱）.

3.棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).4.棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).

5.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等、棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形.

6.棱錐的側(cè)面都是三角形.7.圖形由點(diǎn)、線、面組成.

5.2圖形的變化

8.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（旋轉(zhuǎn)）

9.平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移，平移不改變物體的形狀和大�。�

10.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖

形就是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸:折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

5.4從三個(gè)方向看

11.人們從不同的方向觀察某個(gè)物體時(shí)，可以看到不同的圖形.從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的東西，稱為俯視圖.

12.主視圖、左視圖高一致；主視圖、俯視圖長(zhǎng)相等；左視圖、俯視圖寬平齊.

第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論6.1線段、射線、直線

1.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

2.線段的記法：線段兩個(gè)端點(diǎn)的名稱（可顛倒），也可記作線段所在直線的名稱.3.射線的記法：射線的端點(diǎn)名稱加上射線上任意一個(gè)點(diǎn)的名稱）（不可顛倒）.4.直線的記法：直線上任意兩個(gè)點(diǎn)的名稱（可顛倒），或是直線的名稱.5.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

6.2角

6.角通常用3個(gè)字母表示：把角的頂點(diǎn)放在三個(gè)字母中間，角的兩條邊上任意兩個(gè)點(diǎn)放在兩邊.再不引起混淆的情況下，角又可以用它的頂點(diǎn)字母表示7.角的度量單位：度（°）、分（′）、秒（″）.8.1°的六十分之一為一分，記作1′，即1°=60′.1′的六十分之一為一秒，記作1″，即1′=60″.

6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角

9.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.

10.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.11.同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的補(bǔ)角相等12.對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒有公共邊（或是一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩條邊的反向延長(zhǎng)線）的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角.對(duì)頂角相等.

6.4平行

13.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.14.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.15.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

6.5垂直

16.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.

17.直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b.

18.當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.19.平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.20.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有的線段中，垂線段最短.21.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

初一年級(jí)下冊(cè)第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

7.1探索直線平行的條件

1.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個(gè)角中，在截線同側(cè)且在兩條被截線同一方向的兩個(gè)角稱為同位角.

2.同位角不一定相等.同位角相等，兩直線平行.

3.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個(gè)角中，分別在截線兩側(cè)且在兩條被截線內(nèi)側(cè)的兩個(gè)角稱為內(nèi)錯(cuò)角.

4.內(nèi)錯(cuò)角不一定相等.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

5.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個(gè)角中，在截線同側(cè)且在兩條被截線內(nèi)側(cè)的兩個(gè)角稱為同旁內(nèi)角.

6.同旁內(nèi)角不一定相等.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

7.2探索平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.3圖形的平移

1.在平面內(nèi)，講一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.平移不改變圖形的形狀、大小.

2.圖形經(jīng)過平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行(或在同一條直線上)并且相等.

3.如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.7.4認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

2.在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.

3.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

4.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線.5.三角形均有三條中線，三條角平分線和三條高.6.直角三角形的三條高線所在直線交于直角頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線所在直線交于形內(nèi)；鈍角三角形的三條高線所在直線交于形外.

7.5三角形的內(nèi)角和

1.三角形3個(gè)內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

3.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180°5.任意多邊形的外角和等于360°.第八章冪的運(yùn)算

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

8.1同底數(shù)冪的乘法

1.a

m

a＝a

n

m+n

同底數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

8.2冪的乘方與積的乘方

1.(a

mn

)=a

mn

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.(ab)n=anbn

積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

8.3同底數(shù)冪的除法

1.a÷a=a

mn

m-n

(m、n是正整數(shù)，m＞n).

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

0

2.a=1(a≠0)

任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1.

3.a=1/a(a≠0,n是正整數(shù))

nn

任何不等于0的數(shù)的n(n是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).

4.對(duì)于0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然適用.

5.一般的，一個(gè)正數(shù)利用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以寫成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù).

n第九章從面積到乘法公式

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

9.1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于旨在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

9.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

9.4乘法公式

1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

3.完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在計(jì)算時(shí)可以直接使用.

9.5~9.6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的再認(rèn)識(shí)因式分解

1.多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.3.通常，當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，把“”號(hào)作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正.4.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來.把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.5.運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

6.通常，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式，進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止.第十章二元一次方程組

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

10.1二元一次方程

1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

2.適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.3.二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.

10.2二元一次方程組

1.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程叫做二元一次方程組.2.我們把二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

10.3解二元一次方程組

1.將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并帶入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法.簡(jiǎn)稱代入法.

例：解方程組解：由①，得

y=12③

將③帶入②，得

2x+12-x=20④

解這個(gè)一元一次方程，得

y=4所以原方程組的解是x=8y=4

x+y=12①2x+y=20②2x+y=20②

2.把方程組的兩個(gè)方程(或先做適當(dāng)變形)相加或相減，小區(qū)其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

例：解方程組解：①×3，得

5x-2y=4①2x-3y=-5②

15x-6y=12③

②×2，得

4x-6y=-10③-④，得

11x=22解這個(gè)方程，得x=2將x=2帶入①，得y=3所以原方程組的解是

x=2y=3

10.4用方程組解決問題

1.用方程組解決問題的步驟：①審題，尋找等量關(guān)系②根據(jù)問題及題意設(shè)未知數(shù)③根據(jù)題意，列方程組④用合適的方法解方程組⑤將所得的解代入題意，答.

④第十一章圖形的全等

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

11.1全等圖形

1.能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同.

11.2全等三角形

1.兩個(gè)能重合的三角形是全等三角形.如

AM

BCNQ上述△ABC與△MNQ全等，即記作“△ABC≌△MNQ”，讀作“△ABC全等于△MNQ”.頂點(diǎn)A和M、B和N、C和Q是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB與MN是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠M是對(duì)應(yīng)角.

2.在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

11.3探索三角形全等的條件

1.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”2.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”3.兩角和其中一角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”

4.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”6.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”第十二章數(shù)據(jù)在我們周圍

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

12.1普查與抽樣調(diào)查

1.為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查叫做普查.

2.為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的全面調(diào)查叫做抽樣調(diào)查（簡(jiǎn)稱抽查）.3.我們將所考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.

4.普查是通過調(diào)查總體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但普查往往工作量大，難度大，而且有些調(diào)查不宜使用普查。抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，抽查的工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對(duì)總體的估計(jì)的準(zhǔn)確程度，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性.

12.1統(tǒng)計(jì)圖的選用

1.以整個(gè)圓面積代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同的扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分之幾的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形統(tǒng)計(jì)圖.

2.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角度數(shù)=該部分的百分比×360°.

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

12.3頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

1.在記錄數(shù)據(jù)是，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說他們出現(xiàn)的頻繁程度不同.通常每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)用“劃記”的方法累計(jì).某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.

初二年級(jí)上冊(cè)

第一章軸對(duì)稱圖形

1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，若它能與另一個(gè)圖形重合，則就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.

2.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，若直線兩旁的部分能完全重合，則就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.

3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系：如果把成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)稱.

4.軸對(duì)稱的性質(zhì)：①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；②關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

5.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.

6.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

7.等腰三角形：有2條邊相等的三角形叫做等腰三角形；特別地，3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形的底邊中線、底邊高、頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.

8.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）.

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

10.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是他的對(duì)稱軸.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.等腰梯形的對(duì)角線相等.

11.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

第二章勾股定理與平方根

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊

斜邊的一半.a＋b＝c.

的平方和等于

2.如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角

形.

3.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根，也稱為二次方根.也就是說，如果x＝a，那么x就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.

4.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根.0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.

5.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為

三次方根.也就是說，如果x＝a，那么x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.

6.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

7.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).也就是說，實(shí)數(shù)可

以分為有理數(shù)和無理數(shù).

8.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表

示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同.

9.取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入法是最常用的一種.用四舍五入法

取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位.10.對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字

都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

第三章圖形的旋轉(zhuǎn)

1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著一定方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖

形運(yùn)動(dòng)成為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小.

2.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心的連線所成的角（旋轉(zhuǎn)角）彼此相等.

3.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱

這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).

4.一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，成中心對(duì)稱的兩

個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).5.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.6.把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形

互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)就是他的對(duì)稱中心.

7.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四

邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.

8.一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊

形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形式平行四邊形.

9.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形通常也叫做長(zhǎng)方

形.矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì).10.矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角.

11.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形

是矩形.

12.有一組臨邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的四條邊都相

等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

13.四邊都相等的四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

14.有一組臨邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方

形.正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組臨邊相等的特殊的矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形.正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).

15.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于第

三邊，并且等于它的一半.

16.連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.梯形的中位線平行于兩底，并

且等于兩底和的一半.

第四章數(shù)量、位置的變化

1.表格、圖形和代數(shù)式都是描述數(shù)量變化、位置變化及其規(guī)律的常用方法.表

格可以一目了然，圖形的形象可以更直觀，代數(shù)式能揭示出變化的規(guī)律.2.平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的確定至少需要兩個(gè)量.3.平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平

面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn).

第五章一次函數(shù)

1.一般地，如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每2.3.

4.

5.6.

7.8.

一個(gè)值，變量y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).通常把x稱為自變量，y稱為因變量.

因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是指定了兩個(gè)變量之間的具體數(shù)量關(guān)系，所以給定一個(gè)自變量的值，可以求出對(duì)應(yīng)的因變量的值；反之亦然.

一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y叫做x的一次函數(shù).

一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是直線.因此，在畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，過這兩點(diǎn)畫直線即可.通常，我們可以取點(diǎn)（0，b）和點(diǎn)（-b/k，0）.其中，點(diǎn)（-b/k，0）在x軸上，點(diǎn)（0，b）在y軸上.

正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線，通�？梢栽偃ヒ稽c(diǎn)（1，k）或（-1，k）過原點(diǎn)和這一點(diǎn)就可以畫出直線了.

一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限是有k與b的符號(hào)所決定的.y隨x的變化情況是由k的符號(hào)所決定的.

①k＞0，b＞0→圖像在第一、二、三象限.②k＞0，b＜0→圖像在第一、三、四象限.③k＜0，b＞0→圖像在第一、二、四象限.④k＜0，b＜0→圖像在第二、三、四象限.

一般地，一次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的一個(gè)解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像上.

一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像上有一個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.

第六章數(shù)據(jù)的集中程度

1.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1、x2、x3、xn，我們把（x1＋x2＋x3＋＋xn）/n

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).簡(jiǎn)稱平均數(shù).

2.加權(quán)平均數(shù)：解決與平均數(shù)有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中，不

同的數(shù)據(jù)在整個(gè)事件中的重要程度不同，這時(shí)直接計(jì)算它們的平均數(shù)，將不能反映實(shí)際情況，這時(shí)就會(huì)分配給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，按不同的權(quán)重計(jì)算平均數(shù).計(jì)算的方法是，將每個(gè)數(shù)據(jù)分別乘以他們的權(quán)重，再求和，最后將和除以所有權(quán)重的和.

3.一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，①當(dāng)n個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處于中

間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

初二年級(jí)下冊(cè)

整式乘法與因式分解互為逆變形。

如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式

（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。（三）因式分解

1．因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式．

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1．必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)．

2．將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)．3．將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備．4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

5．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)．

10．對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．11．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化．12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式．(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0bb>0K

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