八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)6.2

期末復(fù)習(xí)：八年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念

1．一般地，解析式形如ykxb(kb是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)；一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù)

2．一般地，我們把函數(shù)yc（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù)

20.2一次函數(shù)的圖像1．列表、描點、連線

2．一條直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距3．一般地，直線ykxb(kb是常數(shù),k0)與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），

直線的截距是b

4．一次函數(shù)ykxb（b≠0）的圖像可以由正比例函數(shù)ykx的圖像平移得到當(dāng)b＞0時，向上平移b個單位，當(dāng)b＜0時，向下平移b的絕對值個單位5．一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（看圖）20.3一次函數(shù)的性質(zhì)

1．一次函數(shù)ykxb(kb是常數(shù),k0)具有以下性質(zhì)：

當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2．一次函數(shù)b0b0b0ykxbk0k0k0①如圖所示，當(dāng)k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②如圖所示，當(dāng)k＞0，bO時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③如圖所示，當(dāng)kO，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④如圖所示，當(dāng)kO，bO時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．20.4一次函數(shù)的應(yīng)用

1．利用一次函數(shù)及圖像解決實際問題第二十一章代數(shù)方程

21.1一元整式方程

1．a(chǎn)x12（a是正整數(shù)），x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項ax中，字母a是項的系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，這個方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2．如果方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個方程叫做一元整式方程

1

3．如果經(jīng)過整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），那么這方程就

叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡稱高次方程21.2二項方程

1．如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程；一般形式為axnb0（a0,b0，n是正整數(shù)）2．解一元n（n＞2）次二項方程，可轉(zhuǎn)化為求一個已知數(shù)的n次方根3．對于二項方程axnb0（a0,b0）當(dāng)n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根

當(dāng)n為偶數(shù)時，如果ab＜0，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù)；如果ab

＞0，那么方程沒有實數(shù)根

21.3可化為一元二次方程的分式方程

1．解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解

2．注意將所得的根帶入最簡公分母中檢驗是否為增根（也可帶入方程中）

3．換元法可將某些特殊的方程化繁為簡，并且在解分式方程的過程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問題，起到降次的作用

21.4無理方程

1．方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程2．整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程

3．有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程

4．解簡單的無理方程，可以通過去根號轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡單無理方程的一般步驟5．注意無理方程的檢驗必須帶入原方程中檢驗是否為增根

21.5二元二次方程和方程組

1．僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2bxycy2dxeyf0

（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不是零；當(dāng)b為零時，a與d以及c與e分別不全為零）

3．僅含有兩個未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組

4．能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5．方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解21.6二元二次方程組的解法1．代入消元法2．因式分解法

21.7列方程（組）解應(yīng)用題第二十二章四邊形

22.1多邊形

1．由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形

2．組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點3．多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角

4．對于一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形

5．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°6．多邊形的一個內(nèi)角的鄰補角叫做多邊形的外角

7．對多邊形的每一個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和

8．多邊形的外角和等于360°22.2平行四邊形

1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號

表示

2．（1）性質(zhì)定理1：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等

簡述為：平行四邊形的對邊相等（2）性質(zhì)定理2：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等

簡述為：平行四邊形的對角相等

（3）夾在平行線間的平行線段相等

（4）性質(zhì)定理3：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分（5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點3．（1）判定定理1：如果一個四邊形兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形

簡述為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）判定定理2：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形

簡述為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（3）判定定理3：如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形

簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）判定定理4：如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形

簡述為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

22.3特殊的平行四邊形

1．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2．有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3．矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角2：矩形的兩條對角線相等

菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角4．矩形的判定定理1：有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2：對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形

2.：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5．有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6．正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形

7．正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

2：正方形的兩條對角線相等，并互相垂直，每條對角線平分一組對角22.4梯形

1．一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

2．梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短上底；長下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高

3．有一個角是直角的梯形叫做等腰梯形4．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

22.5等腰梯形

1．等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個內(nèi)角相等2．性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對角線相等

3．等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4．判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線

1．聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3．聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線

4．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

22.7平面向量

1．規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點到另一點的指向，這時線段的兩個端點有順序，我們把前一點叫做起點，另一點叫做終點，畫圖時在終點處畫上箭頭表示它的方向

2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度（或向量的模）3．方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的量

4．方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量

22.8平面向量的加法

1．求兩個向量的和向量的運算叫做向量的加法

2．求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量收尾相接，那么以第一個向量的起點為起點、第二個向量的終點為終點的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則

3．一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律

22.9平面向量的減法

1．已知兩個向量的和及其中一個向量，求另一個向量的運算叫做向量的減法

2．在平面內(nèi)任取一點，以這點為公共起點作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量；求兩個向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則。3．減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4．向量加法的平行四邊形法則第二十三章概率初步

23.1確定事件和隨機事件

1．在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件

3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件

4．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機時間，也稱為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性23.3時間的概率

1．用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個事件的概率2．規(guī)定用0作為不可能事件的概率；用1作為必然時間的概率3．事件A的概率我們記作P（A）；對于隨機事件A，可知0＜P（A）＜14．如果一項可以反復(fù)進行的試驗具有以下特點：

（1）試驗的結(jié)果是有限個，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機會是均等的；

（2）任何兩個結(jié)果不可能同時出現(xiàn)那么這樣的試驗叫做等可能試驗

5．一般地，如果一個試驗共有n個等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)／所有的可能結(jié)果總數(shù)=k／n6．列舉法、樹狀圖、列表23.4概率計算舉例

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☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分八年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

知識回顧

[一]認識三角形

1．三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3（1）中畫著一個三角形ABC.三角形的頂點采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示，整個三角形表示為△ABC或△KLM（參照頂點的字母）.

如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.

圖9.1.3

2．三角形可以按角來分類：

所有內(nèi)角都是銳角——銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角——直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角——鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類：．把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習(xí)A：

1、圖中共有（）個三角形。

AA：5B：6C：7D：8

DAFBDCE

E

BCF

第1題圖第2題圖

2、如圖，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一邊上的高（）。

A：必在三角形內(nèi)部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=9027、一個三角形最多有個直角，有個鈍角，有個銳角。8、△ABC的周長是12cm，邊長分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則a=cm,b=cm,c=cm。B9、如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？A

EDC

10、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。

（1）鈍角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰銳角三角形是。

[二]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；2.三角形三角形的一個外角任何一個與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于練習(xí)B：

1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（）。

圖9.1.9A：1個B：2個C：3個D：4個

2、下列說法錯誤的是（）。

A：一個三角形中至少有兩個銳角B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內(nèi)角C：在一個三角形中至少有一個角大于60°D：銳角三角形，任何兩個內(nèi)角的和均大于90°3、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（）。

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

A5、△ABC中，A100,C3B，則B0___________.

BDC6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，則∠B=，∠C=。

7、如圖1，∠B=50°，∠C=60°，AD為△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。

[三]三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.練習(xí)C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

圖1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm，若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選取☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（）。

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A：3個B：5個C：無數(shù)多個D：無法確定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，則x的取值范圍是（）。

A：2☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3、在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的

1，則這個多邊形的每個內(nèi)角為度。34、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）。

A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n邊形的內(nèi)角中，最多有（）個銳角。

A：1個B：2個C：3個D：4個7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時，試分別求出多邊形的邊數(shù)。①1260°②2160°

8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n。

[五]用正多邊形拼地板

當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形和個正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正五邊形D：正六邊形

5、若鋪滿地面的瓷磚每一個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正六邊形D：正八邊形

二、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

1）全等三角形的定義：圖12）全等三角形性質(zhì)：

（1）（2）（3）周長相等（4）面積相等例1．如圖1,ABC≌ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G,

ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度數(shù).

2、全等三角形的判定方法：

例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：CABDBA

例3.如圖3，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且ADEB,AD=DE求證：ADB≌DEC.

圖2

圖☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

3、角平分線

例4.如圖4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC

4、雙基檢測

圖4

1、下列命題中正確的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊3、完成下列證明過程．

如圖5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求證：ED=EF．

A證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），

F∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．

D在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

CB______＝______（已知），E

∠B＝∠C（已知），5圖∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．

三、軸對稱

1、軸對稱和軸對稱圖形

區(qū)別：軸對稱圖形指的是_____個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_________。

軸對稱指的是_____個圖形沿一條直線折疊，這個圖形能夠與另一個圖形_________。

聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_______________；把一個軸對稱圖形沿對

稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（簡稱軸對稱）2、垂直平分線的定義：

經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的。4、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上�！顔⒌纤季S☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分5、有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫

6、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫成）

7、（1）、等邊三角形三邊，三個角都等于，

（2）、等邊三角形是軸對稱圖形,它有條對稱軸，它的對稱軸。

例1、如圖（1），判斷下列圖形是不是軸對稱圖形.

圖（1）

例2、如圖（2），判斷每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱.

圖（2）

例3、如圖(3)所示，已知△ABC和直線MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）

圖（3）

例4、如圖（4）所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長為17m，請你替測量人員計算BC的長.

圖（4）

例5：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°，求另外兩個角的度數(shù)；

已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，求另外兩個角的度數(shù).☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

例6：如果等腰三角形的三邊長均為整數(shù)，且它的周長為10cm，那么它的三邊長分別為.

例7：如圖（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度數(shù).

圖（1）

例8：如圖(2)所示，B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.

圖（2）

雙基檢測（1）

1、一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像，此時，它所看到的全身像是()

2、如果O是線段AB的垂直平分線與AB的交點，那么=.

圖（5）

3、如圖(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，求△BCE的周長.

4、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖（6）所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.

（1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案；（2）闡述你設(shè)計的理由.

雙基檢測（2）

1、等邊三角形的兩條中線所成的鈍角的度數(shù)是()A.120°B.130°C.150°

圖（6）D.160°☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分2、如果等腰三角形一底角為α，那么()

A.α≤45°B.0°＜α＜90°C.α≤90°D.90°＜α＜180°3、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于()

A.頂角B.頂角的一半C.頂角的2倍D.底角的一半

4、如圖（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN經(jīng)過點O，若AB=12，AC=18，則△AMN的周長是()

A.15B.18C.24D.30

5、（1）如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，那么它的周長是；（2）如果等腰三角形的兩邊長分別是5cm，10cm，則它的周長是.6、如圖(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，試證明△ABC是等腰三角形.

圖（4）

拓展提高

圖（5）

（201*安徽）已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

AA

OBCBOCO

圖（6）圖（7）

(1)如圖(6)，若點O在邊BC上，求證：AB=AC;

(2)如圖(7)，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC;(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。冪的運算

四、整式的乘除

aa＝amnmnmna÷a＝anmnmnn（a）＝amn（ab）＝abn單項式乘以單項式單項式除以單項式單項式乘以多項式因式分解多項式乘以多項式提公因式法多項式除以單項式公式法乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b222☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分專題演練

㈠冪的運算例1計算下列各式：

⑴x5x(x)3⑵(x2)n1(2x)n1(x2)2n⑶(a4n)n1

⑷(y4)2(y2)3⑸[(xy)(xy)]5⑹(xm2y2n1)2

例2計算下列各式：

⑴x3x2x4(x4)24(x2)4⑵

㈡整式的乘法:例3計算：⑴(3x22x5)(2x3)⑵(2xy)(4x22xyy2)

例4計算：⑴[2(ab)3][3(ab)2][2(ab)]⑵

313)xn1(2xn4xn5xn(0.125)8225⑶

(1990)n(2n1)3980

㈢乘法公式例5計算：

⑴(a3ab)(3aba)⑵98102⑶

例6計算：⑴982⑵

(1y)2(1y)(1y)

(12x)(12x)(14x2)(116x4)

⑷(abc)(abc)

⑶(2x3yz)☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分㈣整式的除法

例7先化簡，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5

㈤因式分解例8分解因式：

⑴4q(1p)32(p1)2⑵ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc⑷4x212xy9y225能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代數(shù)式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一個多項式除以多項式a24a3，所得商式是2a+1，余式為2a+8，求這個多項式.

4.已知(a2pa8)與(a23aq)的乘積中不含有a3和a2項，求p、q的值.綜合拓展

1．選擇題：

(1)下列式子中，正確的是()

A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0(2)當(dāng)a=-1時，代數(shù)式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4

B.4

C.-2

D.2D.29x3-28x3=x

(3)若-4x2y和-2xmyn是同類項，則m，n的值分別是()A.m=2,n=1

B.m=2,n=0C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化簡(-x)3(-x)2的結(jié)果正確的是()☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1

2．填空：

(1)化簡：a3a2b=.(2)計算：4x2+4x2=(3)計算：4x2(-2xy)=.(4)按圖15－4所示的程序計算，若開始輸入的x為3，則最后輸出的結(jié)果是.互助提高

1．計算：①aa3=②(-3x)4=③(103)5=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=⑦(m+n)2(m+n)3=

2．計算與化簡.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)201*(13)201*

3．先化簡，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

體驗成功（時間10分鐘，滿分100分）（可挑選一部分）

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，與x8相等的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個

2．計算：（1）a3(a)4（2）m5(m4)（3）(1x)3(1x)5（4）(a2b)m1(a2b)n2值

☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（5）(ab)10(ab)3（6）(1x)5(x1)3（7）(x)34（8）(1y)24（9）(x3y4)3（10）64x6y3z9323

（11）480.258（12）(2)201*(3)201*3．已知(ab)a(ba)b

4.已知：2n17，求2n5的值5.已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的值

6.已知：m2n225,mn12，求m+n的值7.xy4,xy2，求x2y23xy的值

8.計算題：

（1）a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3（2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)

9.因式分解

（1）8(ab)22(ba)（2）(x24y2)216x2y2（3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4（5）(xy)23(xy)（6）14x24x

(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7

求：aabb.☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（7）1n22m2（8）(x1)(x3)1（9）x216ax64a2

2

210.計算：（1）(x2y)(x3y)(x2y)(4y)

（2）（3）(x2y)2(x2y)(x2y)2x(2yx)2x201*201*201*201*2201*

22（4）(2xy)(2xy)(2xy)2y（5）已知：a15，求a212的值

aa

11.先化簡，再求值：（1）(3x2x)(x)(xx)3x其中x1

2432

（2）(ab1)(ab2)2a2b22(ab)其中a3,b4

23

五、分式

知識回顧：

2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)___________.分式的值________.用式子表示:___________

3、通分關(guān)鍵是找____________________,約分與通分的依據(jù)都是:______________________☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分4、有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。1)你能找出這一問題中的等量關(guān)系嗎？

（1）第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量（2）第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積總產(chǎn)量（3）每公頃的產(chǎn)量=土地面積

2)如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（）kg。第一塊試驗田的面積為（），第二塊試驗田的面積為（）。3)根據(jù)題意，可得方程：（）二、知識應(yīng)用

1、當(dāng)x＝________時，分式

1沒有意義．x－32、一種病菌的直徑為0.0000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4m2n211,3axbx2m3.分式的最簡公分母為.4.化簡.

()12xy2xy5.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾検?使等式成立:

16.計算221201*=.

07、某班a名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b名(b☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分1a21請你先化簡，再選取一個你喜歡的數(shù)代入并求值:a(1a)

2a1

15、解下列方程

x11x216x2221）x5x2）x2x4x2

16、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是18元，而今年1月份的水費是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m.求該市今年居民用水的單價。

17、某人第一次在商店買若干件物品花去5元,第二次再去買該物品時,發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價0.8元,他這一次購買該物品的數(shù)量是第一次的2倍,第二次共花去2元,問他第一次買的物品是多少件?

3

典型題（綜合）

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（201*宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A．B．C．D．

2．（3分）（201*綿陽）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還

要再釘上幾根木條？（）A．0根

B．1根

C．2根

D．3根☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3．（3分）如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（）

AB=AC∠BAE=∠CADBE=DCAD=DEA．B．C．D．4．（3分）（201*涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）

180°220°240°300°A．B．C．D．5．（3分）（201*益陽）下列計算正確的是（）

223260

2a+3b=5abA．B．C．D．（x+2）=x+4（ab）=ab（1）=16．（3分）（201*柳州）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）

22A．（x+a）（x+a）B．C．（xa）（xa）D．（x+a）a+（x+a）xx+a+2ax7．（3分）（201*濟寧）下列式子變形是因式分解的是（）

2222

A．Cx5x+6=x（x5）+6B．x5x+6=（x2）（x3）．（x2）（x3）=xD．x5x+6=（x+2）（x+3）

5x+6

8．（3分）（201*宜昌）若分式a=0A．

有意義，則a的取值范圍是（）

C．a(chǎn)≠1

a≠0D．

a=1B．

9．（3分）（201*安徽）化簡x+1A．

B．x1

的結(jié)果是（）

C．x

xD．☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分10．（3分）（201*雞西）下列各式：①a=1；②aa=a；③2=；④（35）+（2）÷8×（1）=0；⑤x+x=2x，其中正確的是（）①②③①③⑤②③④②④⑤A．B．C．D．11．（3分）（201*本溪）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．

12．（3分）（201*西藏）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

222023524

AB=ACDB=DC∠ADB=∠ADCA．B．C．

二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

32

13．（4分）（201*濰坊）分解因式：x4x12x=_________．

14．（4分）（201*攀枝花）若分式方程：

∠B=∠CD．

有增根，則k=_________．

15．（4分）（201*昭通）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_________．（只需填一個即可）

16．（4分）（201*白銀）如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，則∠A=_________度．

17．（4分）（201*佛山）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為_________．☆啟迪思維☆點撥方法☆開發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

三．解答題（共7小題，滿分64分）

18．（6分）先化簡，再求值：5（3abab）3（ab+5ab），其中a=，b=．

19．（6分）（201*漳州）給出三個多項式：x+2x1，x+4x+1，x2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．

20．（8分）（201*咸寧）解方程：

．2222222

21．（10分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

友情提示：本文中關(guān)于《八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)6.2》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)6.2：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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