新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形

圓柱

柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

(按名稱分)錐圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示

的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則：

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。（3）運(yùn)算律

加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）

n第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2a應(yīng)寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作

137a；34；注意：a4分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(ab)平方米。

2、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

3、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。

6、添括號法則

添“＋”號和括號，添到括號里的各項(xiàng)符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項(xiàng)符號都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

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第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點(diǎn)無端點(diǎn)長度無法度量射線OMl1個無法度量線段AB2個可度量長度2、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。4、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”8、角的平分線

從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).6、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

圓心角度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比。（各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°）3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點(diǎn)

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；

①點(diǎn)：線與線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

②線：面與面相交得到線，分為直線和曲線。③面：包圍著體的是面，分為平面和曲面體：幾何體也簡稱體。

點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形：

圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面錐體棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形

球體：由球面圍成的（球面是曲面）

圓柱：圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。圓錐：圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。5、棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。．6、側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。．．7、棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

8、N棱柱有2個底面，N個側(cè)面，共有（N+2）個面，3N條棱，N條側(cè)棱，2N個頂點(diǎn)。9、根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面

圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……10、長方體和正方體都是四棱柱。11、正方體的平面展開圖：11種

12、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

用一個平面去截一個N面體，截出的面最多是N邊形。13、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

14、多邊形：同一些不在同一條直線上的線段依次首尾相邊組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

15、設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以

把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有

n(n3)2條對角線。

16、圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。．

17、扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。18、凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)：(1)凡能寫成

qp(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

有理數(shù)（rationalnumber）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:

整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)(如:1,2,3)零(0)負(fù)整數(shù)(如:1,2,3),5.3,3.8)2311負(fù)分?jǐn)?shù)(如:,,2.3,4.8)223正分?jǐn)?shù)(如:1,或

正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：小數(shù)是分?jǐn)?shù)。

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2、正數(shù)（positionnumber）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

3、負(fù)數(shù)（negationnumber）：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：

(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較；

(2)根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；(3)做差法：a-b>0a>b;(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.

5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（畫數(shù)軸時，三者缺一不可）。

7、任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）

8、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1，0沒有倒數(shù)。

若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

9、相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等

10、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。11、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

12、正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|

a(a0)a(a0)越來越大-3-2-10123

aa1a0；

aa1a0；

|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；

13、絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；

任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|到以≥0

14、有理數(shù)的比較大小：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

15、比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大小；

③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。16、絕對值的性質(zhì)：

（1）對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0（2）若|a|=0，則|a|=0，反之亦然（3）若|a|=b，則a=±b（4）對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

17、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大

的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

18、有理數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、絕對值、乘方。

（2）運(yùn)算順序：先算乘方或絕對值，再算乘、除，最后算加減，如果有括號先算括號里面的，再算括號外面的。

19、加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)

乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

20、靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

21、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+（-b）.

有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

22、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）23、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

注：幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。24、如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、

35與53…等）

25、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。26、有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。27、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

28、有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

即29、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，

n個a30、有理數(shù)的乘方a0無意義.

aaaaan指數(shù)底數(shù)

冪（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

0.10.01211（4）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.

101002注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。31、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。32、有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號,先算括號里面的。

第三章字母表示數(shù)

1、代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。．．．注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、③幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

6、合并同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：

①如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。8、根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；③改變符號時，各項(xiàng)都變號；不改變符號時，各項(xiàng)都不變號。9、去（添）括號法則：

去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.

整式的運(yùn)算：去括號，合并同類項(xiàng)。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

1、線段、射線、直線

線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段，線段有兩個端點(diǎn)。射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)。（不能比較大�。┲本�：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。（不能比較大�。�2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示：

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母表示。3、正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l端點(diǎn)無端點(diǎn)長度無法度量射線OMl射線OM線段AB(或BA)1個無法度量線段AB線段l2個可度量長度4、直線的性質(zhì)：直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線。

兩個不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。直線上有無數(shù)個點(diǎn)。

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。．．．．．．．．

直線是向兩個方向無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。5、點(diǎn)、直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。

點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。

6、線段的性質(zhì)：

線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

7、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

8、比較線段的長短

（1）線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.（2）比較線段長短的兩種方法:

O①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.9、用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

10、角的度量與表示

角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.

或，角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：

11、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。如圖6所示：12、角的表示法：角的符號為“∠”①用三個大寫字母表示，如圖1所示∠AOB

②用一個大寫字母表示一個獨(dú)立的角，如圖2所示∠B

③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用小寫的希臘字母表示，如圖4所示∠β

注：用三個大寫字母表示時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩邊。13、角的度量：

角的度量如下規(guī)定：把一個平角分成180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用

814

βAB

B終邊始邊

平角

周角“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”1=60′1′=60

14、角平分線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．15、角的性質(zhì)：

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。

16、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號“∥”表示，

如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

注：平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。17、平行線公理及其推論：

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

18、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。．．

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”或CD垂直于AB“。

19、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段最短。20、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。

如圖所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，

線段CO的長度叫做點(diǎn)的距離。．C．到直線．．．AB．．．．．

第五章一元一次方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2、在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1（次）的整式方程,這樣的方程叫做一元一次方程。．．．．．．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.3、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。注意：“方程的解就能代入”！

4、等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

9A

OCB（2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。5、解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。6、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間；（2）工程問題：工作量=工效工時；（3）比率問題：部分=全體比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折，利潤=售價-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，SS

第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

第七章可能性

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