初一數(shù)學(xué)下寒假預(yù)習(xí)5認(rèn)識(shí)三角形
初一數(shù)學(xué)培優(yōu)
初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練五(認(rèn)識(shí)三角形)
一、主要知識(shí)點(diǎn):
1.三角形的分類
三角形按邊分類可分為_(kāi)______和______(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況);按角分類可分為_(kāi)_____、_______和_______,2.一般三角形的性質(zhì)
(1)角與角的關(guān)系:三個(gè)內(nèi)角的和等于___°;三個(gè)外角的和等于___;一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,____________。
(2)邊與邊的關(guān)系:三角形中任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系:在一個(gè)三角形中,__邊對(duì)等角;等角對(duì)等____。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見(jiàn)下表):名稱角平分線中線高邊的垂直平分線基本性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等;②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心);外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)(1)等腰三角形的特殊性質(zhì):①等腰三角形的兩個(gè)_____角相等;②等腰三角形_______、_____中線和______是同一條線段,三線合一;這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2)等邊三角形的特殊性質(zhì):①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于___°。②三線合一
(3)直角三角形的特殊性質(zhì):①直角三角形的兩個(gè)銳角互為_(kāi)__角;
(4)三角形的面積一般三角形:S△=例1:(基礎(chǔ)題)如圖,AC//DF,GH是截線.∠CBF=40°,∠BHF=80°.
求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2:(基礎(chǔ)題)
①在△ABC中,已知∠B=40°,∠C=80°,則∠A=(度)
1ah(h是a邊上的高)2GADHBCFPCE②如圖,△ABC中,∠A=60°,∠C=50°,則外角∠CBD=。③已知,在△ABC中,∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形狀為()
A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)
A④下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()
第8題A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm⑤如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,2,3,那么x的取值范圍是。
BD⑥小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形,那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是_.______.⑦已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為10,則它的周長(zhǎng)為⑧在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,∠A=80°,則∠B=,∠C=。BD=______,CD=________
⑨如圖,AB=AC,BC⊥AD,若BC=6,則BD=。
BD第14題CA初一數(shù)學(xué)培優(yōu)A⑩畫一畫如圖,在△ABC中:(1).畫出∠C的平分線CD(2).畫出BC邊上的中線AE(3).畫出△ABC的邊AC上的高BF例3:(提高)B①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,則∠A=,∠B=
C②在等腰三角形中,一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,求三個(gè)角?_______________________
③:在等腰三角形中,,周長(zhǎng)為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍,求三個(gè)邊?_________________例4在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A與∠B的和大12°,求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【解】設(shè)∠B的度數(shù)為x,那么∠A的度數(shù)為2x,∠C的度數(shù)為x+2x+12.由三角形三內(nèi)角和為180°,得2x+x+(2x+x+12)=180°,解得x=28°.
則2x=56°,x+2x+12=96°,∴三個(gè)內(nèi)角分別為28°,56°,96°.例5如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
例6如圖,試說(shuō)明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC.
一、選擇題:
1.等腰三角形中,一個(gè)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分線相交于點(diǎn)O,則∠BOC的度數(shù)是()A.65°B.115°C.130°D.100°
3.如圖,如果∠1=∠2=∠3,則AM為△的角平分線,AN為△的角平分線。二、填空題:
4.已知△ABC中,則∠A+∠B+∠C=(度)5.若AD是△ABC的高,則∠ADB=(度)。6.若AE是△ABC的中線,BC=4,則BE==
BMNC
231A7.若AF是△ABC中∠A的平分線,∠A=70°,則∠CAF=∠=(度)。8.△ABC中,BC=12cm,BC邊上的高AD=6cm,則△ABC的面積為。9.直角三角形的一銳角為60°,則另一銳角為。10.等腰三角形的一個(gè)角為45°,則頂角為。
11.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠C=。
BDCA12.△ABC中,BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°,則∠BOC=;若∠BOC=120°,∠A=。
初一數(shù)學(xué)培優(yōu)
13、如圖4,∠1+∠2+∠3+∠4=度;
3140°24
414.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分線BD交AC于D.求:∠ADB和∠CDB的度數(shù).
如圖1,在△ABC中,與△ACB相鄰的一個(gè)外角等于110°,∠A=40°,則∠B的度數(shù)是()A.30°B.50°C.60°D.70°
(1)(2)(3)(4)15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是()
A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定形狀
16.如圖2,∠1、∠2、∠3是△ABC的外角,若∠1:∠2:∠3=4:3:2,則∠ABC等于()A.60°B.80°C.90°D.100°
17.已知如圖3,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五個(gè)角的和的度數(shù)是()A.100°B.180°C.360°D.540°18.已知在△ABC中,∠A+∠B=107°,則∠C的外角度數(shù)為_(kāi)__°__.19.如圖4,用“<”連結(jié)∠A、∠1、∠2:__.20.已知在△ABC中,若∠A比∠B大20°,外角∠ACD=96°,則∠A=_°_,∠B=_°__.21.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=70°,∠C=50°,在頂點(diǎn)D的一個(gè)外角為100°,則在頂點(diǎn)A的一個(gè)外角∠x=__°.
22.如圖,試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
23.如圖,已知∠B=∠ACB=75°,∠BDE=3∠E,試求∠ADE的值.
24.如圖,△ABC中,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知∠BDC=100°,∠1=30°,∠2=20°,求∠A的度數(shù).
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初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練五(認(rèn)識(shí)三角形)一、主要知識(shí)點(diǎn):
1.三角形的分類
三角形按邊分類可分為_(kāi)______和______(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況);按角分類可分為_(kāi)_____、_______和_______,2.一般三角形的性質(zhì)
(1)角與角的關(guān)系:三個(gè)內(nèi)角的和等于___°;三個(gè)外角的和等于___;一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,____________。
(2)邊與邊的關(guān)系:三角形中任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系:在一個(gè)三角形中,__邊對(duì)等角;等角對(duì)等____。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見(jiàn)下表):名稱角平分線中線高邊的垂直平分線基本性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等;②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心);外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)(1)等腰三角形的特殊性質(zhì):①等腰三角形的兩個(gè)_____角相等;②等腰三角形_______、_____中線和______是同一條線段,三線合一;這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2)等邊三角形的特殊性質(zhì):①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于___°。②三線合一
(3)直角三角形的特殊性質(zhì):①直角三角形的兩個(gè)銳角互為_(kāi)__角;4.三角形的面積一般三角形:S△=
1ah(h是a邊上的高)2GADHBCFPC例1:(基礎(chǔ)題)如圖,AC//DF,GH是截線.∠CBF=40°,∠BHF=80°.
求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2:(基礎(chǔ)題)
①在△ABC中,已知∠B=40°,∠C=80°,則∠A=(度)
E②如圖,△ABC中,∠A=60°,∠C=50°,則外角∠CBD=。③已知,在△ABC中,∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形狀為()
A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)④下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm⑤如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,2,3,那么x的取值范圍是。
A第8題BD⑥小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形,那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是_.______.⑦已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為10,則它的周長(zhǎng)為⑧在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,∠A=80°,則∠B=,∠C=。BD=______,CD=________
BD第14題CA
⑨如圖,AB=AC,BC⊥AD,若BC=6,則BD=。⑩畫一畫如圖,在△ABC中:(1).畫出∠C的平分線CD(2).畫出BC邊上的中線AE
(3).畫出△ABC的邊AC上的高BF例3:(提高)
BCA
①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,則∠A=,∠B=
②在等腰三角形中,一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,求三個(gè)角?_______________________
③:在等腰三角形中,,周長(zhǎng)為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍,求三個(gè)邊?_________________
例4在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A與∠B的和大12°,求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【解】設(shè)∠B的度數(shù)為x,那么∠A的度數(shù)為2x,∠C的度數(shù)為x+2x+12.由三角形三內(nèi)角和為180°,得2x+x+(2x+x+12)=180°,解得x=28°.
則2x=56°,x+2x+12=96°,∴三個(gè)內(nèi)角分別為28°,56°,96°.例5如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
例6如圖,試說(shuō)明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC.
一、選擇題:
1.等腰三角形中,一個(gè)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分線相交于點(diǎn)O,則∠BOC的度數(shù)是()A.65°B.115°C.130°D.100°
3.如圖,如果∠1=∠2=∠3,則AM為△的角平分線,AN為△的角平分線。二、
填空題:
BMNC
2314.已知△ABC中,則∠A+∠B+∠C=(度)5.若AD是△ABC的高,則∠ADB=(度)。6.若AE是△ABC的中線,BC=4,則BE==
A7.若AF是△ABC中∠A的平分線,∠A=70°,則∠CAF=∠=(度)。
8.△ABC中,BC=12cm,BC邊上的高AD=6cm,則△ABC的面積為。9.直角三角形的一銳角為60°,則另一銳角為。10.等腰三角形的一個(gè)角為45°,則頂角為。11.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠C=。
BDCA12.△ABC中,BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°,則∠BOC=;若∠BOC=120°,∠A=。13、如圖4,∠1+∠2+∠3+∠4=度;312440°4
14.圖1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分線BD交AC于D.求:∠ADB和∠CDB的度數(shù).
如圖1,在△ABC中,與△ACB相鄰的一個(gè)外角等于110°,∠A=40°,則∠B的度數(shù)是()A.30°B.50°C.60°D.70°
(1)(2)(3)(4)15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是()
A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定形狀
16.如圖2,∠1、∠2、∠3是△ABC的外角,若∠1:∠2:∠3=4:3:2,則∠ABC等于()A.60°B.80°C.90°D.100°
17.已知如圖3,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五個(gè)角的和的度數(shù)是()A.100°B.180°C.360°D.540°
18.已知在△ABC中,∠A+∠B=107°,則∠C的外角度數(shù)為_(kāi)__°__.19.如圖4,用“<”連結(jié)∠A、∠1、∠2:__.
20.已知在△ABC中,若∠A比∠B大20°,外角∠ACD=96°,則∠A=_°_,∠B=_°__.
21.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=70°,∠C=50°,在頂點(diǎn)D的一個(gè)外角為100°,則在頂點(diǎn)A的一個(gè)外角∠x=__°.
22.如圖,試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
23.如圖,已知∠B=∠ACB=75°,∠BDE=3∠E,試求∠ADE的值.
24.如圖,△ABC中,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知∠BDC=100°,∠1=30°,
2=20°,求∠A的度數(shù).∠
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