如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學反思能力

如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學反思能力

李春元（甌北二中325102）

【摘要】:本文在給出了數(shù)學反思的含義的基礎上，指出了培養(yǎng)數(shù)學反思能力的意義和作用，并列出了自己在教學中成功培養(yǎng)學生數(shù)學意識、興趣、習慣的途徑和提高反思能力的六個主要方法。

【關鍵詞】:數(shù)學反思；反思意識；反思興趣；反思習慣；數(shù)學反思能力

由于學生思維活動具有內隱性和自動化的特點，大多數(shù)學生在思考復雜問題時卻很少意識到自己的思維過程。由于反思意識和反思能力的缺乏，加之他們很難控制自己的思維過程，導致不少學生認為數(shù)學難學。如果在數(shù)學教學過程中，作為教師能夠運用適當?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學生的反思能力。數(shù)學學習也許就會成為充滿挑戰(zhàn)、充滿樂趣的求知體驗。

著名數(shù)學教育家弗洛登塔爾教授指出:“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力�！盵1]反思可降低認知的呆板性。教師應善于培養(yǎng)學生學會反思，使他們在回顧、思考、總結、評價、調節(jié)的反思過程中形成監(jiān)控習慣，以提高其自我意識、自我調控的“元認知”能力。如教師培養(yǎng)學生對解題策略、方法的優(yōu)劣的反思，能避免學生陷入解題死胡同，有助于其在轉換性上調節(jié)自我，促進同化和順應。在數(shù)學學習中，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質的極好方法，是促進知識同化和遷移的可靠途徑。

曹才翰先生也非常重視并倡導培養(yǎng)學生對學習過程的反思習慣，認為“培養(yǎng)學生對自己的學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率，培養(yǎng)數(shù)學能力的行之有效的方法”。鄭毓信教授從建構主義與數(shù)學教育的角度指出，“數(shù)學抽象就其本質而言是一種建構活動，但這種建構不僅僅是純粹個人的行為，而必然是一個在不同個體之間進行表述、交流、批判與反思，以及不斷改進的過程，個人的創(chuàng)造建構只有得到數(shù)學共同體接受，才能真正成為數(shù)學的組成部分”。[2]也就是說，學生在數(shù)學學習過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構的知識不斷地與數(shù)學共同體所擁有的知識靠近，最終達到一致。

反思不僅僅是對數(shù)學學習一般性的回顧或重復，而是深究數(shù)學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究的性質；反思的目的也不僅

僅是為了回顧過去，或培養(yǎng)元認知意識，更重要的是指向未來的活動，是為了更好地提高學習效益。操作性數(shù)學學習是相對單一的學習，而反思性數(shù)學學習則是多維的學習；操作性數(shù)學學習只要完成了學習任務就達到了學習的要求，而反思性數(shù)學學習不僅要完成學習任務，而且使學習者的理性思維得到提高；操作性數(shù)學學習是被動的、消極的，而反思性數(shù)學學習以“學會學習”為目的，既關注直接結果又關注間接結果，即眼前的學習成績和學生自身未來的發(fā)展。實際上，如果不能“學會學習”，就不能真正“學會知識”。顯而易見，操作性數(shù)學學習的含金量不高，而反思性數(shù)學學習更具有啟智價值，含金量高。

通過反思可以提高數(shù)學意識，優(yōu)化思維品質；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)；通過反思，不僅可以使學生發(fā)現(xiàn)思維過程的不足，從而完善解題過程，同時也提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓練了思維的嚴密性和批判性，有利于養(yǎng)成嚴謹細致的學習作風和習慣。

所以，教師要注意引導學生對自己的學習過程、思考過程、學習效果、學習結果等進行評價和反思。初中生數(shù)學反思能力的提高，重在反思意識的增強、反思習慣、反思興趣的培養(yǎng)。我主要是通過以下幾種途徑來培養(yǎng)的，在實踐中已取得了較好的效果。

第一、在教學中增強學生的反思意識

利用建構主義教學法創(chuàng)設一個充滿爭論和反駁的知識學習氛圍，在爭論與反駁中讓學生認識到反思的重要性，重新認識自己思維過程的必要性。[3]在教學中，教師要善于利用學生的認識或解答中的錯誤和矛盾來提高學生的反思意識。教師在與學生的交往中要常表露出反思行為，以自己的行動帶動學生反思。

第二、強調課堂小結，培養(yǎng)學生的反思興趣

課堂結尾的小結若設計得當，不僅可以收到較好的教學效果，而且常能引發(fā)學生對探求新知識的好奇心，引發(fā)對課堂認知及自我認知結構的再認知。因此，在課堂教學中，教師應注重課堂小結的設計，通過訓練學生自己去概括、總結、檢驗、提煉、質疑和引申，形成學生的反思習慣和培養(yǎng)反思能力。例如，在臨下課前幾分鐘，教師可引導學生對整節(jié)課內容進行小結，小結內容可包括:(1)這節(jié)課我們學到了什么？運用了哪些數(shù)學思想方法？用自己的話概括出來。(2)這

節(jié)課還有什么不懂，哪里是你感到最滿意或更感興趣？(3)本節(jié)課的知識可以用來解決哪些問題？把問題稍作延伸，又該如何解決？使學生從教師的所舉之“一”中反其“三”，從而產生一系列疑問，促進反思問，促進反思，引發(fā)探索。通過這樣的課堂小結，能夠逐步培養(yǎng)學生的反思興趣，提高學生的概括能力，引起學生思維的升華，使學生超越認知層面，產生對本節(jié)課自我數(shù)學認知的再認知，從而提高學生的反思能力。

第三、在問題解答中培養(yǎng)學生的反思習慣。

在課堂教學中，學生解答問題前，首先要進行問題分析，說出解題思路，哪個地方容易出錯，出現(xiàn)什么樣的錯誤，然后再給出解答過程。要求學生在解決問題時不忘常問自己如下的一些問題:

“我是否真正弄清了題意？”

“我選擇的是怎樣一條解題途徑?為什么這樣選擇?能否導致問題徹底解決或能對此起到很大促進作用？”

“我是否真正盯住了目標?‘次目標’的選擇是否與最終目標一致？”“我現(xiàn)在已進行到了哪一階段？目前所面臨的主要困難是什么？”“解題的前景如何？”

“我所選擇的解題途徑是否最好？是否有更好的途徑？”

“在解題中是否存在隱蔽的錯誤?我有沒有犯先前的‘老毛病’”等。

總之，反思的效果不僅僅是“練一當十”、“事半功倍”，更重要的是對學生能力的培養(yǎng)。

我主要是通過以下幾種方法來培養(yǎng)學生的反思能力的：第一、通過經歷解題錯誤提高學生的反思能力

行為主義心理學家認為人是在不斷錯誤中進行學習的，這種學習理論被大量的學習現(xiàn)象作為依據(jù)，英國心理學家貝恩布里奇(RBainbridge)說過，差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。[4]所以教師不能因為有了正確的思路和解法而忽略對錯誤進行分析，在學生解答數(shù)學習題的過程中，問題不在于是否存在著錯誤，而在于教師應怎樣正確對待學生的錯誤�？梢允墙處煂﹀e誤進行剖析，也可以是學生相互之間檢查糾錯，通過對錯誤的分析，不僅學生能夠意識到自己思維過程中的缺陷，根據(jù)解題的需要，自覺地實行控制，靈活運用各種方

法和技能進行思維操作，提高解題反思能力，而且教師也能從習題錯誤分析中獲取反饋信息，據(jù)此正確地確定重點、難點，使教學更有針對性。筆者就根據(jù)教學實際，進行過這方面的實踐訓練，或課堂練習糾錯、或作業(yè)點評糾錯、或試卷講評糾錯等。并且有時有意出錯設套，露出破綻，引起學生注意，借此培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和解題反思能力。

第二、通過解決一些綜合問題，提高學生反思能力

綜合題有利于培養(yǎng)學生綜合、靈活運用知識分析問題與解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性、多向性等品質。[4]因此，在教學中教師樂于采用這種題型，特別是在復習和能力考查中，更是離不開數(shù)學綜合題。而在綜合問題的解決過程中可使學生意識到它們是由一些極簡單的問題相互作用、相互制約而成，進而可使學生反思建構基本知識、基本方法和思想之間的聯(lián)系框架，意識到基礎的重要性，把所學內容放在一個整體中去考慮、去融會貫通，從而能站在一個高度去審視問題，全面提高學生的解題能力。

第三、做反思筆記，提高學生的反思能力心理學上有一種現(xiàn)象叫“學習適應不良”，[5]它指的是學生在學習上非常努力和勤奮，投入了大量的時間和精力，可是學習效果并不理想。這在初中學生特別是在農村初中學生中是比較突出。就數(shù)學學習而言，有的學生認為數(shù)學作業(yè)實在太多，題目太難了；有的學生雖然在上課時都聽懂了，可是做題時卻沒有解題思路了；還有的學生往往因為粗心大意而屢屢出錯。怎樣改變這種情況呢?筆者經過實踐得出：通過反思筆記培養(yǎng)初中生的反思能力是解決學生“學習適應不良”的有效方法。

我要求學生對自己在學習中遇到的問題一定要做反思筆記，而問題的來源主要有三個方面:自學時不會的、作業(yè)中出錯的和測試中出錯或不會的。反思格式分為以下兩種:

（1）自學時或測試中不會的(抄原題目)

錯誤解法:自我分析:正確分析:正確解法:

不會做的題目，學生需要在“自我分析”處對原題進行自己所能做出的分析，

包括題中所含有的條件，以及由這些條件所能得到的結論等等，以便在做“正確分析”后進行對比，以反思自我分析中的不足之處，不斷提高自己分析問題、解決問題的能力和反思能力。

(2)作業(yè)或測試中出錯的(抄原題目)

錯誤解法:錯誤原因:正確分析:正確解法:

學生首先要抄上原來的錯誤解法，并分析錯誤的原因，包括當時的想法等，以便能從根本上反思到自己的不足與差距，從而提高自己的警惕性和反思意識。

第四、通過撰寫小論文、小結、等來提高學生的反思能力

學習完每一單元，給學生留有適當?shù)耐卣寡由斓目臻g和時間，要求學生對此小結研究�？梢允菍W習心得體會，也可以是對某一問題或題型的探究，也可以是分析總結自己作業(yè)中解題出錯的原因等�！皽毓识�知新”。通過回顧整理自己的學習過程，使自己的認知結構系統(tǒng)化、條理化，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學，勇于克服困難和不斷進取的學風。[6]

第五、強調解題過程的回顧，培養(yǎng)學生的反思能力

波利亞認為，解題活動并非一個機械地執(zhí)行事先確定好的程序的過程，而是一個需要對之進行不斷調整的過程，因而解題后的反思是十分重要的。解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的元認知過程。在實際解題過程中，由于學生的數(shù)學認知結構水平的限制及非認知因素的影響，學生往往表現(xiàn)出對基礎知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導致獲得的知識系統(tǒng)性弱、結構性差。在教學過程中，教師要引導學生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。要反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學習過程的成敗得失及其原因、應該汲取的經驗教訓，并從基礎知識、基本概念上尋找原因；從思維策略的高度對學習或解題過程進行總結，從中概括出數(shù)學基本思想方法；解題后對問題的本質進行反思剖析，對問題進行推廣、深化，優(yōu)化已有解題方法，尋找解決問題的最佳方案。

第六、通過一題多解，提高學生的反思能力

積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合思維能力與數(shù)學知識有機聯(lián)系，縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。

即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法[7]。不能解完題就此罷手，如釋重負。應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規(guī)律，權衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學習、摸索總結，使自己的思維素養(yǎng)更勝一籌。

通過關注反思，引導學生掌握數(shù)學學習的正確思維方法，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，使其數(shù)學學習能鉆得進去，融會貫通，舉一反三，邀游于千變萬化之中，愉快地進行數(shù)學知識的學習，并把形成的良好思維方法習慣遷移到幫助其他學科的學習，為終身的學習奠定一定思維素質基礎。

參考文獻

[1]徐根海趙菁蕾在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思能力的實踐麗水師范�？茖W校學報[N]201*年4月

[2]曹一鳴王仲英略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng)中學數(shù)學教學參考[J]201*年第九期[3]賈炳喜初中生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)科學大眾[J]201*年12月

[4]廟建成淺談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題反思能力數(shù)學通報[N]201*年第一期[5]張登峰以“數(shù)學日記”培養(yǎng)初中生反思能力的探索教學月刊[J]201*年9月[6]鄭云高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思能力的方法教學創(chuàng)新[J]201*年1月[7]曾鳴數(shù)學解題反思與學生思維方法的培養(yǎng)安順師范高等�？茖W校學報[N]201*年7月

擴展閱讀：在小學數(shù)學教學中學生反思能力的培養(yǎng)

在小學數(shù)學教學中學生反思能力的培養(yǎng)

在素質教育實施下，如何培養(yǎng)學生的反思能力，成為教學中的一項研究課題。學生總是帶著自己的一套見解、經驗來到課堂，并通過日常生活經驗和先前的學習來建構新知。先前的見解、經驗就是學生反思的起點，學生初步形成知識模型、找到不同的方法、提出不同的見解之后是學生反思的契機。在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。在教學中，教師應找準學生反思的起點，激發(fā)反思的動機，抓住反思的契機，才能組織學生進行有效的反思，使學生學會反思。1激發(fā)學生反思動機

在數(shù)學教學中，要在情感的基礎上激發(fā)學生反思的熱情，著力營造一個促進學生反思的學習氛圍，以激發(fā)學生的反思動機。在教學中可以經常問學生：“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人的有什么不同？”“你的方法好在哪里？”等等。這樣的提問，有助于誘發(fā)學生反思和優(yōu)化自己的思考過程。2抓住反思契機

2.1學習新知前反思。學習新知前反思指向于未來學習，是對準備學習新知識進行的反思。它是建立在對前一階段學習的分析和評價以及對學習結果的歸納總結的基礎上的。如在給四邊形進行分類時，教師可讓學生對所學過的四邊形的特征進行回憶、總結，然后根據(jù)它們各自的特征進行分類。

2.2學習新知中反思。學習新知中反思指向于當前學習，是對學

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