二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型練習(xí)
二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.定義:一般地,如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函數(shù).練習(xí):當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)是y(m2)xm22是二次函數(shù)?
二、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向x0(0,0)(y軸)yax2當(dāng)a0x0(y軸)(0,k)yax2k時(shí)2xm(m,0)yaxm開(kāi)口向2xm上(m,k)yaxmk當(dāng)a0yaxx1xx2時(shí)xx2x12開(kāi)口向2b下yax2bxcb4acbx,()最值2a2a4a二次函數(shù)的最值問(wèn)題(1)一般式:y=ax2+bx+c中,當(dāng)a>0時(shí),x=___________,y時(shí),x=___________,y最大=___________.
(2)頂點(diǎn)式:yaxmk,若a>0,當(dāng)x=___________,y
2最小最小
=___________;當(dāng)a2.拋物線y=x2+ax+b向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2-2x+1,則()
A.a(chǎn)=2,b=-2B.a(chǎn)=-6,b=6C.a(chǎn)=-8,b=14D.a(chǎn)=-8,b=18四、函數(shù)的增減性
1.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),則y1,y2,y3從小到大用“2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,下面結(jié)論:
(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正確的結(jié)論有()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右上圖所示,給
出以下結(jié)論:①a+b+c八.求當(dāng)x為何值時(shí),y>0,y=0,y
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二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.定義:一般地,形如___________________________________,那么y叫做x的二次函數(shù).
練習(xí):當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)是y(m2)x
二、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式y(tǒng)ax2m22是二次函數(shù)?
開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)a0時(shí)開(kāi)yax2k口_______yaxm2yaxhk2當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口________yaxx1xx2yax2bxc二次函數(shù)的最值問(wèn)題
(1)一般式:y=ax2+bx+c中,當(dāng)a>0時(shí),x=___________,y時(shí),x=___________,y最大=___________.
(2)頂點(diǎn)式:yaxhk,若a>0,當(dāng)x=___________,y
2最小
最小
=___________;當(dāng)a1.拋物線y11(x2)21可由拋物線yx2()而得到。22A.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位;B.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位;C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位;D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位。
2.拋物線y=x2+ax+b向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2
-2x+1,則()A.a(chǎn)=2,b=-2
B.a(chǎn)=-6,b=6C.a(chǎn)=-8,b=14D.a(chǎn)=-8,b=18
四、函數(shù)的增減性:從函數(shù)分開(kāi)
練習(xí):已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),則y1,y2,y3從小到大用“2.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖象過(guò)點(diǎn)(-3,-2),求二次函數(shù)解析式。
3.如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1.(1)在圖中畫(huà)出△A1OB1;
(2)求經(jīng)過(guò)A、A1、B1三點(diǎn)的拋物線的解析式.
六.a(chǎn),b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符號(hào)的確定
(1)二次項(xiàng)系數(shù)a:當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口,當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口。a決定拋物線的(2)b和a共同決定拋物線的位置.由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線,故:①b0時(shí),對(duì)稱軸為軸;②
b0(即aa、b同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在;③b0(即a、b異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸a在.ab的符號(hào):“”
(3)常數(shù)項(xiàng)c:決定拋物線與位置。①c0,拋物線經(jīng)過(guò);
②c0,與y軸交于;③c0,與y軸交于.
(4)b24ac:決定拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)
(5)abc類:當(dāng)x=時(shí),y=abc;a-b+c類:當(dāng)x=時(shí),y=a-b+c1.y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象在同一坐標(biāo)系中位置大致是()
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下面結(jié)論:
(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正確的結(jié)論有()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右上圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c七.直線與拋物線的交點(diǎn)
(1)y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為.
(2)拋物線與x軸的交點(diǎn):二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的.
(3)一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像
G的交點(diǎn),由方程組ykxnyax2bxc的解的數(shù)目來(lái)確定:
(4)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離:拋物線yax2bxc與x軸兩
Ax1,0,Bx2,0,由于x1、x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根,故
bcx1x2,x1x2
aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2
aaaa21.拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2.
(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);
(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求B點(diǎn)坐標(biāo).
八.求當(dāng)x為何值時(shí),y>0,y=0,y2.拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn).(1)求出m的值并畫(huà)出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?
(4)x取什么值時(shí),y的值隨x值的增大而減?
3.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范圍是()A.-1≤x≤3C.x≥-3
B.-3≤x≤1
D.x≤-1或x≥
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