立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)

高二數(shù)學(xué)必修2《立體幾何》第一章、第二章選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)總結(jié)

1、物體在光線的照射下在屏幕上留下影子，這光線叫做投影線，留下物體影子的叫做投影面。若投影線垂直于投影面，則這種投影就稱為（填正或斜）投影。物體的三視圖一定與投影線（填平行或垂直）.

2、經(jīng)過的個點，有且只有一個平面.（即確定一個平面）3、直線與直線的位置關(guān)系有三種，是直線與平面的位置關(guān)系有三種，是平面與平面的位置關(guān)系有兩種，是

平面與平面垂直一定相交。直線與直線垂直一定相交嗎？

4、用傳統(tǒng)方法（綜合方法）證明平行、垂直的常用定理：

線線平行線面平行面面平行

線線垂直線面垂直面面垂直（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想）

（1）線面平行的判定定理：如果平面一條直線和這個平面的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.若aα,bα，a∥b,則a∥α.簡寫：外線∥內(nèi)線→外線∥平面線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和平行（線∥面→線∥交線（第59頁）

（2）線面垂直判定定理：若一條直線和一個平面內(nèi)的直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面。（第65頁）把“兩條相交直線”改為“無數(shù)條”這定理還對嗎？（3）如果一個平面內(nèi)有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一個平面（面面平行→線面平行）兩平行平面與同一個平面相交，那么平行。（第60頁）

（4）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（第69頁）

若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面垂直(面面垂直→線面垂直)第71頁

5、空間三種角（1）、異面直線所成角：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中的任一點O作，把相交直線a"，b"所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）（第46頁）

（2）、直線和平面所成角平面的一條斜線和它在平面上的所成的角叫做這條斜線和這個平面所成的角。（第66頁）直線和平面所成角范圍：（3）、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的,這兩個半平面叫做二面角的面。在棱上取一點，以這點為垂足，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱，這兩條射線所成的角的就是二面角的平面角。6、在正方體ABCDA1BC11D1中，用“定義法”求空間三種角：

(1)AC與BC1所成角的大小是________(2)BC1與平面ABCD所成角的大小是_____(3)二面角A1BCD的大小是_________

13、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB600且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點，求證：BG平面PAD

（2）求證：ADPB；（3）求二面角ABCP的大�。�

14、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,S求證：AD面SBC．DABC

17、如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC45，

DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1．

P（1）求證：AB//平面PCD（2）求證：BC平面PACABDC

選修1-1第三章導(dǎo)數(shù):

2

1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：

yf(x0x)f(x0)比值稱為函數(shù)yf(x)在點x0到x0x之間的平均變化率；xx當(dāng)△x趨向于0時，lim化率；

這個瞬時變化率稱為yf(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y稱為函數(shù)yf(x)在點x=x0處的瞬時變limx0xx0x

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x（注：x是增量，我們也稱為“改變量”，因為x可正，可負(fù)，但不為零.）

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)yf(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率,即k=

f"(x0).所以:在點x=x0處的切線方程為yyx)(x)0x0f(03.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)及三個求導(dǎo)法則：（P83-P84）(1)請默寫8個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

c（C為常數(shù)）；(x)；

(sinx)；(cosx)；

(ax)；(ex)；

(logax)；(lnx)(2)記憶三個求導(dǎo)法則（注意乘法、除法法則的區(qū)別），試一試默寫在下方空白處：①(f(x)g(x))②[f(x)g(x)]

③[f(x)]g(x)[g(x)]24.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，

如果f"(x)＞0，則yf(x)為增函數(shù)；如果f"(x)＜0，則yf(x)為減函數(shù).⑵常數(shù)函數(shù)的判定方法：

如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f"(x)=0，則yf(x)為常數(shù)函數(shù).

5.極值的判別方法：

（極大值是在x0附近所有的點，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）

"解方程f"(x)=0，當(dāng)f(x0)=0時：

①如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＞0，右側(cè)f"(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＜0，右側(cè)f"(x)＞0，那么f(x0)是極小值.（歸納：x0是極值點的充分條件是點x0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號）6.求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的最值的方法：

比較在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極值與端點函數(shù)值f(a)、f(b)的大小，最大者為最大值，最小者為最小值。注：極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.

鞏固練習(xí)：

1．一物體做直線運動的方程為s1tt，s的單位是m,t的單位是s，該物體在3秒末的瞬時速度是.

2.已知直線l1為曲線yx2x2在點(0,2)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2,則直線l2的方程為3．函數(shù)f(x)x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是.4.求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：

2123（2）y2xlnxyf(x)xx2x5(1)225.函數(shù)y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別是、6．已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy70．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．

7.若yx3axa為R上的增函數(shù)，則a的范圍是

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a1)x21,其中a1.（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為：(,0)，(a1,)；單調(diào)遞減區(qū)間為：(0,a1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)沒有極值；

3當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值，在xa1處取得極小值1(a1).

擴展閱讀：立體幾何與導(dǎo)數(shù)(文科)

高201*級高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

立體幾何中的平行與垂直

知識梳理：

1、空間中的平行關(guān)系分為、、2、空間中的垂直關(guān)系分為、、3、線線平行、線面平行、面面平行的性質(zhì)以及判定：

4、線線垂直、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)以及判定：

典型例題講解：

1、對于定理的理解：

1．如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線只和這個平面內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交

C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交

2．對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中是真命題的是()A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若mα，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n3.已知a,b是直線，是平面，則下列命題中正確的是()Aa,abb//Bab,a//b

Ca//b,b//a//Da,a//bb

4．若兩直線l1與l2異面，則過l1且與l2垂直的平面（）A有且只有一個B可能存在，也可能不存在C有無數(shù)多個D一定不存在5．如果直線

l

（）AlBl與α相交Cl//αDA、B、C都可能6．已知a,b是異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A存在無數(shù)個平面與a,b都平行B存在一個平面與a,b等距離C存在無數(shù)條直線與a,b都垂直D存在一個平面與a,b都垂直

和平面α內(nèi)的兩條平行線垂直，那么下列結(jié)論正確的是

7.已知直線a和平面α、β、γ，且a=β∩γ,b=α∩β,c=γ∩α,若a//α,則b和c的位置關(guān)系是()A相交但不垂直B相交且垂直C平行D異面2、空間平行的典型例題：例1：在正方體求證：（1）

（2）

文要常�？矗�理要天天練！第1頁共4頁

中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點，；高201*級高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

變式訓(xùn)練：

1.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AB中點.、求證：A1C∥面AB1D

B18，AC6，D是BC邊的

A1

BDAC1

3、空間中的垂直的典型例題：

例2：在四棱錐P－ABCD中,側(cè)面PCD是正三角形,且與底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中點，O是DC中點.P（1）求證：OM//平面PCB；（2）求證:PA⊥CD；

（3）求證:平面PAB⊥平面COM.

變式訓(xùn)練：

CCOD

MBA

1.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點

(1)求證CD⊥PD;

P(2)求證EF∥平面PAD;

2.如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PAAC2，PBPDABEFDC6。

（1）證明PA平面ABCD；

（2）已知點E在PD上，且PE:ED2:1，點F為棱PC的中點，證明BF//平面AEC；（3）求四面體FACD的體積．

文要常�？�，理要天天練！第2頁共4頁高201*級高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

導(dǎo)數(shù)

1、常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）

（a為常數(shù)）（2）

（7）

（3）

（4）

（5）（6）

2、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

例1.已知函數(shù)

例2.已知

例3.已知函數(shù)

在

處有極值0，求常數(shù)在

處有極值，其圖象在

處的切線平行于直線

，試求函數(shù)的極大值與極小值的差。

并求出其單調(diào)區(qū)間

在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。

例4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本C（）=（萬元），又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，問產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？

例5.偶函數(shù)求

的解析式；求

的圖像過點

的極大（�。┲�。

，且在

處的切線方程為

，

文要常常看，理要天天練！第3頁共4頁高201*級高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

【模擬試題】

1、某物體做s=2（1－t）的直線運動，則t=0.8s時的瞬時速度為（）

A.4B.-4C.-4.8D.-0.8

3

2、函數(shù)f（x）=x－6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）

A.b＞0B.b＜C.0＜b＜D.b＜1

x3、函數(shù)f（x）=a+loga（x+1）在［0，1］上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A.B.C.24、函數(shù)在上的最大值是（）

A.6

B.8C.10

5、函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)

A.充分條件B.必要條件

D.4D.12

在這點取極值的（）

2

C.充要條件D.必要非充分條件

22

6、設(shè)函數(shù)fn(x)=nx(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為()

A.07、已知曲線

B.1C.

與

在在D.

的值為________。

處的切線互相垂直，則上為增函數(shù)，則

8、若

9、若，則___________。

32

的關(guān)系式為。

10、若函數(shù)f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是。

11、設(shè)f（x）=x－3ax+2bx在x=1處有極小值－1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．12、設(shè)的值

14.已知兩曲線的值。

15、設(shè)x=0是函數(shù)

求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求

的一個極值點.的單調(diào)區(qū)間；

和

都經(jīng)過點P（1，2），且在點P處有公切線，試求a，b，c

為自然對數(shù)的底，a為常數(shù)且

），

取極小值時，求x文要常�？�，理要天天練！第4頁共4頁

友情提示：本文中關(guān)于《立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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