初三上證明三總結(jié)

證明三本章總結(jié)

本章概念地圖

專(zhuān)題一數(shù)學(xué)思想方法

一.轉(zhuǎn)化思想

其本質(zhì)就是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，把未證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已證的問(wèn)題，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決是本章最主要的思想方法，對(duì)于平行四邊形以及特殊平行四邊形，常常借助對(duì)角線來(lái)轉(zhuǎn)化；對(duì)于梯形，常常是通過(guò)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理。

1.如圖3-C-1，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=600，若∠BAE=200.求：∠CEF的度數(shù).

二、代數(shù)方法

通過(guò)計(jì)算來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法即為代數(shù)方法，要全靈活運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

0

2.如圖3-C-2，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠EAF=60.求：（1）∠B與∠C的度數(shù)；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面積。

三、變換思想

即運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱等變換來(lái)構(gòu)造圖形解決幾何問(wèn)題的思想方法。

3.如圖3-C-3，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分∠CBE交DC于點(diǎn)F，求證：BE=CF+AE.四、基本圖形法

當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造中位線、直線、三角形斜邊上的中線等基本圖形，應(yīng)用相關(guān)定理解題，中位線定理是本章新探索的定理，利用它可以產(chǎn)生新的平行或數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。4.如圖3-C-4，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，M為BC的中點(diǎn)，求證：DM=

專(zhuān)題二基本概念和基本定理

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）.

①一組鄰邊相等的矩形是正方形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；④三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是真命題。

A.1B.2C.3D.4

專(zhuān)題三平面圖形的有關(guān)證明

6.如圖3-C-5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F。（1）求證：DE=DF；

（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）。

7.如圖3-C-6，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在CD上，∠EBF=450，BG⊥EF于點(diǎn)G。求證：AB=BG。

8.如圖3-C-7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠DC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：EF＜

1212AB。

（AB+CD）

專(zhuān)題四平面圖形的相關(guān)計(jì)算

9.如圖3-C-8，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為.10.如圖3-C-9，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥BC，AD=AB=BC，求∠BCD、∠BAD的度數(shù)。

綜合應(yīng)用創(chuàng)新

11.如圖3-C-10.在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=600.E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE=PB的最小值是.

12.（探究題）如圖3-C-11，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處。

（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

13.如圖3-C-12，正方形木框ABCD的邊長(zhǎng)為1，四個(gè)角鉚釘連接著，一邊BC固定在桌面上，沿AD方向用力推，正方形變成四邊形A′BCD′，設(shè)A′D′交DC于點(diǎn)E，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積是.

14.（操作題）如圖3-C-13（1），一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)。

（1）如圖3-C-13（2），當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3-C-13（3）所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

中考命題方向

本章內(nèi)容是近幾年中考的主要內(nèi)容之一，常見(jiàn)的題型一般是先根據(jù)已知條件判定平行四邊形和特殊平行四邊形，然后再應(yīng)用平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質(zhì)，計(jì)算或證明某一結(jié)論。運(yùn)用三角形中位線進(jìn)行計(jì)算，區(qū)分平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，也是常見(jiàn)的一種選擇題型。另外，有關(guān)的探索題、操作題的頻繁出現(xiàn)，也體現(xiàn)了新的考查趨向。

15.（仙桃中考）如圖3-C-14，四邊形3-C-14，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列式子不成立的是（）.

0

A.DA=DEB.BD=CEC.∠EAC=90D.∠ABC=2∠E16.（濟(jì)南中考）如圖3-C-15。△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件。（只添加一個(gè)條件）

17.（岳陽(yáng)中考）如圖3-C-6，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)G，交BCBC于點(diǎn)F，過(guò)O作OH∥BC交AF于點(diǎn)H，求證：OG=

12FG。

18.（南京中考）如圖3-C-17，在ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE。求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形。

19.（茂名中考）如圖3-C-18，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD。

（1）寫(xiě)出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明全等的理由；

（2）探究當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直，請(qǐng)回答并說(shuō)明現(xiàn)由。

本章測(cè)試

一、選擇題（每小題3分，共18分）

0

1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC于D，∠C=60，AD=5，則CD的長(zhǎng)度為（）.A.3B.4C.5D.62.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，AC=3cm，則AB邊上的中線為（）.A.1cmB.2cmC.1.5cmD.

3cm3.等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為23cm，那么么這個(gè)等腰三角形的中位線長(zhǎng)為（）.

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.4cm4.下列命題正確的是（）.

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形

C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）.

A.等腰梯形B.對(duì)角線相等的四邊形C.平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形6.如圖3-C-19，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③OA=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積為.

8.如圖3-C-20，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使四邊形AECF是平行四邊形。

9.如圖3-C-21，在ABCD中，若AB=12，AB邊上的高DF為3，BC邊上的高DE為6，則ABCD的周長(zhǎng)為.

10.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，若AD=3cm，BC=7cm，則梯形ABCD的高是cm。11.如圖3-C-22，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD，互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)組成的四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.

12.如圖3-C-23，請(qǐng)寫(xiě)出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征：；；。

13.如圖3-C-24，若將四根木條釘成的矩形木框變?yōu)锳BCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最大內(nèi)角的值等于.

14.如圖3-C-25，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的中點(diǎn)，那么圖中有個(gè)等邊三角形，有個(gè)菱形。

三、作圖題（8分）

15.如圖3-C-26，在湖的兩岸A、B間建一棄權(quán)票觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟；（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）（3）計(jì)算AB的距離。（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）

四、解答題（共70分）

16（12分）如圖3-C-27，在ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且∠DAF=∠BCE。（1）求證：△DAF≌BCE；

00

（2）若∠ABC=60，∠ECB=20，∠ABC的平分線BN交AF于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，求∠AMN的度數(shù)？

17.（10分）如圖3-C-28，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形。

0

18.（12分）如圖3-C-29，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，求證：四邊形AEFG是菱形。

19（12分）如圖3-C-30，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連接AE、CG。求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

20.（12分）如圖3-C-31，AD是△ABC中BC邊上的高線，F(xiàn)、E、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)。求證：四邊形EDGF為等腰梯形。

21.（12分）如圖3-C-32，在正方形ABCD中，AE=BE，BF=CF，DF、CE交于點(diǎn)M，求證：AM=AD.

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鼎大教育九年級(jí)數(shù)學(xué)證明三

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專(zhuān)題一數(shù)學(xué)思想方法

一.轉(zhuǎn)化思想

其本質(zhì)就是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，把未證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已證的問(wèn)題，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決是本章最主要的思想方法，對(duì)于平行四邊形以及特殊平行四邊形，常常借助對(duì)角線來(lái)轉(zhuǎn)化；對(duì)于梯形，常常是通過(guò)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理。

1.如圖3-C-1，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=600，若∠BAE=200.求：∠CEF的度數(shù).

二、代數(shù)方法

通過(guò)計(jì)算來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法即為代數(shù)方法，要全靈活運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

0

2.如圖3-C-2，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠EAF=60.求：（1）∠B與∠C的度數(shù)；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面積。

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三、變換思想

即運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱等變換來(lái)構(gòu)造圖形解決幾何問(wèn)題的思想方法。

3.如圖3-C-3，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分∠CBE交DC于點(diǎn)F，求證：BE=CF+AE.

四、基本圖形法

當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造中位線、直線、三角形斜邊上的中線等基本圖形，應(yīng)用相關(guān)定理解題，中位線定理是本章新探索的定理，利用它可以產(chǎn)生新的平行或數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。4.如圖3-C-4，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，M為BC的中點(diǎn)，求證：DM=

專(zhuān)題二基本概念和基本定理

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）.

①一組鄰邊相等的矩形是正方形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；④三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是真命題。

A.1B.2C.3D.4

專(zhuān)題三平面圖形的有關(guān)證明

6.如圖3-C-5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F。（1）求證：DE=DF；

（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）。

7.如圖3-C-6，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在CD上，∠EBF=450，BG⊥EF于點(diǎn)G。求證：AB=BG。

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8.如圖3-C-7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠DC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：EF＜

12（AB+CD）

專(zhuān)題四平面圖形的相關(guān)計(jì)算

9.如圖3-C-8，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為.

10.如圖3-C-9，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥BC，AD=AB=BC，求∠BCD、∠BAD的度數(shù)。

綜合應(yīng)用創(chuàng)新

11.如圖3-C-10.在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=600.E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE=PB的最小值是.

12.（探究題）如圖3-C-11，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處。

（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

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13.如圖3-C-12，正方形木框ABCD的邊長(zhǎng)為1，四個(gè)角鉚釘連接著，一邊BC固定在桌面上，沿AD方向用力推，正方形變成四邊形A′BCD′，設(shè)A′D′交DC于點(diǎn)E，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積是.

14.（操作題）如圖3-C-13（1），一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)。

（1）如圖3-C-13（2），當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3-C-13（3）所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

中考命題方向

本章內(nèi)容是近幾年中考的主要內(nèi)容之一，常見(jiàn)的題型一般是先根據(jù)已知條件判定平行四邊形和特殊平行四邊形，然后再應(yīng)用平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質(zhì)，計(jì)算或證明某一結(jié)論。運(yùn)用三角形中位線進(jìn)行計(jì)算，區(qū)分平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，也是常見(jiàn)的一種選擇題型。另外，有關(guān)的探索題、操作題的頻繁出現(xiàn)，也體現(xiàn)了新的考查趨向。

15.（仙桃中考）如圖3-C-14，四邊形3-C-14，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列式子不成立的是（）.A.DA=DEB.BD=CE

0

C.∠EAC=90D.∠ABC=2∠E

16.（濟(jì)南中考）如圖3-C-15�！鰽BC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件。（只添加一個(gè)條件）

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17.（岳陽(yáng)中考）如圖3-C-6，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)G，交BCBC于點(diǎn)F，過(guò)O作OH∥BC交AF于點(diǎn)H，求證：OG=

12FG。

18.（南京中考）如圖3-C-17，在ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE。求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形。

19.（茂名中考）如圖3-C-18，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD。

（1）寫(xiě)出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明全等的理由；

（2）探究當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直，請(qǐng)回答并說(shuō)明現(xiàn)由。

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本章測(cè)試

一、選擇題（每小題3分，共18分）

0

1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC于D，∠C=60，AD=5，則CD的長(zhǎng)度為（）.A.3B.4C.5D.62.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，AC=3cm，則AB邊上的中線為（）.A.1cmB.2cmC.1.5cmD.3.等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為23cm，那么么這個(gè)等腰三角形的中位線長(zhǎng)為（）.

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.4cm4.下列命題正確的是（）.

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形

C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）.

A.等腰梯形B.對(duì)角線相等的四邊形C.平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形6.如圖3-C-19，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③OA=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積為.

8.如圖3-C-20，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使四邊形AECF是平行四邊形。

9.如圖3-C-21，在ABCD中，若AB=12，AB邊上的高DF為3，BC邊上的高DE為6，則ABCD的周長(zhǎng)為.

10.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，若AD=3cm，BC=7cm，則梯形ABCD的高是cm。11.如圖3-C-22，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD，互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)組成的四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.

12.如圖3-C-23，請(qǐng)寫(xiě)出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征：；；。

13.如圖3-C-24，若將四根木條釘成的矩形木框變?yōu)锳BCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最大內(nèi)角的值等于.

14.如圖3-C-25，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的中點(diǎn)，那么圖中有個(gè)等邊三角形，有個(gè)菱形。

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三、作圖題（8分）

15.如圖3-C-26，在湖的兩岸A、B間建一棄權(quán)票觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟；（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）（3）計(jì)算AB的距離。（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）

四、解答題（共70分）

16（12分）如圖3-C-27，在ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且∠DAF=∠BCE。（1）求證：△DAF≌BCE；

00

（2）若∠ABC=60，∠ECB=20，∠ABC的平分線BN交AF于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，求∠AMN的度數(shù)？

17.（10分）如圖3-C-28，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形。

0

18.（12分）如圖3-C-29，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，求證：四邊形AEFG是菱形。

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19（12分）如圖3-C-30，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連接AE、CG。求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

20.（12分）如圖3-C-31，AD是△ABC中BC邊上的高線，F(xiàn)、E、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)。求證：四邊形EDGF為等腰梯形。

21.（12分）如圖3-C-32，在正方形ABCD中，AE=BE，BF=CF，DF、CE交于點(diǎn)M，求證：AM=AD.

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