勾股定理的專項(xiàng)練習(xí)(自己總結(jié))

初二數(shù)學(xué)勾股定理桃李滿天下

勾股定理

一、選擇題

1、直角三角形三邊長為x，3，4，則x的值為（）A．5

B．7

C．5或7

D．572、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42B．32C．42或32D．37或33

3、把直角三角形的兩直角邊均擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）倍。

A、2B、4C、3D、54、直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）

1860A、6B、8C、13D、13

5、如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6，BC＝8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折

疊，使

A

它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、2B、3C、4ED、5

BCD

第5題圖

6、如圖，ABC中，∠C＝90，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，

E為垂足，交BC于點(diǎn)D，BD=162，則AC的長為（）A、83

B、8

C、16

D、123

17、一旗桿在其3的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來的

高度為（）

A、5米

B、25米

第6題圖

D、53米

C、10米

第7題圖

8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，c10cm，則Rt△ABC的面積為（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2

9、如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）

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A、S1＋S2＞S3B、S1＋S2＝S3C、S1＋S2＜S3D、無法確定

S3S2

S1

第9題圖

10、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

11、如圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7,BC=24,三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是（）

A（A）1(B)3(C)4(D)5

PBC

二、填空題

1、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.

2、如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于

_______cm.

CADB

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3、如圖所示，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）

計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為．

60ABC

140

4、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5cm，則正方形A，B，C，D的面積的和為。第4題

1205、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角

走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

3m“路”4m

6、某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為．

7、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是．

3

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8、如圖12，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．

三、應(yīng)用題

1、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長。

C8A30°ADB

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD

DBC

3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.

AD.

BC初二數(shù)學(xué)勾股定理桃李滿天下

4、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)測得∠ABC=45°，∠AC=30°，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.

5、如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為M我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私

EA艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速AC

度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測

B

得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不

N

變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？

6、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)你說明理由.

初二數(shù)學(xué)勾股定理桃李滿天下

分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（1）△ABC是什么類型的三角形？（2）走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？（3）走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？這樣問題就可迎刃而解.

解：設(shè)MN交AC于E，則∠BEC=900.

又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900

.

又∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是CE，則CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，

∴CE=

14413.14413÷144169≈0.85（小時(shí)），0.85×60=51（分）.9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.

答：走私艇最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.

(1)A玉米試驗(yàn)田面積是(a2－1)米2，單位面積產(chǎn)量是500a21千克／米2；B玉米試驗(yàn)田面積是(a－1)2米2，單位面積產(chǎn)量是

500(a1)2千克／米2；∵a2－1－(a－1)2=2(a－1)，∵a－1＞0，∴0＜(a－1)2＜a2－1∴

500a21＜500(a1)2∴B玉米的單位面積產(chǎn)量高.(2)

500(a1)2÷500a21a2=5001(a1)2×500=

(a1)(a1)(a1)2

=

a1a1∴高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a1a1倍。

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勾股定理

一、選擇題

1、直角三角形三邊長為x，3，4，則x的值為（）A．5

B．7

C．5或7

D．572、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42B．32C．42或32D．37或33

3、把直角三角形的兩直角邊均擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）倍。

A、2B、4C、3D、54、直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）

1860A、6B、8C、13D、13

5、如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6，BC＝8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折

疊，使

A

它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、2B、3C、4ED、5

BCD

第5題圖

6、如圖，ABC中，∠C＝90，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，

E為垂足，交BC于點(diǎn)D，BD=162，則AC的長為（）A、83

B、8

C、16

D、123

17、一旗桿在其3的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來的

高度為（）

A、5米

B、25米

第6題圖

D、53米

C、10米

第7題圖

8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，c10cm，則Rt△ABC的面積為（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2

9、如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）

A、S1＋S2＞S3B、S1＋S2＝S3C、S1＋S2＜S3D、無法確定

S3S2

S1

第9題圖

10、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

11、如圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7,BC=24,三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是（）A（A）1(B)3(C)4(D)5

P

B二、填空題

1、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.

2、如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于

_______cm.

C

CADB

3、如圖所示，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）

計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為．

60ABC

140

4、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5cm，則正方形A，B，C，D的面積的和為。

120

602

第4題5、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走

“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

3m“路”4mBAC30°，6、某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB4米，

C90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為．

7、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行

的最短距離是．8、如圖12，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．

三、應(yīng)用題

1、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長。

C8ADB

A2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD

DBC3

3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.AD.CB4、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)測得∠ABC=45°，∠AC=30°，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.

5、如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為M我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私

EA艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速AC

度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測

B

得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不

N

變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？

6、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)你說明理由.

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