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八年級上學(xué)期期中考試總結(jié)

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八年級上學(xué)期期中考試總結(jié)

201*年201*學(xué)年上學(xué)期九年級思想品德期中考試成績分析

姚安縣大龍口中學(xué)----周廷成

一、考試試卷基本情況分析

本次期中考內(nèi)容源自人教版思想品德八年級上冊第一課至第四課。本張試卷總分100分,考試時間為90分鐘,計謀題型分為單項選擇題與主觀題兩部分,各占50%與。此卷是根據(jù)中考要求出的,能夠體現(xiàn)新教材的理念?v觀整張試卷,整體上難度適中;主觀題中,大部分是課文基礎(chǔ)知識的運(yùn)用,但由于主觀題開放性較強(qiáng),很多學(xué)生的回答并未抓住重點(diǎn),或者忽略政治專業(yè)術(shù)語的運(yùn)用,致使主觀題得分率較低。

二、考試成果基本情況分析

本次考試185班級47位學(xué)生有43人參與,整體來說,總體成績很不理想,實(shí)得平均分43.85分,綜合得分29.29分,在學(xué)校年級排名中處于低下水平。無高分同學(xué),最高分為73分,僅有7名同學(xué)及格,及格率為14.9%;主要原因是來自多方面的。老師方面:對于此次的期中考復(fù)習(xí)不夠充分,學(xué)生手中沒有相關(guān)配套教輔資料,平時的針對性的練習(xí)偏少;學(xué)生方面:學(xué)習(xí)帶頭人較少,優(yōu)生不突出,大部分學(xué)生學(xué)習(xí)隨意性較大,學(xué)習(xí)積極性不高;少數(shù)學(xué)生厭學(xué)情緒較高,上課不認(rèn)真聽講,也沒有復(fù)習(xí)鞏固,作業(yè)應(yīng)付了事?荚囘^程中,解題方法不靈活,思路狹窄。不會把課本知識與生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來回答問題。

三、學(xué)生答題情況分析1、單項選擇題

這一類型題目學(xué)生的作答率以及得分率較高,有的學(xué)生達(dá)到40分。錯誤較多的集中在第4、7、12題。這幾題屬于政治性選擇題中較難的一種類型即“最優(yōu)選”的題型。學(xué)生若不加以認(rèn)真斟酌,很容易判斷錯誤。

2、簡答題

此卷的主觀題較多題屬于“開放性題目”。學(xué)生在答題時容易偏離課本內(nèi)容,忽略政治專業(yè)術(shù)語的運(yùn)用。特別是主觀題最后一題是寫一篇政治小論文。很多學(xué)生將其當(dāng)作語文作文來寫,致使得分率較低,究原因主要有:

①初中思想品德課程內(nèi)容較多是開放性,討論性課題,老師們上課時為了活躍課堂氣氛,往往會引入較多的課外話題,致使很多學(xué)生忽略了課本上的重點(diǎn)內(nèi)容。

②學(xué)生目前對政治科的“專業(yè)術(shù)語”敏感度不夠,還不能熟練地運(yùn)用政治科的“專業(yè)術(shù)語”。

③學(xué)生對課本識記的內(nèi)容,掌握得不夠牢固。四、教學(xué)新策略

針對此次考試中出現(xiàn)的各種問題,本人在今后的教學(xué)過程中將不斷總結(jié)經(jīng)驗,改進(jìn)教學(xué)方法,不斷提高教育教學(xué)質(zhì)量,主要從以下幾方面入手:

1、不斷改進(jìn)教法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)后進(jìn)生的教育轉(zhuǎn)化工作,幫助后進(jìn)生提高學(xué)習(xí)成績;2、繼續(xù)保持活躍課堂氛圍的教學(xué)方式,但要注意課本內(nèi)容的把握。在引入課外話題時,最終應(yīng)將學(xué)生引進(jìn)到課本的知識上來。

3、平時應(yīng)增加一些練習(xí),特別是對基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固的練習(xí),上及平時做練習(xí)時要注意規(guī)范學(xué)生的答題格式。

201*年11月18日

擴(kuò)展閱讀:八年級上冊期中考試知識點(diǎn)歸納(北師大版)

北師大版《數(shù)學(xué)》(八年級上冊)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2b2c2根據(jù)勾股定理可求AC,只要求出EC即可。解:在Rt△ACB中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,∴AC=2

∵BD=0.5,∴CD=2

222.2222.25在RtECD中,ECEDCD25∴EC=1.5

(2)勾股定理的驗證:測量、數(shù)格子、拼圖法、面積法,如青朱出入圖、五巧板、玄圖、總統(tǒng)證法(通過面積的不同表示方法得到驗證,也叫等面積法或等積法)

(3)勾股定理的適用范圍:盡限于直角三角形2、勾股定理的逆定理

AEACEC215.05.

答:梯子頂端下滑了0.5米。點(diǎn)撥:要考慮梯子的長度不變。

例5.如圖所示的一塊地,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,算術(shù)平方根定義如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即x2a那么這個非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為a,算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a0正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根2.無理數(shù)的表示定義:如果一個數(shù)的平方等于a,即x2a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根,記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù):滿足a2b2c2的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)

規(guī)律:(1),短直角邊為奇數(shù),另一條直角邊與斜邊是兩個連續(xù)的自然數(shù),兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且a<b時,如果b+c=a2

那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)

(2)大于2的任意偶數(shù),2n(n>1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是:2n,n2

-1,n2

+1如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)4、常見題型應(yīng)用:

(1)已知任意兩條邊的長度,求第三邊/斜邊上的高線/周長/面積(2)已知任意一條的邊長以及另外兩條邊長之間的關(guān)系,求各邊的長度//斜邊上的高線/周長/面積

(3)判定三角形形狀:a2

+b2

>c2

銳角~,a2

+b2

=c2

直角~,a2

+b2

<c2

鈍角~

判定直角三角形a..找最長邊;b.比較長邊的平方與另外兩條較短邊的平方和之間

的大小關(guān)系;c.確定形狀

(4)構(gòu)建直角三角形解題

例1.已知直角三角形的兩直角邊之比為3:4,斜邊為10。求直角三角形的兩直角邊。

解:設(shè)兩直角邊為3x,4x,由題意知:

(3x)2(4x)2100,9x216x2100,25x2100,x24

∴x=2,則3x=6,4x=8,故兩直角邊為6,8。中考突破

(1)中考典題

例.如圖(1)所示,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE位置上,如圖(2)所示,測得得BD=0.5米,求梯子頂端A下落了多少米?

AAECBCBD(1)(2)

思維入門指導(dǎo):梯子頂端A下落的距離為AE,即求AE的長。已知AB和BC,

求這塊地的面積。

ADCB

思維入門指導(dǎo):求面積時一般要把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形,若連結(jié)BD,似乎不得要領(lǐng),連結(jié)AC,求出SABCSACD即可。

解:連結(jié)AC,在Rt△ADC中,

ADCB

AC2CD2AD212292225AC15

在△ABC中,AB2=1521AC2BC21523621521

AB2AC2BC2,ACB90°

SABCSACD12ACBC12ADCD

1

1536112927054216(m222)

答:這塊地的面積是216平方米。

點(diǎn)撥:此題綜合地應(yīng)用了勾股定理和直角三角形判定條件。

第二章實(shí)數(shù)

基本知識回顧

1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。

第1頁共4頁

定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,記為3a.

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)分類有理數(shù)正數(shù)無理數(shù)或03.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念負(fù)數(shù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)

2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù),如7,32等;

(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如π/3+8等;(3)有一定規(guī)律,但并不循環(huán)的數(shù),如0.1010010001等;(4)某些三角函數(shù)值,如sin60o等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=b,反之亦成立。

2、絕對值

在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。

5、估算

利用非負(fù)數(shù)解題的常見類型例1.

已知x5|y3|0,求x22y的值。

解:x50,|y3|0,且x5|y3|0x50,|y3|0x50,y30

x5,y3

x22y25619

點(diǎn)撥:利用算術(shù)平方根,絕對值非負(fù)性解題。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是0。

表示方法:記作“a”,讀作根號a。

性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。2、平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2

=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正數(shù)a的平方根記做“a”,讀作“正、負(fù)根號a”。

性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方:求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。注意a的雙重非負(fù)性:被開方數(shù)與結(jié)果均為非負(fù)數(shù)。即a≥0,3、立方根

一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

表示方法:記作3a

性質(zhì):一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。

注意:3a3a,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、實(shí)數(shù)比較大。赫龜(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù),

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù),

ab1ab;ab1ab;ab1ab;(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則abab。

(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則a2b2ab。

(6)倒數(shù)法:設(shè)a、b是同正,如果1/a>1/b,則a<b;同負(fù),如果1/a>1/b,則a>b

五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)

1、含有二次根號“”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、性質(zhì):

(1)(a)2a(a0)(2)a2aa(a0)a(a0)

(3)abab(a0,b0)(abab(a0,b0))(4)abab(a0,b0)(abab(a0,b0))

3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a”形式,必須滿足:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。(3)運(yùn)算律

加法交換律abba

加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

例.計算:

(1)2121;

(2)3232;

(3)2323;

(4)5252.

第2頁共4頁

通過以上計算,觀察規(guī)律,寫出用n(n為正整數(shù))表示上面規(guī)律的等式___________。

22解:211;3221;4321;5241

規(guī)律:

n1nn1n1

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、平移

1、定義:在平面內(nèi),將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。

2、要素(或條件):方向,即前后對應(yīng)點(diǎn)的射線方向;距離,即對應(yīng)點(diǎn)之間的距離

3、性質(zhì):平移前后兩個圖形的形狀和大小不變(即全等圖形),對應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)且相等,對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等,對應(yīng)角相等。4、平移作圖:

線段的平移作法:

作法1:將線段兩端點(diǎn)分別平移,然后將兩個平移后的點(diǎn)連成線段,即為原線段平移后的線段;

作法2:將線段一端點(diǎn)平移,然后過平移后的點(diǎn)作原線段的平行線,在該平行線適當(dāng)方向截取長度為指定線段長度,則所得線段為所求.

二、旋轉(zhuǎn)

1、定義:在平面內(nèi),將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、要素(或條件):旋轉(zhuǎn)中心(定點(diǎn))、旋轉(zhuǎn)方向(順時針/逆時針)、旋轉(zhuǎn)角度(0~3600)

3、性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。4、旋轉(zhuǎn)作圖:

(1)作圖步驟:觀察基本圖案(確定關(guān)鍵點(diǎn))確定旋轉(zhuǎn)的三要素找到對應(yīng)點(diǎn)連接對應(yīng)點(diǎn)作答

(2)旋轉(zhuǎn)作圖的方法:1、把各關(guān)鍵點(diǎn)依次與旋轉(zhuǎn)中心連接2、按要求向順時針/逆時針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度3、截取對應(yīng)線段4、連接對應(yīng)點(diǎn)

5、作答

三、簡單的圖案設(shè)計:

第四章四邊形性質(zhì)探索

一、四邊形的相關(guān)概念

1、四邊形:在同一平面內(nèi),由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩(wěn)定性

3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360°。

推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)*180°;多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形。多邊形的對角線共有n(n3)條。

2二、平行四邊形1、平行四邊形的定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的對邊平行且相等。(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ),對角相等(3)平行四邊形的對角線互相平分。

(4)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn):(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn),并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

(2)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定

(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線之間的距離(平行線間的距離處處相等)

兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離。

5、平行四邊形的面積:S平行四邊形=底邊長×高=ah三、菱形1、菱形的定義

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)

(1)菱形的四條邊相等,對邊平行(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ),對角相等

(3)菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條,是對角線所在的直線。

3、菱形的判定

(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半四、矩形

1、矩形的定義

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)

(1)矩形的對邊平行且相等(2)矩形的四個角相等,都是直角(3)矩形的對角線相等且互相平分

(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等);對稱軸有兩條,是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、矩形的判定

(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積:S矩形=長×寬=ab五、正方形(3~10分)1、正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)

(1)正方形四條邊都相等,對邊平行(2)正方形的四個角都是直角

(3)正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角

(4)正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn);對稱軸有四條,是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、正方形的判定

判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種:先證它是矩形,再證它是菱形。先證它是菱形,再證它是矩形。4、正方形的面積

設(shè)正方形邊長為a,對角線長為bS正方形=2a2b

2例1.菱形的周長為20cm,相鄰兩內(nèi)角的比為1:2,求菱形的面積?

解:如圖所示,菱形ABCD,由于周長為20cm,∴AB=5cm

ADBEC

又A:B2:1,A120°,B60°

過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為E,則∠BAE=30°

BE12AB52

第3頁共4頁

22AEAB2BE5255223

S菱形535253cm222

另一種解法:如圖所示,連結(jié)AC、BD,相交于點(diǎn)O。

ADOBC

BAD:ABC2:1ABC60°,又ABBC

∴△ABC是等邊三角形,∴AC=5

又OAOC,OA52

又AOBD,OBAB2OA2

22555223

BD532

S菱形125532523cm

點(diǎn)撥:菱形的兩種求面積的方法都比較常用,注意根據(jù)題中所給的條件靈活選擇。有時要與一些特殊角,比如30°、60°角的特殊性質(zhì)聯(lián)系起來。

六、梯形

(一)1、梯形的相關(guān)概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

2、梯形的判定

(1)定義法:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。(2)一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

(二)直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地,梯形的分類如下:一般梯形

梯形直角梯形特殊梯形

等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定義

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)

(1)等腰梯形的兩腰相等,兩底平行。

(2)等腰梯形同一底上的兩個角相等,同一腰上的兩個角互補(bǔ),不同底的兩個角互補(bǔ)。

(3)等腰梯形的對角線相等。

(4)等腰梯形是軸對稱圖形,它只有一條對稱軸,即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定

(1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

(3)對角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)(四)梯形的面積(1)如圖,S1梯形ABCD(CDAB)DE2(2)梯形中有關(guān)圖形的面積:

①SABDSBAC;②SAODSBOC;③SADCSBCD

七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識點(diǎn):

(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;

(6)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;

八、中心對稱圖形1、定義

在平面內(nèi),一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

例.作圖,作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形。

AOBC

解:作法:

(1)連結(jié)AO并延長在延長線上截取A’O=AO(2)連結(jié)BO并延長在延長線上截取B’O=BO(3)連結(jié)CO并延長在延長線上截取C’O=CO(4)順次連結(jié)A’B’,B’C’,C’A’!鰽’B’C’即為所求。

AC’OBB’CA’

九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系:

例.如圖所示,梯形ABCD,AC=BD,這個梯形是等腰梯形嗎?說明理由。

ADBC

解:是等腰梯形,理由如下:

把AC平移到DE的位置,則四邊形ACED是平行四邊形∵DE=BD,∠1=∠2∴∠2=∠3,∴∠1=∠3

在△DBC和△ACB中,DB=AC,∠1=∠3,BC=CB∴△DBC≌△ACB(SAS)∴DC=AB

∴梯形ABCD是等腰梯形。

AD312BCE

例1.如圖所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)

D’處,則重疊部分△AEC的面積為多少?

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ADBECD’

解:∵CD’=CD=AB,∠CED’=∠AEB,∠D’=∠B=90°

CED"AEBCEAE,D"EBE

設(shè)BEx,則CE8x,則AE8x

在RtABE中,有42x2(8x)2

x3則SABE12436

1

SABC24816

SAEC10

點(diǎn)撥:設(shè)未知數(shù)列方程有時是解決幾何問題的重要方法。

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