群的總結

第五章群總結

由集合上定義若干個運算而組成的系統(tǒng)稱為代數系統(tǒng)

非空集合二元處理封閉性結合律交換律

廣義群●●●

廣義半群●●●●

含幺半群●●●

●（幺元）

狹義群

●●●

●（幺元，都有逆元）

阿貝爾群●●●●●

環(huán)與域●●●●●

分配率

●

廣群：一個代數系統(tǒng)，其中S是非空集合，*是S上的一個二元運算，如果運算*是封閉的，則稱代數系統(tǒng)為廣群。

半群：一個代數系統(tǒng)，其中S是非空集合，*是S上的一個二元運算，如果運算*是封閉得，運算*是可結合的，即對于任意的x,y,z,屬于S，滿足(x*y)*z=x*(y*z)，即稱代數系統(tǒng)為半群。

子半群：設是一個半群，B包含于S且*在B上是封閉的，那么也是一個半群，通常稱是半群的子半群。獨異點（含幺半群）：含有幺元的半群稱為獨異點。

群：設是一個代數系統(tǒng)，其中G是非空集合，*是G上一個二元運算，如果運算*是封閉的，運算*是可結合的，存在幺元e,對于每一元素x屬于G，存在著它的逆元x^-1，則稱是一個群。

廣群半群獨異點群

阿貝爾群：如果中的運算*是可交換的，則稱該群為阿貝爾群，或稱交換群。循環(huán)群：設是一個代數系統(tǒng)，若在G中存在一個元素a，使得G中的任意元素都由a的冪組成，則稱該群為循環(huán)群。

環(huán)：設是一個代數系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是半群，運算*對于運算★是可分配的，則稱是環(huán)。

整環(huán)：設是一個代數系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是可交換獨異點，且無零因子，即對于任意的a,b屬于A，a不等于θ,b不等于θ，必有ab不等于θ，運算對于運算+是可分配的，則稱是整環(huán)。域：設是一個代數系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是阿貝爾群，運算對于運算+是可分配的，則稱是域。做題的思路：

證明是半群：首先說明運算*在S上是封閉的，再根據題中條件證二元運算具有結合性即(x*y)*z=x*(y*z)。

證明是獨異點：首先證明是半群，即具有封閉性和結合性，再找出幺元。

證明是群：首先說明運算在S上具有封閉性，可結合性，找出幺元，再找出各個元素的逆元。

證明是的子群：首先要證集合H是集合G的非空子集，再證也是一個群。

證明是阿貝爾群：首先證明是一個群，再證交換性，即x*y=y*x

證明是循環(huán)群：首先證明是一個群，再找出生成元，用生成元表示出各元素F0F1F2F3F0F0F1F2F3F1F1F2F3F0F2F2F3F0F1F3F3F0F1F2陪集：對子群的子集進行處理，aH=[a]R證明同態(tài)映射：即證f(a1★a2)=f(a1)*(fa2)找出同態(tài)象：即

找出同態(tài)核：f是由群到群的同態(tài)映射，同態(tài)核為ker(f)={x|x∈G且f(x)=e’，e’為G’的幺元}

證明是同構映射：做映射f：G→S，證明f是從G到S的一個雙射

判斷同余關系子集：是一個代數系統(tǒng)，R是A上的一個等價關系，若,∈R時，有∈R，則是同余關系

集合代數系統(tǒng)元素元素、合成靜態(tài)動態(tài)等價關系同余關系滿射滿同態(tài)入射單一同態(tài)雙射同構

判斷是否為整環(huán)：若是阿貝爾群，是可交換獨異點，且無零因子，運算對于運算+是可分配的，則是整環(huán)

判斷是否為域：若是阿貝爾群，是阿貝爾群，運算對于運算+是可分配的，則是域.

疑問：陪集就是等價類嗎？二者的關系很亂，書上寫的看不懂

群的證明題都有一定得思路，但是每個題的條件都不一樣，變化很多，有時雖然知道需要先證什么后證什么但是具體的就不知道怎么做了。

擴展閱讀：QQ群工作總結

QQ群年度總結

201*年即將過去，回首一年以來我們每月安排相應的線下活動，在廣大XX群成員以及外界人士的支持下，每次活動都取得圓滿的成功。同時也展現(xiàn)出了我們的成員青春、活力、團結友愛的一面。當然在這一年里多次的活動中也出現(xiàn)諸多不和諧因素，根據XX群以往的多次活動總結以下幾點需要各成員注意

1、遵守活動時間安排，根據管理員發(fā)布的活動時間，各成員應當合理安排好自己的時間，

確保準時集合，以免影響活動流程和各項安排。每次活動中部分成員遲到必然影響整個活動的進程，同時影響了準時到場或者提前到場成員的心情，一個好的開端是影響一個活動成功與否的重要因素，為保證每個成員聚在一起時玩的開心，各成員勿必嚴格遵守活動時間安排。

2、自覺維護活動期間的次序，活動期間聽從管理的統(tǒng)一安排，首先，不要刻意嘩眾取寵、

搞特殊，不同的場合自身行為要自律，如室內聚會男士盡量少抽煙；其次，聚會人多時要配合管理的相關工作，如清點人數時保持安靜并積極響應管理員；第三，聚會交談時注意措詞，不要刻意排斥冷落他人，大家需保持良好心態(tài)一起營造和諧的交友環(huán)境。3、誠信交友、尊重他人，XX群除了每月組織相應的線下活動外，同時也給網絡上的朋友

們提供了一個交友平臺，讓我們從網絡走到現(xiàn)實認識了一群新的朋友，但不排除時常出現(xiàn)部分成員群內發(fā)布廣告以及敏感話題等情況發(fā)生，為保證群內良好的環(huán)境，群成員務必自律；除此外群成員需提高自身的警惕性和個人素質，要誠信交友不惡意攻擊他人、欺騙他人，同時提高自身的警惕性以免上當受騙。

4、群內成員對本群有什么好的建議，可以提出。我們本著同一個目標共同創(chuàng)造一個和諧友愛，健康文明的大家庭。希望來年XX群越來越好。

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