初二數學總結

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關系

※1一般地,用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

※3.準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.非負數大于等于0(≥0)0和正數不小于0非正數小于等于0(≤0)0和負數不大于0二.不等式的基本性質

※1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:如果a>b,并且cb;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a0a=ba-b=0a無解;③當aa兩小取小a¤3.易錯點點評:

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.※4.運用公式法:

(1)平方差公式:①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;項是異號.(2)完全平方公式:

①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.四.分組分解法:

※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.※2.概念內涵:

分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時要注意符號的變化.五.十字相乘法:

※1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.※3.規(guī)律內涵:

(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.

(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.

※4.易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;

(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

第三章分式一.分式

※1.兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.※2.整式和分式統稱為有理式,即有:

※3.進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.※4.一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.,※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.逆向運用,當n為整數時,仍然有成立.

※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三.分式的加減法

※1.分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:

分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥�分母的分�?然后再加減;上述法則用式子表示是:※3.概念內涵:

通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個整式方程;③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

※2.列分式方程解應用題的一般步驟:

①審清題意;②設未知數;③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;④解方程,并驗根;⑤寫出答案.第四章相似圖形一.線段的比

※1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成.

※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.※3注意點:

①a:b=k,說明a是b的k倍;②由于線段a、b的長度都是正數,所以k是正數;③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數;⑤比例的基本性質:若,則ad=bc;若ad=bc,二.黃金分割

※1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.※2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.四.相似多邊形

¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

※2.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.五.相似三角形

※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

※2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.※4.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長的比等于相似比.

※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應相等;②兩邊對應成比例,且夾角相等;③三邊對應成比例.①一個銳角對應相等;②兩條邊對應成比例:a.兩直角邊對應成比例;

b.斜邊和一直角邊對應成比例.

※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質

※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小

※1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.

※2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章數據的收集與處理

※1.所要考察的對象的全體叫做總體;把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

※2.為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.

擴展閱讀：初二數學下冊知識點總結,超經典!

初二數學下知識點總結

函數及其相關概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數ykxb中的b為0時，ykx（k為常數，k0）這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像

所有一次函數的圖像都是一條直線。3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數的性質

一般地，正比例函數ykx有下列性質：

（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。k的符號b的符號函數圖像y0xy0xy0xy0x圖像特征b>0圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b0圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K

四邊形

1．四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質：（）兩組對邊分別平行；1（2）兩組對邊分別相等；因為ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；4）對角線互相平分；（（5）鄰角互補.DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分DOCAB5.矩形的性質：（）具有平行四邊形的所有通性;1因為ABCD是矩形（2）四個角都是直角;3）對角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形OADBCAB7．菱形的性質：因為ABCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等；3）對角線垂直且平分對角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形DAOCB9．正方形的性質：因為ABCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等，四個角都是直角；3）對角線相等垂直且平分對角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質：1（）兩底平行，兩腰相等；因為ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于

這一點對稱.三公式：

1ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常識：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.形形22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

正1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2

※5．梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點BFCBE中點BECBCECF

EADADEADFAFDE中點BCEBC中點BBCGC※平移與旋轉旋轉1.旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。2.旋轉的性質：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。中心對稱1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。3.中心對稱的性質：在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.軸對稱圖形的性質：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統稱為圖形變換。

一元二次方程

1、一元二次方程：

2①概念：只含有一個未知數，且可以化為axbxc0（a,b,c為常數，且a0）

的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分別叫做一元二次方程

的二次項、一次項、常數項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數。（強調：項和系數要包括前面的符號）構成一元二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）二次項系數不能為0；（4）未知數的最高次數為2.②注意事項：

（1）二次項系數a0是一般形式的重要組成部分。

（2）二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的，判斷各項系數時，必須先將方程方程化為一般形式。

（3）任何一個一元二次方程均可經過整理（去括號、移項、合并同類項）均可化為一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接開平方法解一元二次方程：

①如x2m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負數；

③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步驟：

㈠二次項系數化為1：方程兩邊都除以二次項系數；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；

㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數；

㈣求解：如果右邊常數是非負數，就用直接開平方法解一元二次方程。⑶用公式法解一元二次方程：

bb24ac2①方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0)，利用

2a2求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

㈠把方程整理為一般形式axbxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計算b4ac的值；

㈢當b4ac0時，把a,b和b4ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用④公式法是解一元二次方程axbxc0(a0)的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于零，即AB0A0或B0。

③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解，另一邊為0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：

㈠將方程的右邊化為一；

㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；

㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。3、一元二次方程解法的順序：

先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時，再用公式法和配方法。當二次項系數為一，一次項系數為偶數時，用配方法方便。4、根的判別式

把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個不相等的實數根△＞0；有兩個相等的實數根△=0沒有實數根△＜0

有兩個實數根△0（此時兩根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的應用

列方程解應用題，應透徹理解題意，尋找等量關系。列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：⑴方程左右兩邊表示同類量；

⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數值相等�！�增長率問題公式

222222增長后的數=基數（1+增長率）（n指增長的次數）降低后的數=基數（1-增長率）（n指降低的次數）※長方體、正方體體積公式

nnV長方體長寬高

3V正方體（邊長）※根據題的實際意義對方程的根進行取舍。

方差與頻數分布

知識框架圖數極差據的方差用計算器計算波標準差比較事物的有關性質動方用樣本估計總體的有關特征差頻數與數頻率頻據數的分分頻數分布表布布頻數分布圖

數據的波動

一、極差

1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數據的極差；2、極差=數據中的最大值數據中的最小值。二、方差

1、在一組數據x1,x2,,x3,,xn中，各數據與他們的平均數x的差的平方的平均數，叫做這

2組數據的方差，常用s來表示，即：s22、方差的三種公式：

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n122222化簡公式：s[(x1x2xn)nx]

n122222化簡公式的變形公式：s(x1x2xn)x

n基本公式：s23、設化簡后的新數據組x1,x2,xn的方差為s",設x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n

"""，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數）

4、方差的作用：用于表述一組數據波動的大小，方差越小，該數據波動越小，越穩(wěn)定。

三、標準差

1、方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，即：

"21x1x2x2x2xnx2；n2、標準差用于描述一組數據波動的大��；3、標準差的單位與原數據的單位相同。四、方差與標準差的關系1、s2；

22、與s的作用相同、單位不同。

五、頻數分布與頻數分布圖1、數據的分組整理組限、組距和組數：

把一套數據分成若干個小組，累計各小組的數據個數。期中每個分數段是一個“組區(qū)間”，分數段兩端的數值是“組限”，分數段的最大值與最小值的差是“組距”，分數段的個數是組數”.

2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖①每個小組的數據的個稱為這組數據的頻數；

②頻率：每個小組的頻數與數據總個數的比值稱為這組的頻率；

③頻率的計算公式：

每組的頻率=這組的頻數/數據的總個數

④各小組的頻數之和等于數據總數；各小組的頻數之和等于1.

友情提示：本文中關于《初二數學總結》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初二數學總結：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網絡整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產生版權問題，請聯系我們及時刪除。

《初二數學總結》由互聯網用戶整理提供,轉載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://m.hmlawpc.com/gongwen/472892.html

• 上一篇：初二數學知識總結
• 下一篇：初二上冊數學知識總結