浙教版教材數學八年級上冊知識點總結(初二數學教研組)

八年級上冊數學知識點

浙教版教材數學八年級上冊知識點總結（初二數學教研組）

一、平行線

同位角內錯角同旁內角平行線判定方法：

兩條直線被第三條直線所截，若果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，同位角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，若果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，內錯角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，若果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行。平行線的性質：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

兩條直線平行，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。

二、特殊三角形

兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。等腰三角形的性質：

等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說，在同一個三角形中，等角對等邊。

三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等邊三角形的性質：

等邊三角形的內角都相等，且等于60°；反過來，三個內角都等于60°的三角形一定是等邊三角形。

等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的兩個銳角互余。反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形。

兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2b2c2

古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，

第1頁共4頁八年級上冊數學知識點

因此這一性質也稱為勾股定理。

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

從勾股定理擴展：正方形、等邊三角形、半圓。直角三角形全等的判定：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）勾股定理+SSS

角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。HL

三、直棱柱

由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點。

棱柱是特殊的多面體，分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。立方體表面的展開圖。

從正面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。

畫三視圖必須遵循的法則：長對正、高對齊、寬相等。

四、樣本與數據分析初步

抽樣：

在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體。從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數目叫做樣本的容量。

不同的抽樣可能得到不同的結果。

1如果有n個數x1,x2,...,xn，我們把(x1x2...xn)叫做這n個數的算術平

n均數，簡稱平均數，記做x（讀作“x拔”）。

加權平均數權權越大，對平均數的影響也就越大。

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據（當有偶數個數據時，為最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

在一組相差較大的數據中，用中位數或眾數作為表示這組數據特征的統(tǒng)計量往往更有意義。

各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差。

1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定。

標準方差：s=1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]n平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量，方差、標準差是

第2頁共4頁八年級上冊數學知識點

描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量。

五、一元一次不等式

用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數學式子，叫做不等式，這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等號。不等式的性質：

若a＜b，b＜c，則a＜c。這個性質也叫不等式的傳遞性。

不等式的兩邊都加上（或者減去）同一個數，所得到的不等式仍成立。即如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c;如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立。

如果ab，且c0，那么acbc，abcc即

如果a>b，且c，那么八年級上冊數學知識點

點。

七、一次函數

在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數值的量稱為變量。在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。

函數解析式簡稱函數式，用函數解析式表示函數的方法叫做解析法。用列表表示函數關系的方法叫做列表法。

解析法、列表法和圖象法是函數的三中常用的表示方法。

函數y=kx+b(k,b都是常數，且k≠0)叫做一次函數。y=kx(k,b都是常數，且k≠0)叫做正比例函數，常數k叫做比例系數。

對于一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

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初中數學八年級知識點匯總及經典例題

浙教版數學八年級上知識點第一章平行線

1.1同位角、內錯角、同旁內角

如圖：直線l1,l2被直線l3所截，構成了八個角。

L3a312567834L1a1L2a2

1.觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1,l2的相同一側，這樣的一對角叫做“同位角”。

類似位置關系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有。∠2與∠6；∠4與∠8；∠3與∠7

2.觀察∠3與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的異側，并且都位于兩條直線l1,l2之間，這樣的一對角叫做“內錯角”。

類似位置關系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有�！�2與∠8

3.觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的同旁，并且都位于兩條直線l1,l2之間，這樣的一對角叫做“同旁內角”。

答：有。∠3與∠8

想一想

問題1.你覺得應該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關系角？

確定前提（三線）尋找構成的角（八角）確定構成角中的關系角問題2：在上面同位角、內錯角、同旁內角中任選一對，請你看看這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關系？

結論：兩個角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。1．2平行線的判定（1）

復習畫兩條平行線的方法：

抽象成幾何圖形AL1AoL1（圖形的平移變換）2

1BL21

o

L2B

提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？（直線l1，l2被AB所截）

（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直線l1，l2位置關系如何？（l1∥l2）（4）可以敘述為：

∵∠1＝∠2

∴l(xiāng)1∥l2（？）

語言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。幾何敘述：∵∠1＝∠2

∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）想一想

ca

平行線判定

的兩條直線互相平行。

1．2平行線的判定（2）

圖中，直線AB與CD被直線EF所截，①若∠3＝∠4，則AB與CD平行嗎？②若∠2+∠4＝180°，

則AB與CD平行嗎？

EA14

12b若a⊥b,b⊥c則ac方法的特殊情形：在同一平面內，垂直于同一條直線

BC

23DF①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°∴∠1＝∠3∴∠3＝∠4

∴AB∥CD（）∴AB∥CD（）①兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，則兩條直線平行。簡單的說，內錯角相

等，兩直線平行。

②兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則兩條直線平行。簡單的說，同旁內

角互補，兩直線平行。

2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°，E是AC延長線上的一點，則AB與CD平行嗎？請說明理由。

1．3平行線的性質

圖中，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠1與∠2相等嗎？∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

E1BA3

24DCF

平行線的性質：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

1．4平行線之間的距離

復習點到點的距離，點到直線的距離。

兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離。測量兩條平行線之間的距離：①在一條直線上任意取一點A，并過A作另一條直線的垂線段AB

②量出AB的距離

3、在直線L上找一點P，使PA+PB最短。

.B

.AL

第二章特殊三角形

2．1等腰三角形

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情況是正三角形）ABC相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。

(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠B＝∠C

(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。

等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。

例題：如圖，在等腰三角形ABC中，AD是頂角的平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F，點

4

E、F關于AD對稱嗎？

AEFBD

2．2等腰三角形的性質

等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角。

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。用幾何語言表述為：在△ABC中，如圖∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（在同一個三角形中，等邊對等角）

A在△ABC中，如圖

12（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三線合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2B（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

DCA∴BD＝DC，∠1＝∠2

3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。猜想：BD＝CE。2．3等腰三角形的判定

ED如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單的說，在同一個三角形中，等角對等邊。

BC

2．4等邊三角形

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形

（等腰三角形不一定是等邊三角形）

等邊三角形的內角都相等，且等于60°；反過來，三個內角都等于60°的三角形一定是等

邊三角形。

等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互都三線合

5DC

C

一，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。(等邊三角形的對稱軸有3條)

等邊三角形：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(2)三角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

2、△ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點，連接CD。

（1）在BD左側，以BD為一邊作等邊三角形BDE；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接AE，求證CD＝AE。

ADBC第三章直棱柱

3．1認識直棱柱

由若干個平面圍成的幾何體叫做多面體。

多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱；幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點。棱柱是特殊的多面體，分為直棱柱和斜棱柱。

側棱與底面垂直的棱柱是直棱柱；側棱與底面不垂直的棱柱是斜棱柱。直棱柱根據底面圖形的邊數，分為直三棱柱、直四棱柱

直棱柱有以下特征：有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；

側面都是長方形（含正方形）。

長方體和立方體都是直四棱柱。

直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。

3．2直棱柱的表面展開圖立方體的表面展開圖：

直棱柱的表面展開圖具有的特征：1、是連在一起的一個平面圖形；

2、是沿著直棱柱某些棱展開鋪平得到的；3、組成展開圖的各個多邊形是直棱柱的各個側面和底面。

習題

有一個由鐵絲折成的立方體框，立方體的邊長為了2cm，在框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒糖，螞蟻想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?其他條件不變，把B處的糖換成C處，又該如何？

如果是由紙折成的立方體，則螞蟻要吃到C處的糖，最短路程是多少cm？

A

3．3三視圖

從正面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。

下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體，從三個方向看到圖形如下

CB主俯左

“長對正、高平齊、寬相等”是畫三視圖必須遵循的法則。

3．4由三視圖描述幾何體由三視圖描述幾何體（或實物原型），一般先根據各視圖想象從各個方面看到的幾何體形狀，然后綜合起來確定幾何體（或實物原型）的形狀，再根據三個視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關系，確定輪廓線的位置，以及各個方向的尺寸。

2、由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，如圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數最多是個。

主視圖左視圖俯視圖

3、如圖，這是某工件的三視圖，求這個工件的表面積。

3cm10cm

主視圖左視圖俯視圖

第四章樣本與數據分析初步

4．1抽樣

人們在研究某個自然現象或社會現象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查的情況，于是從中抽取一部分對象作調查，這就是抽樣。

調查的兩種方法：

1、普查即全面調查，如人口普查的方法。

2、抽樣調查即部分調查，當遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查分析時，采用抽樣的方法。

在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察的對象叫做個體，從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數目叫做樣本的容量。

例：1、調查某縣農民家庭情況時，從中取出1000名農民進行統(tǒng)計。

2、為檢測一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測50個是日光燈的壽命。分析：

如果要考察的對象內容比較籠統(tǒng)時，樣本通常指的是人和物。因此，該縣的全體農民是總體，每一個農民就是個體。從中取出1000名農民集體是總體的一個樣本。樣本容量是1000(沒有單位)。

如果要考察的對象內容是某一方面的特性時，這些特性常常以數據的形式呈現出來。這批日光燈的壽命的全體是總體，個體是每支日光燈的壽命，樣本是指抽取的各支日光燈的壽命的集體。

4．2平均數

一般地，如果有n個數x1,x2,xn，我們把x＝

1(xx＋xn)叫做這n個數的算術n12平均數，簡稱平均數，用符號x表示，讀做“x拔”。計算平均數公式：

1x＝(x1x2＋xn)

n在實踐中，常用樣本的平均數來估計總體的平均數。

加權平均數：權：

4．3中位數和眾數

一般地，一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據（當有偶數個數據時，為最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

4．4方差和標準差

一般地，各數據與平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。

方差是表示一組數據離散程度的統(tǒng)計量，從另一個角度講方差反映了統(tǒng)計量的穩(wěn)定程度。方差越大，越不穩(wěn)定；反之，方差越小，就越穩(wěn)定。

方差的算術平方根，叫做標準差。

4．5統(tǒng)計量的選擇與應用

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量。方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量。

1、一位賣運動鞋的經銷商到一所學校對200名學生的鞋號進行了抽樣調查，經銷商最感興趣的是這組鞋號的（）

A、中位數B、平均數C、眾數D、方差

第五章一元一次不等式

1.若-m>5，則m_________-5。2．若a

3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。

22

4．如果axbc(c0，那么xy________0。

第六章圖形與坐標探索確定位置的方法

方向距離法有序數對法

平面直角坐標系

坐標平面內圖形的變換

對平

稱移

變變

換換

第七章一次函數

常量、變量：在一個過程中，固定不變的量成為常量（constant）。可以取不同數值的量成為變量（variable）。

函數、自變量：一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x,y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數（function），x叫做自變量（independentvariable）。

解析法、列表法：像s=6v這種表示函數關系的等式，叫做函數解析式，簡稱函數式。用函數解析式表示函數的方法也叫解析法。有時把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表，這種表示函數關系的方法是列表法。y叫做x值對應的函數值。（舉例說明）

若函數用解析法表示，只需把自變量的值代入函數式，就能得到相應的函數值。弱函數

用圖象法表示，對給定的自變量的值，如x=50，只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點（50,0），這條直線與圖象的交點p（50,399）的縱坐標就是當x=50時的函數值。弱函數用列表法表示，函數值可以通過查表得到。

一次函數：一般地，函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）叫做一次函數（linearfunction）。當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx（k為常數，k≠0），叫做正比例函數（functionofdirectproportion），常數k叫做比例系數（constantofvariation）。

一般地，已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值，可以按以下步驟求這個一次函數的解析式：

1、設所求的一次函數解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的常數；

2、把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k，b的二元一次方程組；

3、解這個關于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值；

4、把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數解析式。

一次函數圖象：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖象（graph）。一次函數的性質：對于一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

浙教版數學八年級下知識點

第一章二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0這個條件不成立，則a不是二次根式；（2）a是一個重要的非負數，即；a≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）

(a0)aa2a；注意使用

a(a0)a(a)2(a0).

3．積的算術平方根：abab(a0,b0)，積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：abab(a0,b0).5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大��；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大��；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術平方根：

aa(a0,b0)，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除bb以除式的算術平方根.

7．二次根式的除法法則：（1）

aba(a0,b0)；b（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同

乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎��?8．常用分母有理化因式：a與a，ab與ab，manb與manb，它們也叫互為有理化因式.9．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式

是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

10．二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根

式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，

在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合

并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第二章一一元二次方程

1.認識一元二次方程：

13

2概念：只含有一個未知數，并且可以化為axbxc0(a,b,c為常數，a0)

的整式方程叫一元二次方程。

構成一元二次方程的三個重要條件：

①、方程必須是整式方程(分母不含未知數的方程)。

如：x22230是分式方程，所以x230不是xx一元二次方程。

②、只含有一個未知數。

③、未知數的最高次數是2次。

2.一元二次方程的一般形式：

2一般形式：axbxc0(a0)，系數a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可

以為0，所以以下幾種情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，則得axc0，例如：3x20；②、如果b0,c0，則得axbx0，例如：3x4x0；③、如果b0,c0，則得ax0，例如：3x0；

④、如果b0,c0，則得axbxc0，例如：3x4x20。

其中，ax叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。任何一個一元二次方程經過整理(去括號、移項、合并同類項)都可以化為一般形式。

例題：將方程(x3)(3x1)x2化成一元二次方程的一般形式.解：(x3)(3x1)x

去括號，得：3x8x3x

移項、合并同類項，得：2x8x30(一般形式的等號右邊一定等于0)

3.一元二次方程的解法：(1)、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：(xa)b

(2)、配方法：（理論依據：根據完全平方公式：a2abb(ab)，將原方程配

成(xa)b的形式，再用直接開方法求解.）

222222222222222222bb24ac(3)、公式法：（求根公式：x）

2a(4)、分解因式法：（理論依據：ab0，則a0或b0；利用提公因式、運用

公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于0的形式。）

第三章頻數分布及其圖形

1、頻數及頻率的概念

（1）頻數：一組數據中，每個數據出現的次數叫做該數據的頻數。（2）頻率：一組數據中每個數據出現的次數與總次數的比值叫做頻率。

頻率頻數

數據總個數2、極差：一組數據的最大值與最小值的差叫做極差。3、頻數分布表的繪制步驟;(1)確定最大值和最小值。(2)確定組數和組界(3)劃記

(4)繪制頻數分布表4、頻數分布直方圖

（1）頻數分布直方圖的組成:①橫軸；②縱軸；③條形圖。

（2）頻數分布直方圖的繪制：①列出頻數分布表②畫出頻數分布直方圖。5、頻數分布折線圖

順次連結頻數分布直方圖是每個長方形上面一條邊的中點，就得到所求的頻數分布折線圖。例1、填空題

（1）有位同學在草稿紙上隨手寫下了下面這一串的數字：3401201*122211113432100013440120231

則其中0出現的頻數為，1出現的頻數為，2出現的頻數為，3出現的頻數為，4出現的頻數為。

（2）已知在一個樣本中，50個數據分布落在5組內，第一、二、三、五組的數據的格個數分別為2，8，15，5，則第四小組的頻數為；

（3）一組數據的最大值和最小值之差為78，若要用頻數分布直方圖對其進行統(tǒng)計，且分為10組，則組距為；

第四章命題與證明

概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題結構：命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

命題的分類：正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題判定一個命題是真命題的方法:

(1)通過推理的方式,即根據已知的事實來推斷未知事實;用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.

(2)人們經過長期實踐后而公認為正確的：數學中通常挑選一部分人類經過長期實踐后公認為正確的命題叫做公理.

定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據.

公理（公認為正確）定理（需要推理）真命題命題

其它的真命題（需要推理）假命題（舉反例）第五章平行四邊形

第六章特殊平行四邊形與梯形

平行四邊形

平行四邊形

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號“□”來表示。平行四邊形性質：

平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分

平行四邊形的面積等于底和高的積，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對邊的距離，即對應的高。平行四邊形的判定：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形矩形的性質：

矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等矩形的對角線相等且互相平分。

特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

矩形具有平行四邊形的一切性質

矩形的判定方法

有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）性質：

菱形的四條邊都相等

菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定方法:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形正方形:

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。性質：正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質。正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。梯形：

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性質：

等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸，等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定定理

同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。

解決梯形問題常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形2、“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中

3、平移對角線：使兩條對角線在同一個三角形中4、延腰構造具有公共角的兩個三角形

5、等積變形：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

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