北師大版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(201*最新教材版)

北師大版（201*最新版）初一數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總

[七年級上冊]

第一章生活中的立體圖形

1.

圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面柱體棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形

2.錐體圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面

棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點(diǎn)。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱．

。6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．．

，所有側(cè)棱長都相等。7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀

分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成

(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有

n(n3)2條對角線。13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做�。�

，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

正整數(shù)(如:1,2,3)整數(shù)零(0)負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(如:1,1,5.3,3.8分?jǐn)?shù)23)負(fù)分?jǐn)?shù)(如:12,13,2.3,4.8)★數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）�！锶魏我粋�(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）★如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

★在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

★數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

★絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|�！镎龜�(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

a(a0)越來越大

|a|0(a0)或|a|a(a0)a(aa(a0)

-3-20)-10123★絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

★比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個(gè)絕對值的大��；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。★絕對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|★有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

★加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。★靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)�！镉欣頂�(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律�！镉欣頂�(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）★有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

★如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、35與53…等）★乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

★有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

★乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)�！镉欣頂�(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

★有理數(shù)的乘方n個(gè)aaaaaan指數(shù)底數(shù)

冪★注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)�！锍朔降倪\(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值�！镉欣頂�(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。

★科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a、線段lAB線段AB(或BA)線段l第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

2個(gè)可度量長度★統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。

條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：

（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（3）可以獲得許多的信息。

（4）可以幫助人們作出合理的決策。

★2.直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長短1.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.A2.比較線段長短的兩種方法:B①圓規(guī)截取比較法;O教圖1②刻度尺度量比較法.3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;1用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.教圖3三.角的度量與表示1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);終邊這兩條射線叫做角的邊.2.角的表示法：角的符號為“∠”始邊①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB教圖5②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β周角教圖7★經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。★兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短�！飪牲c(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。．．．．．．．．b圖2β教圖4平角教圖61=60’1’=60”★角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：★一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示：．．★終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．★從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。．．．．．★經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行�！锶绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。★互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。．．★平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直�！锶鐖D8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．第五章一元一次方程★在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次．．．．方程。．．

★等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式�！锏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。★解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。北師大版（201*最新版）初一數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總

[七年級下冊]

第一章整式

一.整式★1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).★2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

★3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時(shí),括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

★同底數(shù)冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),

要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數(shù)）；

⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數(shù)）

四．冪的乘方與積的乘方★1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

★2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

★3.底數(shù)有負(fù)號時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

一般地,(a)nan(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),an(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).★4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

★5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）�！�6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）。

★7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五.同底數(shù)冪的除法

★1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數(shù),且

m>n).

★2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即ap1ap(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。★3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

③對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二．探索直線平行的條件

★兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，★即(ab)(ab)a2b2。

¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

¤3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2這樣的錯(cuò)誤。九．整式的除法

¤1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

★1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三．平行線的特征

★平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四．用尺規(guī)作線段和角★1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。★2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

★1．利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。★2．統(tǒng)計(jì)工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

★1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

★2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科�！�3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0第五章三角形

一．認(rèn)識三角形

1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。

三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；

②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4．關(guān)于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

ACBFAFECBDCADBE銳角三角形直角三角形鈍角三角形D鵬翔教圖1

二．圖形的全等

¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。

四．全等三角形

¤1．關(guān)于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角

所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形�！�2．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

¤3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。五．探三角形全等的條件

★1．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

★2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”★3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

★4．兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六．作三角形

1．已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八．探索直三角形全等的條件

★1．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立�！�2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。③三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

第七章生活中的軸對稱

★1．如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

★2．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

★3．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。★4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

★5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”�！�6．軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分�！�7．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

擴(kuò)展閱讀：北師大版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(201*最新教材版)

第一章生活中的立體圖形

1.

圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面柱體

棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形2.錐體圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面

棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點(diǎn)。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱．

。6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．．

，所有側(cè)棱長都相等。7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀

分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成

(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有

n(n3)2條對角線。13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做�。�

，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

正整數(shù)(如:1,2,3)整數(shù)零(0)負(fù)整數(shù)(如:1,2,3有理數(shù))11分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)(如:2,3,5.3,3.8)負(fù)分?jǐn)?shù)(如:1,1,2.3,4★數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）23.8)。★任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）★如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

★在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

★數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

★絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|�！镎龜�(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

a(a0)越來越大|a|0(a0)或|a|a(a0)a(aa(a0)

-3-20)-10123★絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

★比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個(gè)絕對值的大��；

③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。★絕對值的性質(zhì)：

①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

★有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

★加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

★靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)�！镉欣頂�(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。★有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）★有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

★如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、35與53…等）★乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

★有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。

★乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

★有理數(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

★有理數(shù)的乘方n個(gè)aaaaaan指數(shù)底數(shù)

冪★注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)�！锍朔降倪\(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值�！镉欣頂�(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。

★科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a、★2.直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長短

1.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.A2.比較線段長短的兩種方法:

B①圓規(guī)截取比較法;O教圖1②刻度尺度量比較法.

3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;1用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.教圖3三.角的度量與表示

1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);終邊這兩條射線叫做角的邊.

2.角的表示法：角的符號為“∠”

始邊①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB教圖5②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β周角教圖7★經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

★兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短�！飪牲c(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。．．．．．．．．

b圖2條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：

（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（3）可以獲得許多的信息。

（4）可以幫助人們作出合理的決策。

β教圖4平角教圖61=60’1’=60”

★角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：★一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示：．．★終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．★從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。．．．．．★經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。★如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行�！锘ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。．．

★平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直�！锶鐖D8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．第五章一元一次方程★在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次．．．．方程。．．

★等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。★等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式�！锝夥匠痰牟襟E：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章數(shù)據(jù)的收集與整理★統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。

第一章整式

一.整式★1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).★2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).an(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),一般地,(a)n

a(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).n★4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

★5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）�！�6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)ab（n為正整數(shù)）。

★7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。nnn一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

★3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時(shí),括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

★同底數(shù)冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),

要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數(shù)）；

⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數(shù)）

四．冪的乘方與積的乘方★1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

★2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

★3.底數(shù)有負(fù)號時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

五.同底數(shù)冪的除法

★1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數(shù),且

m>n).

★2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即ap1ap(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

③對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二．探索直線平行的條件

★兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，★即(ab)(ab)a2b2。

¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

¤3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2這樣的錯(cuò)誤。九．整式的除法

¤1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

★1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三．平行線的特征

★平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四．用尺規(guī)作線段和角★1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖�！�2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

★1．利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。★2．統(tǒng)計(jì)工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

★1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

★2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。★3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0這里要注意兩點(diǎn)：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。

三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；

②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4．關(guān)于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

ACBFAFECBDCADBED銳角三角形直角三角形鈍角三角形鵬翔教圖1

二．圖形的全等

¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。四．全等三角形

¤1．關(guān)于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角

所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形�！�2．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

¤3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。五．探三角形全等的條件

★1．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

★2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”★3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

★4．兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六．作三角形

1．已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八．探索直三角形全等的條件

★1．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立�！�2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。③三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

第七章生活中的軸對稱

★1．如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

★2．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

★3．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。★4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

★5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”�！�6．軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分�！�7．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

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