【強(qiáng)烈推薦】高一數(shù)學(xué)必修二總結(jié)
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陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料
高中數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)基本概念
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。公理3:過不在同一條直線上的三個點(diǎn),有且只有一個平面。推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等。
空間兩直線的位置關(guān)系:
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類:(1)共面:平行、相交(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn)②直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
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直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關(guān)系:
(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點(diǎn)(2)兩個平面的位置關(guān)系:
兩個平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個平面相交-----有一條公共直線。a、平行
兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么交線平行。b、相交二面角
(1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。(2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)
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多面體棱柱
棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)
(1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì):
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐
正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì):
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。(3)多個特殊的直角三角形esp:
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng)90,180時,k0;
當(dāng)0,90時,k0;
當(dāng)90時,k不存在。
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陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料yy1②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:k2(x1x2)
x2x1注意下面四點(diǎn):
(1)當(dāng)x1x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式:yy1k(xx1)直線斜率k,且過點(diǎn)x1,y1注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:ykxb,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式:④截矩式:
yy1xx1(x1x2,y1y2)直線兩點(diǎn)x1,y1,x2,y2
y2y1x2x1xy1ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
⑤一般式:AxByC0(A,B不全為0)
1各式的適用范圍注意:○
2特殊的方程如:平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù))○;
平行于y軸的直線:xa(a為常數(shù));
(4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系
平行于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:
A0xB0yC0(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:
B0xA0yC0(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系①斜率為k的直線系:y②過兩條直線l1:y0kxx0,直線過定點(diǎn)x0,y0;
l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC10,
,其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20(為參數(shù))
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng)l1:yk1xb1,l2:yk2xb2時,
l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21
注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
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陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料A1xB1yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解l1//l2;方程組有無數(shù)解l1與l2重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1,y1),(是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn),Bx2,y2)則|AB|(x2x1)2(y2y1)2
(8)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C
A2B2(9)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2,圓心
22a,b,半徑為r;
22(2)一般方程x2y2DxEyF0
DE,半徑為r1D2E24F當(dāng)DE4F0時,方程表示圓,此時圓心為,222當(dāng)DE4F0時,表示一個點(diǎn);當(dāng)DE4F0時,方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。
直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設(shè)直線l:AxByC0,圓C:xa2yb2r2,圓心Ca,b到l的距離為
dAaBbC,則有dA2B22222rl與C相離;drl與C相切;drl與C相交
(2)過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
圓與圓的位置關(guān)系
通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa12yb12r2,C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離,此時有公切線四條;
當(dāng)dRr時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當(dāng)RrdRr時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)d0時,為同心圓。
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高中數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)基本概念
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。公理3:過不在同一條直線上的三個點(diǎn),有且只有一個平面。推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等。
空間兩直線的位置關(guān)系:
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類:(1)共面:平行、相交(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn)②直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。2
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直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關(guān)系:
(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點(diǎn)(2)兩個平面的位置關(guān)系:
兩個平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個平面相交-----有一條公共直線。a、平行
兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么交線平行。b、相交二面角
(1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。(2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)3
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多面體棱柱
棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)
(1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形棱錐
棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì):
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐
正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì):
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。(3)多個特殊的直角三角形esp:
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90當(dāng)90時,k0;,180時,k0;
當(dāng)90時,k不存在。4
陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:ky2y1x2x1(x1x2)
注意下面四點(diǎn):
(1)當(dāng)x1x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式:yy1k(xx1)直線斜率k,且過點(diǎn)x1,y1
注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:ykxb,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式:④截矩式:
yy1y2y1xayxx1x2x1(x1x2,y1y2)直線兩點(diǎn)x1,y1,x2,y2
1b其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
⑤一般式:AxByC0(A,B不全為0)
1各式的適用范圍注意:○
2特殊的方程如:平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù))○;
平行于y軸的直線:xa(a為常數(shù));
(4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系
平行于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:
A0xB0yC0(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:
B0xA0yC0(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
①斜率為k的直線系:yy0kxx0,直線過定點(diǎn)x0,y0;
l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為②過兩條直線l1:A1xB1yC10,
,其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20(為參數(shù))
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng)l1:yk1xb1,l2:yk2xb2時,l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21
注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交5
陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。
A2xB2yC20方程組無解l1//l2;方程組有無數(shù)解l1與l2重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1,y1),B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn),(x2,y2)則|AB|(x2x1)2(y2y1)2
(8)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d(9)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2,圓心a,b,半徑為r;
22Ax0By0CAB22
(2)一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)DE2224F0時,方程表示圓,此時圓心為22D2,1E,半徑為r22D2E24F
當(dāng)DE4F0時,表示一個點(diǎn);當(dāng)DE4F0時,方程不表示任何圖
形。
(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。
直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設(shè)直線l:AxByC0,圓C:xa2yb2r2,圓心Ca,b到l的距離為
dAaBbCAB222,則有drl與C相離;drl與C相切;drl與C相交
(2)過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
圓與圓的位置關(guān)系
通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
222設(shè)圓C1:xa1yb12r2,C2:xa2yb2R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離,此時有公切線四條;
當(dāng)dRr時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當(dāng)RrdRr時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)d0時,為同心圓。6
陽光家教網(wǎng)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
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