高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)注意事項14.1

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)---注意事項

一、直線

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線l重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0C；A2B2兩條平行線AxByC10與AxByCC1C220的距離是d

A2B2二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

e=c21b

2④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2

=b2

+c2

aa；

2、雙曲線：①方程

x2y2a2b21(a,b>0)注意還有一個；②定義:

||PF1|-|PF2||=2a

abab0x1x2y1y2z1z20．

若，則b06222aaaxyza//ba,b,7．．11112a，A，b成等差數(shù)列Aab2．

yyzx2．等差數(shù)列的性質(zhì)：x9cosa,baabbx1x2y1y2z1z2x222222．

1y1z1x2y2z210、x，xx2221,y1,z12,y2,z2，則d2x1y2y1z2z1．

11、、若直線anaa的方向向量為na，平面0，aa的法向量為a//nna，且an，則a//a//

．

21、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為a，b，則//a//bab，abab

0．

12、設(shè)異面直線a，b的夾角為，方向向量為a，b，其夾角為，則有coscosabab．

13、設(shè)直線l的方向向量為l，平面的法向量為n，l與所成的角為，l與n的夾角為，

則有sincosllnn．

14、設(shè)nnn1，2是二面角l的兩個面，的法向量，則向量n1，2的夾角（或其補(bǔ)角）

就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角為，則cosn1n2n．

1n15、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對應(yīng)向量的模2計算．

16、在直線l上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)且垂直于直線l的向量為n，則定點(diǎn)到直線l的距離為

dcos,nnn．

17、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，n為平面的一個法向量，則點(diǎn)到平面的距離為dcos,nnn

五、數(shù)列

1．等差中項的概念：

如果a，A，bAab成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。其中

2

（1）在等差數(shù)列an中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列an中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是AP

如：a1，

a3，

a5，

a7，；

a3，

a8，

a13，

a18，；

a（3）在等差數(shù)列an中，對任意m，nN，anam(nm)ddanm，

nm(mn)；

（4）在等差數(shù)列

an中，若m，n，p，qN且mnpq，則amanapaq

Sn(a1an)n等差數(shù)列的前n和的求和公式：

n2na(n1)12d

①等差數(shù)列的前n和等于首末兩項和的一半的n倍；②在等差數(shù)列前n項和公式及通項公式中有a1，an，n，d，

Sn五個量，已知其中三個可以求

出另外兩個。3.

Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)仍成等差數(shù)列，公差為m2d（m為確定的正整數(shù)）。

anS24.若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Sn，則bn1"nS2n1

5.（1）a10，d0時，Sn有最大值；a10，d0時，Sn有最小值；

（2）

Sn最值的求法：

①若已知

Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（nN）；

an0an②若已知a0n，則Sn最值時n的值（nN）可如下確定an10或an10．

6.（1）當(dāng)公差

時，等差數(shù)列的通項公式

是關(guān)于的一次函數(shù)，

1、四種命題：

且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q為0.（2）若公差

，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則

為常數(shù)列。

9.等比數(shù)列的有關(guān)概念：

（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，

其中或

。

(2)通項公式：a1na1qn；推廣ananmmq；

(q1)前n項和Sna1na1(1qn)a1anq；（注意對公比的討論）

1q1q(q1)(3)等比中項：若

成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都

有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。

（3）當(dāng)時，則有

amanapaq，特別地，當(dāng)

時，則有.

amana2p

(4)若

是等比數(shù)列，則

、、

成等比數(shù)列；若

成等比數(shù)列，則

、成等比數(shù)列；若

是等比數(shù)列，且公比

，則數(shù)列

，也是等比數(shù)列。當(dāng)，且

為偶數(shù)時，數(shù)列

，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列。

(5)如果數(shù)列

既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列

是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅

是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

六、常用邏輯用語：

則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p：xM,p(x)；

特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題

難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.

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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線l重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22；

兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程：xyDxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)

成直角三角形)直線與圓相交所得弦長|AB|2rd22

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程e=

ca1ba22

xa22yb221(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

xa222、雙曲線：①方程e=

ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個；②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=

"13S底h：

434、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3R

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.

x02.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。

"x；

x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是

“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p：xM,p(x)；

全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.

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