高中理科知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中理科知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

生物

概念辨析

一、類脂與脂類

脂類：包括脂肪、固醇和類脂，因此脂類概念范圍大。類脂：脂類的一種，其概念的范圍小。二、纖維素、維生素與生物素

纖維素：由許多葡萄糖分子結(jié)合而成的多糖。是植物細(xì)胞壁的主要成分。不能為一般動(dòng)物所直接消化利用。維生素：生物生長和代謝所必需的微量有機(jī)物。大致可分為脂溶性和水溶性兩種，人和動(dòng)物缺乏維生素時(shí)，不能正常生長，并發(fā)生特異性病變維生素缺乏癥。生物素：維生素的一種，肝、腎、酵母和牛奶中含量較多。是微生物的生長因子。三、大量元素、主要元素、礦質(zhì)元素、必需元素與微量元素

大量元素：指含量占生物體總重量萬分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的礦質(zhì)元素中的大量元素。C是基本元素。

主要元素：指大量元素中的前6種元素，即C、H、O、N、P、S，大約占原生質(zhì)總量的97%。

礦質(zhì)元素：指除了C、H、O以外，主要由根系從土壤中吸收的元素。

必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具備下列條件：第一，由于該元素的缺乏，植物生長發(fā)育發(fā)生障礙，不能完成生活史；第二，除去該元素則表現(xiàn)專一的缺乏癥，而且這種缺乏癥是可以預(yù)防和恢復(fù)的：第三，該元素在植物營養(yǎng)生理上應(yīng)表現(xiàn)直接的效果，絕不是因土壤或培養(yǎng)基的物理、化學(xué)、微生物條件的改變而產(chǎn)生的間接效果。

微量元素：指生物體需要量少（占生物體總重量萬分之一以下），但維持正常生命活動(dòng)不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo，植物必需的微量元素還包括Cl、Ni。

四、還原性糖與非還原性糖還原性糖：指分子結(jié)構(gòu)中含有還原性基團(tuán)（游離醛基或α-碳原子上連有羥基的酮基）的糖，如葡萄糖、果糖、麥芽糖。與斐林試劑或改良班氏試劑共熱時(shí)產(chǎn)生磚紅色Cu2O沉淀。

非還原性糖：如蔗糖內(nèi)沒有游離的具有還原性的基團(tuán)，因此叫做非還原性糖。五、斐林試劑、雙縮脲試劑與二苯胺試劑

斐林試劑：用于鑒定組織中還原性糖存在的試劑。很不穩(wěn)定，故應(yīng)將組成斐林試劑的A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.05g/ml的CuSO4溶液）分別配制、儲(chǔ)存。使用時(shí)，再臨時(shí)配制，將4-5滴B液滴入2mlA液中，配完后立即使用。原理是還原性糖的基團(tuán)CHO與Cu(OH)2在加熱條件下生成磚紅色的Cu2O沉淀。

雙縮脲試劑：用于鑒定組織中蛋白質(zhì)存在的試劑。其包括A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.01g/ml的CuSO4溶液）。在使用時(shí)要分別加入。先加A液，造成堿性的反應(yīng)環(huán)境，再加B液，這樣蛋白質(zhì)（實(shí)際上是指與雙縮脲結(jié)構(gòu)相似的肽鍵）在堿性溶液中與Cu2+反應(yīng)生成紫色或紫紅色的絡(luò)合物。

二苯胺試劑：用于鑒定DNA的試劑，與DNA混勻后，置于沸水中加熱5分鐘，冷卻后呈藍(lán)色。小結(jié)

鑒定試劑是否加熱現(xiàn)象還原糖斐林試劑是磚紅色沉淀脂肪蘇丹Ⅲ否橘紅色蘇丹Ⅵ紅色蛋白質(zhì)雙縮尿否紫色DNA二苯胺是藍(lán)色

大腸桿菌伊紅、美藍(lán)否深紫、帶金屬光澤

六、血紅蛋白與單細(xì)胞蛋白

血紅蛋白：含鐵的復(fù)合蛋白的一種。是人和其他脊椎動(dòng)物的紅細(xì)胞的主要成分，主要功能是運(yùn)輸氧。

單細(xì)胞蛋白：微生物含有豐富的蛋白質(zhì)，人們通過發(fā)酵獲得大量的微生物菌體，這種微生物菌體就叫做單細(xì)胞蛋白。七、顯微結(jié)構(gòu)與亞顯微結(jié)構(gòu)

顯微結(jié)構(gòu)：在光學(xué)顯微鏡下能看到的結(jié)構(gòu)，一般只能放大幾十倍至幾百倍。亞顯微結(jié)構(gòu)：能夠在電子顯微鏡下看到的直徑小于0.2μm的細(xì)微結(jié)構(gòu)。八、原生質(zhì)與原生質(zhì)層

原生質(zhì)：是細(xì)胞內(nèi)的生命物質(zhì)。動(dòng)植物細(xì)胞都具有，分化為細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核三部分。主要由蛋白質(zhì)、脂類、核酸等物質(zhì)構(gòu)成。

原生質(zhì)層：是一種選擇透過性膜，只存在于成熟的植物細(xì)胞中，包括細(xì)胞膜、液泡膜及兩層膜之間的細(xì)胞質(zhì)。它與成熟植物細(xì)胞的原生質(zhì)相比，缺少了細(xì)胞液和細(xì)胞核兩部分。九、赤道板與細(xì)胞板

赤道板：細(xì)胞中央的一個(gè)平面，這個(gè)平面與有絲分裂中紡錘體的中軸相垂直，類似于地球赤道的位置。細(xì)胞板：植物細(xì)胞有絲分裂末期在赤道板的位置出現(xiàn)的一層結(jié)構(gòu)，隨細(xì)胞分裂的進(jìn)行，它由細(xì)胞中央向四周擴(kuò)展，逐漸形成新的細(xì)胞壁。十、半透膜與選擇透過性膜

半透膜：是指某些物質(zhì)可以透過，而另一些物質(zhì)不能透過的多孔性薄膜（如動(dòng)物的膀胱膜，腸衣、玻璃紙等）。它往往只能讓小分子物質(zhì)透過，而大分子物質(zhì)則不能透過，透過的依據(jù)是分子或離子的大小。不具有選擇性，不是生物膜。選擇透過性膜：是指水分子能自由通過，細(xì)胞要選擇吸收的離子和小分子也可以通過，而其他的離子、小分子和大分子則不能通過的生物膜。如細(xì)胞膜、液泡膜和原生質(zhì)層。這些膜具有選擇性的根本原因在于膜上具有運(yùn)載不同物質(zhì)的載體。當(dāng)細(xì)胞死亡后，膜的選擇透過性消失，說明它具有生物活性，所以說選擇透過性膜是功能完善的一類半透膜。十一、載體與運(yùn)載體

載體：指某些能傳遞能量或運(yùn)載其他物質(zhì)的物質(zhì)，如細(xì)胞膜上的載體。

運(yùn)載體：在遺傳工程中，用于把外源基因運(yùn)入受體細(xì)胞的運(yùn)輸工具，它必須具備的條件是：能夠在宿主細(xì)胞中復(fù)制并穩(wěn)定地保存；具有多個(gè)限制酶切點(diǎn)，以便與外源基因連接；具有某些標(biāo)記基因，便于進(jìn)行篩選。常用的運(yùn)載體有質(zhì)粒、噬菌體、動(dòng)植物病毒等。十二、糖被與珠被

糖被：在細(xì)胞膜的外表，一層由細(xì)胞膜上的蛋白質(zhì)與多糖結(jié)合形成的糖蛋白。在細(xì)胞生命活動(dòng)中具有重要功能，如：保護(hù)、潤滑、細(xì)胞表面的識(shí)別。

珠被：植物胚珠組成部分之一，位于胚珠的表面，包被整個(gè)胚珠，具保護(hù)作用。胚珠形成種子時(shí)，珠被發(fā)育成種皮。十三、中心體與中心粒

中心體：動(dòng)物和低等植物的一種細(xì)胞器，通常位于細(xì)胞核附近。每個(gè)中心體由兩個(gè)互相垂直的中心粒及其周圍物質(zhì)組成。與動(dòng)物細(xì)胞有絲分裂有關(guān)。

中心粒；組成中心體。細(xì)胞分裂間期，中心體的兩個(gè)中心粒各產(chǎn)生一個(gè)新的中心粒，因而細(xì)胞中有兩組中心粒，在細(xì)胞分裂中一組中心粒的位置不變，另一組中心粒移向細(xì)胞另一極。這兩組中心粒的周圍發(fā)出星射線形成紡錘體。十四、細(xì)胞液與細(xì)胞內(nèi)液細(xì)胞液：植物細(xì)胞液泡內(nèi)的水狀液體，含有細(xì)胞代謝活動(dòng)的產(chǎn)物，其成分有糖類、蛋白質(zhì)、有機(jī)酸、色素、生物堿、無機(jī)鹽等。

細(xì)胞內(nèi)液：一般是指動(dòng)物細(xì)胞內(nèi)的液體，是相對(duì)細(xì)胞外液而言的。十五、B細(xì)胞、效應(yīng)B細(xì)胞、T細(xì)胞、效應(yīng)T細(xì)胞與記憶細(xì)胞

B細(xì)胞、效應(yīng)B細(xì)胞、記憶細(xì)胞：骨髓中的一部分造血干細(xì)胞在骨髓中發(fā)育成B淋巴細(xì)胞，大部分很快死亡，一小部分在體內(nèi)流動(dòng)，受到抗原刺激后，開始一系列增殖、分化，形成效應(yīng)B細(xì)胞和記憶細(xì)胞。效應(yīng)B細(xì)胞可產(chǎn)生抗體參與體液免疫。記憶細(xì)胞能保持對(duì)抗原的記憶，當(dāng)同一抗原再次進(jìn)入機(jī)體時(shí)，記憶細(xì)胞會(huì)迅速增殖、分化。形成大量效應(yīng)B細(xì)胞，繼而產(chǎn)生更強(qiáng)的特異性免疫效應(yīng)。T細(xì)胞、效應(yīng)T細(xì)胞、記憶細(xì)胞：骨髓中的一部分造血干細(xì)胞隨血液流入胸腺，在胸腺內(nèi)發(fā)育成T淋巴細(xì)胞，大部分很快死亡，一部分在體內(nèi)流動(dòng)，受抗原刺激后，開始一系列增殖、分化，形成效應(yīng)T細(xì)胞和記憶細(xì)胞。效應(yīng)T細(xì)胞參與細(xì)胞免疫，并釋放淋巴因子，加強(qiáng)有關(guān)細(xì)胞的作用來發(fā)揮免疫效應(yīng)。記憶細(xì)胞則當(dāng)同一種抗原再次進(jìn)入機(jī)體時(shí)，會(huì)迅速增殖、分化，形成大量效應(yīng)T細(xì)胞，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的特異性免疫。十六、原生生物與原核生物

原生生物：指體積微小、單細(xì)胞或群體的真核生物，用鞭毛、纖毛或偽足運(yùn)動(dòng)。如草履蟲、衣藻、變形蟲等。原核生物：指由原核細(xì)胞組成的生物，它的細(xì)胞沒有成形的細(xì)胞核，細(xì)胞器較少，一般只有核糖體，如支原體、細(xì)菌、藍(lán)藻和放線菌等。

二十五、同化作用、消化作用、硝化作用與反硝化作用同化作用：（見第十九條合成代謝）

消化作用：把食物成分中不能溶解、分子結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不能滲透的大分子物質(zhì)水解為簡單的可溶性的小分子物質(zhì)的過程。經(jīng)這個(gè)過程，使其能透過消化道上皮細(xì)胞，再由循環(huán)系統(tǒng)送到全身利用。

硝化作用：硝化細(xì)菌使土壤中的氨或銨鹽轉(zhuǎn)化成亞硝酸鹽和硝酸鹽的過程。反硝化作用：許多微生物（尤其是各種反硝化細(xì)菌），在土壤氧氣不足的條件下，將硝酸鹽還原成亞硝酸鹽，并進(jìn)一步把亞硝酸鹽還原成氨及游離氮的過程。二十六、轉(zhuǎn)氨基與脫氨基

轉(zhuǎn)氨基：一種氨基酸的氨基經(jīng)轉(zhuǎn)氨酶催化轉(zhuǎn)移給α-酮酸，形成新的氨基酸。脫氨基：把氨基酸分解成含氮部分和不含氮部分，其中氨基可轉(zhuǎn)變成尿素排出體外，不含氮部分可氧化分解成CO2和H2O，同時(shí)釋放能量，也可合成糖類或脂肪。

二十七、呼吸運(yùn)動(dòng)、呼吸作用、有氧呼吸與無氧呼吸呼吸運(yùn)動(dòng)：指胸腔有節(jié)律的擴(kuò)大和縮小。呼吸作用：生物體細(xì)胞中的有機(jī)物在細(xì)胞中經(jīng)一系列的氧化分解，最終生成CO2或其他產(chǎn)物，并釋放出能量的總過程。也叫細(xì)胞呼吸或生物氧化。

有氧呼吸：細(xì)胞呼吸的一種類型，指細(xì)胞在氧的參與下，通過酶的催化作用，把糖類等有機(jī)物徹底分解，產(chǎn)生出CO2和H2O，同時(shí)釋放出大量能量的過程。通常講的呼吸作用即指有氧呼吸。無氧呼吸：細(xì)胞呼吸的一種類型。一般指細(xì)胞在無氧條件下，通過酶的催化作用，把葡萄糖等有機(jī)物質(zhì)分解成不徹底的氧化產(chǎn)物，同時(shí)釋放出少量能量的過程。二十八、自養(yǎng)型、異養(yǎng)型、需氧型、厭氧型與兼性厭氧型

自養(yǎng)型與異養(yǎng)型：同化作用的兩種類型，前者能把環(huán)境中的無機(jī)物合成有機(jī)物，滿足自身的需要。根據(jù)合成有機(jī)物所利用的能源不同，有光能自養(yǎng)型和化能自養(yǎng)型。異養(yǎng)型沒有這種本領(lǐng)，只能依賴環(huán)境中現(xiàn)成的有機(jī)物來生活。

需氧型、厭氧型、兼性厭氧型：異化作用的三種類型。需氧型是在異化作用的過程中，需要不斷從外界攝取氧氣，進(jìn)行有氧呼吸，維持生命活動(dòng)。厭氧型是在缺氧條件下，依靠酶的作用，將體內(nèi)的有機(jī)物氧化分解，獲得維持自身生命活動(dòng)所需的能量。兼性厭氧型是在有氧條件下進(jìn)行有氧呼吸，在無氧條件下進(jìn)行無氧呼吸，以獲得維持自身生命活動(dòng)所需的能量。二十九、原代培養(yǎng)與傳代培養(yǎng)

原代培養(yǎng)：在動(dòng)物細(xì)胞培養(yǎng)中，將動(dòng)物的組織取出來后，先用胰蛋白酶等使組織分散成單個(gè)細(xì)胞，然后配制成一定濃度的細(xì)胞懸浮液，再將該細(xì)胞懸浮液放入培養(yǎng)瓶中，在培養(yǎng)瓶中培養(yǎng)。這個(gè)過程稱為原代培養(yǎng)。也有人把第1代細(xì)胞的培養(yǎng)與傳10代以內(nèi)的細(xì)胞培養(yǎng)統(tǒng)稱為原代培養(yǎng)。

傳代培養(yǎng)：細(xì)胞在培養(yǎng)瓶中貼壁生長。隨著細(xì)胞的生長和增殖，培養(yǎng)瓶中的細(xì)胞越來越多，需要定期地用胰蛋白酶使細(xì)胞從瓶壁上脫離下來，配制成細(xì)胞懸浮液，分裝到兩個(gè)或兩個(gè)以上的培養(yǎng)瓶中培養(yǎng)，這稱為傳代培養(yǎng)。三十、初級(jí)代謝產(chǎn)物與次級(jí)代謝產(chǎn)物

初級(jí)代謝產(chǎn)物：指微生物通過代謝活動(dòng)產(chǎn)生的、自身生長和繁殖所必需的物質(zhì)，如氨基酸、核苷酸、多糖、脂類、維生素等。在不同的微生物細(xì)胞中，初級(jí)代謝產(chǎn)物的種類基本相同。次級(jí)代謝產(chǎn)物：指微生物生長到一定階段才產(chǎn)生的化學(xué)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜、對(duì)該微生物無明顯生理功能，或并非是微生物生長和繁殖所必需的物質(zhì)，如抗生素、毒素、激素、色素等。不同種類的微生物所產(chǎn)生的次級(jí)代謝產(chǎn)物不相同，它們可能積累在細(xì)胞內(nèi)，也可能排到外環(huán)境中。三十一、適應(yīng)性與應(yīng)激性：適應(yīng)性：生物在生存斗爭中適合環(huán)境條件而形成一定性狀的現(xiàn)象，即生物與環(huán)境相適合的現(xiàn)象。

應(yīng)激性：生物對(duì)外界的刺激都能產(chǎn)生一定的反應(yīng)，稱之。由于生物具有應(yīng)激性，因而能夠適應(yīng)周圍的生活環(huán)境。三十二、生長素、生長激素、生長因子與秋水仙素

生長素：一種植物激素，即吲哚乙酸，具有促進(jìn)植物生長（細(xì)胞伸長）等作用。

生長激素：一種人或動(dòng)物的激素。由腦垂體前葉分泌，是一種蛋白質(zhì)，具有促進(jìn)人或動(dòng)物生長的作用。生長因子：某些微生物生長所必需的，但自身又不能合成的微量有機(jī)物。主要是維生素、氨基酸和堿基等，是微生物的五大類營養(yǎng)要素之一。一些天然物質(zhì)，如酵母膏、蛋白胨、動(dòng)植物組織提取液等可以提供。秋水仙素：一種從植物秋水仙中提取出來的生物堿，能誘發(fā)基因突變，在細(xì)胞有絲分裂時(shí)能抑制紡錘體的形成。

三十三、雌激素、孕激素、催乳素和促性腺激素雌激素：主要由卵巢分泌的類固醇激素。主要作用是促進(jìn)雌性生殖器官的發(fā)育和卵子的生成，激發(fā)和維持雌性的第二性征和正常的性周期。對(duì)機(jī)體代謝也有明顯影響。孕激素；由卵巢分泌的類固醇激素。主要作用是促進(jìn)子宮內(nèi)膜和乳腺等生長發(fā)育，為受精卵著床和泌乳準(zhǔn)備條件。

催乳素：由垂體分泌。主要作用是調(diào)控某些動(dòng)物對(duì)幼仔的照顧行為，促進(jìn)某些合成食物的器官發(fā)育和生理機(jī)能的完成，如促進(jìn)哺乳動(dòng)物乳腺的發(fā)育和泌乳，促進(jìn)鴿的嗉囊分泌鴿乳的活動(dòng)等。

促性腺激素：由垂體分泌。主要作用是促進(jìn)性腺的生長發(fā)育，調(diào)節(jié)性激素的合成和分泌。

三十四、侏儒癥與呆小癥

侏儒癥：幼年時(shí)生長激素分泌不足引起，特征是身材過于矮小，一般不超過130厘米，智力正常。

呆小癥：幼年時(shí)甲狀腺激素分泌不足引起，特征除身材矮小外，最明顯的是智力低下。

三十五、中樞神經(jīng)（系統(tǒng)）與神經(jīng)中樞中樞神經(jīng)（系統(tǒng)）：指神經(jīng)系統(tǒng)的中樞部分，包括腦和脊髓。

神經(jīng)中樞：功能相同的神經(jīng)元細(xì)胞體匯集在一起，調(diào)節(jié)人體的某一項(xiàng)生理活動(dòng)，這部分結(jié)構(gòu)叫神經(jīng)中樞，分布在中樞神經(jīng)系統(tǒng)中。三十六、趨性與向性運(yùn)動(dòng)

趨性：動(dòng)物對(duì)環(huán)境因素刺激最簡單的定向反應(yīng)，如趨光性等。向性運(yùn)動(dòng)：植物體受到單一方向的外界刺激而引起的定向運(yùn)動(dòng)。三十七、白細(xì)胞介素-2與干擾素

白細(xì)胞介素-2：效應(yīng)T細(xì)胞釋放的淋巴因子，能誘導(dǎo)產(chǎn)生更多的效應(yīng)T細(xì)胞，增強(qiáng)效應(yīng)T細(xì)胞的殺傷力。還能增強(qiáng)其他有關(guān)免疫細(xì)胞對(duì)靶細(xì)胞的殺傷作用。干擾素：效應(yīng)T細(xì)胞釋放的淋巴因子。能抑制病毒增殖，保護(hù)細(xì)胞不受病毒感染。

三十八、生殖、生長與發(fā)育

生殖；亦稱“繁殖”，生物孳生后代的現(xiàn)象。生長：通常指生物體的重量和體積的增加。發(fā)育：生物體生活史中，構(gòu)造和機(jī)能從簡單到復(fù)雜的變化過程。在高等動(dòng)植物中，一般指達(dá)到性機(jī)能成熟時(shí)為止。

三十九、無性生殖細(xì)胞與有性生殖細(xì)胞

無性生殖細(xì)胞：其產(chǎn)生不經(jīng)過減數(shù)分裂，無性別之分，發(fā)育成的后代也無性別之分。無需經(jīng)過兩兩結(jié)合，就能發(fā)育成新個(gè)體。如根霉產(chǎn)生的孢子。

有性生殖細(xì)胞：其產(chǎn)生需經(jīng)減數(shù)分裂，有性別之分，如精子和卵細(xì)胞。需經(jīng)過兩兩結(jié)合，形成合子，才能發(fā)育成新個(gè)體，后代有性別之分。但有些不經(jīng)過兩兩結(jié)合也能發(fā)育成新個(gè)體。如蜜蜂中的雄蜂就是由卵細(xì)胞直接發(fā)育形成的。四十、孢子和芽孢孢子：真菌和一些植物產(chǎn)生的一種有繁殖作用的生殖細(xì)胞，分為無性孢子和有性孢子，無性孢子能直接發(fā)育成新個(gè)體。芽孢：某些細(xì)菌在一定環(huán)境下在其細(xì)胞內(nèi)形成的休眠體，壁厚。具有很強(qiáng)的抗性，遇到適宜的環(huán)境又可萌發(fā)生成細(xì)菌繁殖體。四十一、芽與芽體

芽：植物尚未發(fā)育成長的枝或花的雛體。根據(jù)著生位置有頂芽、腋芽（側(cè)芽）和不定芽之分。

芽體：無脊椎動(dòng)物（如水螅）和某些微生物（如酵母菌）體旁或體后端長出的小體。能通過出芽生殖（無性生殖）形成子體。四十二、出芽生殖與營養(yǎng)生殖

出芽生殖：在母體一定部位上長出芽體，芽體長大以后，從母體上脫落下來，成為與母體一樣的新個(gè)體。

營養(yǎng)生殖：植物的營養(yǎng)器官（根、莖、葉）的一部分在與母體脫落后，能夠發(fā)育成一個(gè)新個(gè)體。四十三、極核與極體

極核：是被子植物胚囊的結(jié)構(gòu)之一。每個(gè)胚囊中有兩個(gè)極核。它是大孢子母細(xì)胞經(jīng)過減數(shù)分裂形成4個(gè)大孢子細(xì)胞（其中3個(gè)消失），一個(gè)大孢子細(xì)胞經(jīng)有絲分裂形成1個(gè)卵細(xì)胞、2個(gè)極核和5個(gè)其他細(xì)胞。它們的基因型都相同。受精時(shí)兩個(gè)極核與一個(gè)精子結(jié)合形成受精極核，以后發(fā)育成胚乳。

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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.

對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。2注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2如：集合Ax|x2x30，Bx|ax113若BA，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為（答：，10，）3.

注意下列性質(zhì)：

（1）集合a，a，，a的所有子集的個(gè)數(shù)是2；12nn2）若ABABA，ABB；（（3）德摩根定律：

CABCACB，CABCACBUUUUUU4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

ax5xa如：已知關(guān)于x的不等式0的解集為M，若3M且5M，求實(shí)數(shù)a2的取值范圍。

a35（∵3M，∴023a

a55∵5M，∴025a5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”()，“且”()和“非”().

5a1，9，25）3pq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真若

pq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真若p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假若

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9.

求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？x4x例：函數(shù)y的定義域是2lgx3（答：0，22，33，4）

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

如：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，baF0，則函數(shù)(x)f(x)f(x)的定義域是_____________。（答：a，a）11.

求一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：fx1exf，求(x).22t1xtx1，則t0令

xt1∴

∴ft()et1∴f(x)ex1x02x12212.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

（yf(uu)，(x)，則yf(x)（外層）（內(nèi)層）

當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f(xf)為增函數(shù)，否則(x)為減函數(shù)。）：求ylogx2x的單調(diào)區(qū)間如1222（設(shè)ux2x，由u0則0x22loguux11，如圖：且，12uO12x

x(0，1]時(shí)，u，又，logu∴y當(dāng)12x[1，2)時(shí)，u，又，logu∴y當(dāng)12∴）

13.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

區(qū)間a，b內(nèi)，若總有f"(x)0則f(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于在

零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若f"(x)0呢？如：已知a0，函數(shù)f(x)xax在1，上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A.0

B.1

23a3C.2D.3

令fx"()3xa3xx0（a3x或x則a3a3a3已知f(x)在[1，)上為增函數(shù)，則1，即a3由

∴a的最大值為3）

14.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若f(x)f(x)總成立f(x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若f(x)f(xf)總成立(x)為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)0。xa22a如：若f(x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)ax21（∵f(x)為奇函數(shù)，xR，又0R，∴f(0)00a2a2即0，∴a1）021x2又如：f(x)為定義在(1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)，x41求f(x)在1，1上的解析式。x2令x1，0，則x0，1，f(x)（x41xx22f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)x又x4114xx(1，0)2x01x4f()00，∴fx()）又x2x0，1x41

15.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

若存在實(shí)數(shù)T（T0），在定義域內(nèi)總有fxTf(x)，則f(x)為周期（函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

：若fxaf(x)，則如（答：f(x)是周期函數(shù)，T2a為f(x)的一個(gè)周期）如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸xa，xb又f()axf()ax，f(bx)f(bx)即則f(x)是周期函數(shù)，2ab為一個(gè)周期如：

關(guān)于函數(shù)的周期性，有如下結(jié)論：

（1）若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT(kZ且k0)也是f(x)的周期，即

f(xkT)f(x)。

期的函數(shù)。

（2）若f(x)是一個(gè)以T為周期的函數(shù)，則f(axb)(a0)是一個(gè)以T為周a證明：

（證明的方向f[a(xT)b]f(axb)）a

f[a(xT)b]f[(axb)T]a

設(shè)uaxbf(uT)由T是f(x)的周期f(u)f(axb)

T是函數(shù)f(axb)的周期a

2如：ysinx的周期為T2，則ysin(x)(0)的周期為

（3）若f(x)滿足f(xa)f(xb)恒成立，a,b為常數(shù)且ab，則Tab

是f(x)的一個(gè)周期。

這是因?yàn)閒(xab)f[(xb)a]f[(xb)b]f(x)Tab（4）若f(x)滿足f(xa)f(xb)，則f(x)以T2(ab)為一個(gè)周期。證明：

f[x2(ab)]f[(x2ba)a]f[(x2ba)b]f[(xb)a][f(xbb)]f(x)T2(ab)

推論：f(xa)f(x)則f(x)以T2a為一個(gè)周期（只要令上式中的b=0即可）

16.你掌握常用的圖象變換了嗎？1.函數(shù)圖象變換：（1）平移變換：

右平移a（a>0）f（x－a）圖象f（x）圖象左平移a（a>0）f（x＋a）圖象上平移b（fx）＋b圖象f（x）圖象下平移b（fx）－b圖象

（2）對(duì)稱變換：

f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱f(x)圖象與f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(2ax)圖象關(guān)于xa對(duì)稱1f(x)圖象關(guān)于yx對(duì)稱

（3）伸縮變換：設(shè)A0，0

橫坐標(biāo)縮短(1)f(x)圖象f(x)圖象1或伸長(01)到原來的倍

縱坐標(biāo)伸長(A1)f(x)圖象Af(x)圖象或縮短（0A1）到原來的A倍

（4）翻折變換：

將x軸下方部分f(x)圖象|f(x)|圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱

保留圖象的x0部分，去掉f(x)圖象f(|x|)圖象x0部分，再作關(guān)于y軸對(duì)稱

：f(x)logx1如2出ylogx1及ylogx1的圖象作yy=log2xO1x

2.函數(shù)的應(yīng)用問題：解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行概括，歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)�后，尋找等量（或不等量）關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，使問題獲解。即

讀題建模求解反饋（數(shù)學(xué)語言）（數(shù)學(xué)計(jì)算）（檢驗(yàn)作答）（文字語言）

【典型例題】

2（1）函數(shù)f(x)xbxc對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(1x)f(1x)，比較例1.

f(0)，f(1)，f(3)的大��；

2（2）若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且x1時(shí)f(x)x1，則當(dāng)x1

時(shí)，求f(x)的表達(dá)式。

解：（1）由f(1x)f(1x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，又函數(shù)圖

象是開口向上的拋物線，所以f(3)f(0)f(1)。

（2）當(dāng)x1時(shí)，有2x1

所以f(2x)(2x)1x4x5又由于yf(x)圖象關(guān)于x1對(duì)稱f(2x)f(x)

所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)x4x5

注：（2）題也可以根據(jù)圖象的對(duì)稱性，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出解析式。

例2.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)f(x1)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，又當(dāng)0

222x1時(shí)，f(x)2x1。（1）求證f(x)是周期函數(shù)，并確定周期。（2）求當(dāng)1x2時(shí)，求f(x)的解析式。解：（1）令tx1，則x1t2由xR時(shí)f(x1)f(x1)恒成立得tR時(shí)f(t)f(t2)恒成立

因此f(x)是周期函數(shù)，且2k(kZ且k0)為其周期（2）任取1x2則1x20x0x21

0x1時(shí)，f(x)21f(x2)2x21

又f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)f(x2)f(x)f(x)1x2時(shí)，f(x)2x21

x-2x-1012x-x+2

17.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a1）一次函數(shù)：ykxbk0（（2）反比例函數(shù)：yk0推廣為ybk0是中心O"(a，b)的雙曲線。

2b4acb（3）二次函數(shù)yaxbxcaa0x圖象為拋物線2a4a22kxkxa2b4acbb點(diǎn)坐標(biāo)為，，對(duì)稱軸x頂2a4a2a24acb開口方向：a0，向上，函數(shù)ymin4a24acba0，向下，ymax4a應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程

2的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端點(diǎn)值。22axbxc0，0時(shí)，兩根x、x為二次函數(shù)yaxbxc的圖象與x軸12②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。

0b2如：二次方程axbxc0的兩根都大于kk2af()k0y(a>0)Okx1x2x一根大于k，一根小于kf(k)0

5）對(duì)數(shù)函數(shù)yxloga0，a1（4）指數(shù)函數(shù)：yaaa0，1（

ax由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定�。�

yy=ax(a>1)(0（6）“對(duì)勾函數(shù)”yxk0利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

ykOkx

kx18.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

0p數(shù)運(yùn)算：a1(a0)，a(a0)指p1a1(a0)nma數(shù)運(yùn)算：loglMNogMlogNM0，N0對(duì)aaaaa(a0)，amnnmmnM1Nnlogxa對(duì)數(shù)恒等式：axlogbnnc對(duì)數(shù)換底公式：logblogblogbmaaalogamcnloglogMlogN，loglogMaaaaMa19.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：（1）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。（先令xy0f(0)0再令yx，）（2）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。先令xytf(t)(t)f(tt)（∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴ft()f(t)）3）證明單調(diào)性：f(x)fxxx（221220.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：（1）y2x3134x2x4x322x3）x3，y（

x32）y（2（4）yx49x設(shè)x3cos，0，（5）y4x，，x(01]

9x21.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（lR，SlRR）扇12122R1弧度OR22.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

yTBSPαOMAx

sinMP，，cosOMAtanT如：若0，則sin，cos，tan的大小順序是8

如：求函數(shù)y12cosx的定義域和值域。又（∵12cosx）12sinx022sinx∴2，如圖：∴2kx2kkZy，01223.

544

你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？

sinx1，cosx1yytgxxO22

對(duì)稱點(diǎn)為k，0，kZ2

sinx的增區(qū)間為2k，2kkZy區(qū)間為2k，2kkZ減222cosx的增區(qū)間為2k，2kkZy象的對(duì)稱點(diǎn)為k，0，對(duì)稱軸為xkkZ圖2減區(qū)間為2k，2k2kZ圖象的對(duì)稱點(diǎn)為k，0，對(duì)稱軸為xkkZ

226.正弦型函數(shù)y=Asinx+的圖象和性質(zhì)要熟記�；騳Acosxytanx的增區(qū)間為k，kkZ22

2||若fxA，則xx為對(duì)稱軸。00（1）振幅|A|，周期T

fx0，則x，0為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。若00322（2）五點(diǎn)作圖：令x依次為0，，，，2，求出x與y，依點(diǎn)（x，y）作圖象。

（3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、、值）

(x)01圖列出如(x)22解條件組求、值正切型函數(shù)yAtanx，T25.

||在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三

角函數(shù)值，再判定角的范圍。

23622375513∵x，∴x，∴x，∴x）（

26636412如：cosx，x，，求x值。26.

在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有

界性了嗎？

：函數(shù)ysinxsin|x|的值域是如

x0時(shí)，y2sinx2，2，x0時(shí)，y0，∴y2，2）（

27.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

x"xha(h，k)（1）點(diǎn)P（x，y）P"（x"，y"），則

y"yk平移至（2）曲線f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程為f(xh，yk)0如：函數(shù)y2sin2x1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)sinx的圖象？

41橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（y2sin2x1y2sin2x1424上平移1個(gè)單位42sinx1y2sinx1y2sinx41縱坐標(biāo)縮短到原來的倍2ysinx）左平移個(gè)單位28.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

2222如：1sincossectantancotcossectan4sincos0稱為1的代換。2“k”化為的三角函數(shù)“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

97

46sintan又如：函數(shù)y，則y的值為coscot如：costansin21A.正值或負(fù)值

B.負(fù)值

C.非負(fù)值

D.正值

sinsin2sincos1cos（y20，∵0）coscossin1cossin29.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

insincoscossinsin22sincoss令令22cosscossinsincos2cossincotantan22cos112sintan21tantan2tantan221tan

221cos22cos21cos22sin2asincbosabsin，tanba

4sin3cos2sin3sincos2sin應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：

（1）角的變換：如，（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

222sincos21cos23sincoscos1（由已知得：1，∴tan22sin22sin2tan又

3如：已知1，tan，求tan2的值。21tantan312∴tan2an）t1218tantan13230.

正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)

化，而解斜三角形？

222bca弦定理：abc2bccosAcosA余

2bc222（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a2RsinAabc弦定理：2Rb2RsinB正sinAsinBsinCc2RsinC1absinCS∵ABC，∴ABCABC22AB2如ABC中，2sincos21C2（1）求角C；∴sinABsinsC，incos2c（2）若ab，求cos2Acos2B的值。22（（1）由已知式得：1cosAB2cosC1122ABC，∴2coscCosC10又

∴cosC或cosC1（舍）又0C，∴C

2123221223322221cos2A1cos2B2sinA2sinBsinCsin4343cos2Acos2B）∴

4（2）由正弦定理及abc得：

32.不等式的性質(zhì)有哪些？

c0acbc（2）ab，cdacbdc0acbc（3）ab0，cd0acbd1111（4）ab0，ab0

ababnnnn（5）ab0ab，ab（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa11如：若0，則下列結(jié)論不正確的是（）

ab222A.abB.abb

abC.|a||b||ab|D.2答案：C

ba22（1）ab，

33.利用均值不等式：

abb2aba，bR；ab2ab；ab求最值時(shí)，你是否注a2意到“a，bR”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(ab)其中之一為定

2值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：

22abab2ababa，bR且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)22ab222bcabbccaa，bRa當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)。ab0，m0，n0，則bbmana1

aambnb4x4（設(shè)y23x2212243x如：若x0，23x的最大值為

423x3xy又如：x2y1，則24的最小值為x2yx2y1當(dāng)且僅當(dāng)3x，又x0，∴x時(shí)，y243）max（∵222222，∴最小值為22）34.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

11123n11111111（2221223n1n23n如：證明122221111111223n1n

122）nf(x)37.解分式不等式aa0的一般步驟是什么？g(x)（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

36.用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

：x1x1x20如23

37.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a1或0a1討論38.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

121.會(huì)用不等式|a||b||ab||a||b|證明較簡單的不等問題4

如：解不等式|xx31|1例（解集為x|x）：設(shè)f(x)xx13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1如

2證：f(x)f(a)2(|a|1)求

f(x)f(a)||(xx13)(aa13)|證明：|

|(xa)(xa1)|(|xa|1)|xax||a1||xa1|

|x||a|1又∴f(x)f(aa)2||22|a|1|x||a||xa|1，∴|x||a|1（按不等號(hào)方向放縮）

40.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

如：af(x)恒成立af(x)的最小值af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x3x2a恒成立，則a的取值范圍是設(shè)ux3x2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)2和3距離之和（

325，∴5a，即a5umin者：x3x2x3x25，∴a5）或

41.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：aad(d為常數(shù))，aan1dnn1n1等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列2Axy前n項(xiàng)和Sn22性質(zhì)：a是等差數(shù)列naannn11nnad11）若mnpq，則aaaa；（mnpq（2）數(shù)列a，a，kab仍為等差數(shù)列；2n12nnS，SS，SS仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為ad，a，ad；（

m2m1（4）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項(xiàng)和，則；nnnn2aSbTm2m1（5）a為等差數(shù)列Sanbn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為nn0的二次函數(shù)）

2S的最值可求二次函數(shù)Sanbn的最值；或者求出a中的正、負(fù)分界nnn項(xiàng)，即：

a0n當(dāng)a0，d0，解不等式組得S達(dá)到最大值時(shí)的n值�？�1na0n1a0na0，d0，由得S達(dá)到最小值時(shí)的n值。當(dāng)可1na0n1如：等差數(shù)列a，S18，aaa3，S1，則nnnnn1n23（由aaa33a3，∴a1nn1n2n1n1S又3aa113331a，∴a

2211naanaan31n2n1n27）∴S18n22242.

等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

aann1n1定義：q（q為常數(shù)，q0），aaqn1等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列Gxy，或Gxy2na(q1)1n前n項(xiàng)和：S（要注意!）a1qn1(q1)q1性質(zhì)：a是等比數(shù)列n1）若mnpq，則aaaa（mnpq（2）S，SS，SS仍為等比數(shù)列n2nn3n2n45.由S求a時(shí)應(yīng)注意什么？nn（n1時(shí)，aS，na2時(shí)，SS）11nnn144.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法

1112221解：n1時(shí)，a215，∴a141121112時(shí)，aaa2n152n122n1n1222112得：a2nn214(n1)n1a∴a2∴nnn12(n2)5列a滿足SS，a4，求a［練習(xí)］數(shù)nnn1an11n3Sn1（注意到aSS代入得：4n1n1nSn如：a滿足aaa2n51n12n2nn又S4，∴S是等比數(shù)列，S41nn

n1n2時(shí)，aSS34nnn1an1n如：數(shù)列a中，a3，，求a（2）疊乘法例n1nan1naaa2n1a3n1n1解：2，∴aaa23nan12n113a3，∴a又1nn（3）等差型遞推公式由aaf(n)，aa，求a，用迭加法nn110nn2時(shí)，aaf(2)21aaf()332兩邊相加，得：aaf(n)nn1aaf(2)(f3)f(n)n1∴aaf(2)f(3)f(n)n0［

練習(xí)］

n1數(shù)列a，a1，a3an2，求an1nn1n1n（a31）n2（4）等比型遞推公式

acadc、d為常數(shù)，c0，c1，d0nn1可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)axcaxnn1acacx1nn1令(c1)xd，∴xdc1ddc1c1ddn1∴aacn1c1c1ddn1∴aacn1c1c1列a滿足a9，3aa4，求a［練習(xí)］數(shù)n1n1nn∴是a首項(xiàng)為a，c為公比的等比數(shù)列n14（a81）n32an，求ana2n2111a111n已知得：∴由a2a2aaa2n1nnn1n（5）倒數(shù)法例如：a1，a1n1n1111111為等差數(shù)列，1，公差為1n1n1aa2a22n1n2an∴

n145.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

：a是公差為d的等差數(shù)列，求如n解：由1aak1kk1n11111d0addaaakkkak1kk1an1111∴aadaak1kk11kkk1n1111111daaaaaa23nn112

111da1an1111［練習(xí)］求和：112123123n1（a，S2）nnn1（2）錯(cuò)位相減法：

和，可由SqS求S，其中q為b的公比。nnnn如：S12x3x4xnx1nxSx2x3x4xn1xnx2n234nn123n1若a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項(xiàng)nnnn12：1xS1xxxnxn2n1n1xnxx1時(shí)，S

nnn21x1xnn12

x1時(shí)，S123nn（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

Saaan1a2n1n相加Saaannn12a12Saaaaaan1n2n11n［練習(xí)］

2x111知f(x)，則ff(1)(2)ff(3)ff(4)f已22341x1221x1xx由fx()f21（2221xx1x1x11x12111113）22原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f∴1314246.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：nn1p11rp2rp1nrpnr等差問題Sn2△若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款分期等額歸

還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p(1r)x1rx1rx1rxnnn11r1r1xx11rrn1n2∴xpr1rnn1r1

p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)

47.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，

無序組合。

（1）分類計(jì)數(shù)原理：Nmmm12n（m為各類辦法中的方法數(shù)）i分步計(jì)數(shù)原理：Nmmm12n（m為各步驟中的方法數(shù)）i（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一

m列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為A.nn!mnnn12nm1mnAnnm!定：0!1規(guī)

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

m同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為C.nC規(guī)定：C1n0mmnnmmnn1nm1An!

m!m!nm!A4）組合數(shù)性質(zhì)：（

CC，CCC，CCC2nnnnn1nnn48.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

mnmmm1m01nnx89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且滿足xxxx，i1234則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）A.24B.15C.12D.10解析：可分成兩類：

1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，（

4有C5（種）5（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等xx12xx34相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種�！喙灿�5＋10＝15（種）情況49.

二項(xiàng)式定理

n0n1n12n22rnrrnn(ab)CaCabCabCabCbnnnnnrnrr二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：TCab(r0，1n)r1nrC為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）n性質(zhì)：

（1）對(duì)稱性：CCr0，1，2，，nnn（2）系數(shù)和：CCC2nnnCCCCCC2nnnnnn（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

135024n101nnrnrn21項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時(shí)，(n1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式n2n1n1nn1n122系數(shù)最大即第項(xiàng)及第1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為CCnn2211如：在二項(xiàng)式x1的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為（用數(shù)字表示）

∵n＝11（

12∴共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第6或第7項(xiàng)2r11rr由Cx(15)，∴取r即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最�。�11CC426111165如：12xaaxaxaxxR，則又012201*2201*201*aaaaaaaa（用數(shù)字作答）0102030201*（令x0，得：a10令x1，得：aaa102201*∴原式201*aaaa201*11201*）001201*50.

你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0（

2）包含關(guān)系：AB，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。（

AB（3）事件的和（并）：AB或AB“A與BA至少有一個(gè)發(fā)生”叫做與B的和（并）。

（4）事件的積（交）：AB或AB“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。AB

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：AA，AA

A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，A“

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。A

51.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

A包含的等可能結(jié)果mn一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)（2）若A、B互斥，則PABP(A)P(B)(A)P（3）若A、B相互獨(dú)立，則PABPAPB（4）P()A1P()A（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

kkk次的概率：P(k)Cpp1nnnk如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

2C24（1）從中任取2件都是次品；P1215C1023CC1046（2）從中任取5件恰有2件次品；P2521C（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

223C464443∴∴PmC464331251023213（4）從中依次取5件恰有2件次品。

5223解析：∵一件一件抽�。ㄓ许樞颍�∴，nACAA10m456223CAA10456∴P4521A10分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

52.抽樣方法主要有：

簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中

逐個(gè)抽�。�

系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。53.

對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差xx；maxmin（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。

中，頻率小長方形的面積組距×其本平均值：xxxx樣12n頻率組距1n12222樣本方差：Sxxxxxx12nn如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

42C1C（065）

C1554.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量既有大小又有方向的量。

2）向量的模有向線段的長度，|a|（

（3）單位向量|a|1，a00a|a|（4）零向量0，|00|長度相等5）相等的向量ab（方向相同在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。

b∥a(b0)存在唯一實(shí)數(shù)，使ba（7）向量的加、減法如圖：

OAOBOCOAOBBA（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一12實(shí)數(shù)對(duì)、，使得aee，e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量12121212的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得i

axiyj，稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作：ax，y，即為向量的坐標(biāo)表示。

abx，yy，yxy，xy則axy，x，yAx，y，Bx，y若ABxx，yy則ax，，bxy設(shè)，1y12211112111221111222122|AB|xxyy，A、B兩點(diǎn)間距離公式212155.平面向量的數(shù)量積

（1）ab|a||b|cos叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。為向量ab與的夾角，0，BbO數(shù)量積的幾何意義：

aDA

ab等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos的乘積。（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則①abba②(ab)cacbcabx，yx，yxxyy③11221212注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(ab)ca(bc)3）重要性質(zhì)：設(shè)ax，y，bx，y（1122①a⊥bab0xxyy01212②a∥bab|a||b|或ab|a||b|ab（b0，惟一確定）xyxy01221③aax||ya，|b|||ab||④cos［練習(xí)］

222211xxyyab12122222yxy|a||b|x1122（1）已知正方形ABCD，邊長為1，ABa，BCb，ACc，則|abc|答案：22

2）若向量ax，1，b4，x，當(dāng)x時(shí)a與b共線且方向相同（

答案：2

（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|答案：13

56.線段的定比分點(diǎn)

oPx，y，Px，y，分點(diǎn)Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在設(shè)11122212l上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)，使PPPP，則叫做P分有向線段12PP所成的比（0，P在線段PP內(nèi)，0，P在PP外），且121212xxxx1212xx12，PP為中P點(diǎn)時(shí)，12yyyy212y1y12：ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y如11223312則ABC重心G的坐標(biāo)是xxxyy3y123，33※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？57.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線線∥面面∥面線⊥線線⊥面面⊥面判定性質(zhì)線∥線線⊥面面∥面∥b，b面，∥aa面線面平行的判定：a

ab線面平行的性質(zhì)：∥面，面，ba∥b

A⊥面，AO為PO在內(nèi)射影，a面，則三垂線定理（及逆定理）：P⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AOa

POa

⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥線面垂直：a

aOαbc

面面垂直：

⊥面，a面⊥a

面⊥面，l，a，a⊥la⊥αalβ

a⊥面，b⊥面a∥b面⊥a，面⊥∥aab58.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0時(shí)，b∥或b

o（3）二面角：二面角l的平面角，0180o

o

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大�。ń庵苯侨�角形，或用余弦定理）。［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。證明：coscoscosAθOβBCDα

（為線面成角，∠AOC=，∠BOC=）（2）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1BD1B1的大小。

D1C1A1B1HGDCAB

①arcsin；②60；③arcsin）（

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與

面PCD所成的銳二面角的大小。

PFDCAEB

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線）

59空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，

34o或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，則：（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

DCABD1C1A1B160.

你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE它們各包含哪些元素？

SCh"（C底面周長，h"為斜高）正棱錐側(cè)12底面積×高V錐1361.球有哪些性質(zhì)？

1）球心和截面圓心的連線垂直于截面rRd（

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角�。�3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S4R，VR球球（5）球內(nèi)接長方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

2433如：一正四面體的棱長均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（）A.3答案：AB.4C.33D.664.熟記下列公式了嗎？

21（1）l直線的傾斜角0，，ktan，xx12yyxx212Px，y，Px，y是l上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a1，k111222（2）直線方程：

點(diǎn)斜式：yykxx（k存在）00斜截式：ykxbxyab一般式：AxByC0（A、B不同時(shí)為零）截距式：1（3）點(diǎn)Px，y到直線l：AxByC0的距離d002（4）l到l的到角公式：tan12AxByC00AB22

kk1

1kk12與l的夾角公式：tan2l1263.

kk1

1kk12如何判斷兩直線平行、垂直？

ABAB1221l∥l12ACAC1221kkl∥l（反之不一定成立）1212ABB0l⊥lA121212kk1l⊥l121264.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。65.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組關(guān)于xy（或）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相離

66.分清圓錐曲線的定義

橢圓PFF2a，2a2cFF1P212第一定義雙曲線PFF2a，2a2cFF1P212拋物線PFPK0e1橢圓；e1雙曲線；e1拋物線2222xyxy69.與雙曲線1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為02222abab68.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）弦長公式PP1kxx4xx121212222112yy4yy12k1269.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

yAP2OFxP1B2y2pxp0通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。70.

有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

22如：橢圓mxny1與直線y1x交于M、N兩點(diǎn)，原點(diǎn)與MN中點(diǎn)連2m線的斜率為，則的值為2n答案：

m2n271.如何求解“對(duì)稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線

C上任意一點(diǎn)，設(shè)A"（x"，y"）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。

xx"yy"22要證明A"2ax，2byC也在曲線上，即f(x")y"只（由a，bx"2ax，y"2by）2A）點(diǎn)、A"關(guān)于直線l對(duì)稱（kk1AA"lAA"中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l方程AA"⊥lAA"中點(diǎn)在l上

72.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）73.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

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