高二物理 電場知識點總結(jié)

高二物理電場知識點總結(jié)1．電荷

一、兩種電荷

（1）是指帶電體的一種屬性

例如，摩擦過的物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)，我們就說物體帶了電，或者說，帶了電荷。（2）自然界只存在兩種電荷

正電荷：規(guī)定用絲綢摩擦過的玻璃棒上帶的電荷叫正電荷，質(zhì)子帶正電荷；負電荷：規(guī)定用毛皮摩擦過的橡膠棒上帶的電荷叫負電荷，電子帶負電荷。（3）正、負電荷在某些方面具有相反的性質(zhì)，稱之為異種電荷。2．電量

電荷的多少叫做電量(物體帶電多少的量度)，用Q或q表示，單位是庫侖（C）。中和：等量的異種電荷完全相互抵消的現(xiàn)象叫作中和。

任何不帶電的物體，其中都有等量的正負電荷，因而處于中性狀態(tài)。元電荷（基本電荷）：e=1.60×10-19C，常用作電量單位3．三種起電方式

起電：使物體帶電叫起電，起電的過程是使物體中的正負電荷分開的過程。（1）摩擦起電條件：兩物體相互摩擦

原因：不同物質(zhì)的原子核束縛電子的本領(lǐng)不同，兩個物體互相摩擦?xí)r，哪個物體的原子核束縛電子的本領(lǐng)弱，它的一些電子就會轉(zhuǎn)移到另一個物體上。失去電子的物體因缺少電子而帶正電，得到電子的物體因有了電子而帶等量的負電。電子在物體間發(fā)生遷移。結(jié)果：兩個相互摩擦的物體分別帶上等量異種電荷，即Q1=-Q2（2）接觸起電

條件：帶電體與不帶電體相互接觸原因：電子發(fā)生遷移或部分電荷被中和結(jié)果：兩接觸物體帶上同種電荷（不一定等量）

例：兩個半徑相同的金屬球，一帶正電Q1，一帶負電-Q2，二者充分接觸后，發(fā)生了部分中和，帶點情況為：帶電量均為（Q1-Q2）/2。（3）感應(yīng)起電（利用靜電感應(yīng)使物體帶電）條件：將導(dǎo)體靠近帶電體，即置于靜電場中

原因：在電場力的作用下，導(dǎo)體中的自由電子逆電場方向運動，使電荷在導(dǎo)體表面重新分布結(jié)果：導(dǎo)體接近場源一端帶上與場源電性相反的電荷；而遠離場源一端帶上與場源電性相同的電荷

獲得感應(yīng)凈電荷的兩種方法：

感應(yīng)分離將發(fā)生靜電感應(yīng)的導(dǎo)體兩端分開，結(jié)果兩端分別帶上異種電荷。

感應(yīng)接地將被感應(yīng)的物體接地（如用手摸一下），結(jié)果導(dǎo)體帶上跟場源電性相反的電荷（與接地位置無關(guān)）。

場源電荷電量Q與感應(yīng)電荷電量Q′的關(guān)系：Q≥Q’4．電荷守恒定律

電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。這是自然界一個非常重要的規(guī)律二、電荷間的相互作用

1．同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引2．庫侖定律

法國物理學(xué)家?guī)靵鲅芯苛俗詈唵蔚膸�點體點電荷間的相互作用，得出了庫侖定律在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。F=kQ1Q2/r2

（1）這個作用力叫做靜電力，又叫做庫侖力。

（2）點電荷：一種理想化模型，當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣的帶電體就可以被看作是點電荷。（3）k：靜電力恒量（常量），其值為9.0×109Nm2/C2，用庫侖扭秤通過實驗測定。它表明：兩個帶電量均為1C的點電荷在真空中相距為1m時，相互的靜電力大小為9.0×109N。（4）適用條件：真空中，兩靜止的點電荷或均勻帶電球體、均勻帶電球殼。（5）靜電力的正負不表示大小，表示方向或說表示靜電力的性質(zhì)同種電荷，F(xiàn)>0，斥力，方向沿連線向外；異種電荷，F(xiàn)

（1）電場強度

描述電場的強弱和方向的物理量（表示電場的力的性質(zhì)）。

定義：放入電場中的某一點的電荷受到的電場力跟它的電量的比值叫做該點的電場強度，簡稱場強。E=F/q

矢量，方向為正電荷在該點所受電場力的方向。單位：牛／庫（N/C）

注：E=F/q適用于任何電場。E可由F、q量度，但并不取決于F、q，而是由電場自身決定（場源電量Q和該點到場源電荷的距離r）

q：檢驗電荷電量（電量小、體積�。�，它放入之后不會影響原來的電場，便于用它來研究電場中各點的性質(zhì)。電場力F＝qE

（2）點電荷場強：真空中E=kQ/r2（3）電場的疊加

如果有幾個點電荷同時存在，它們的電場就互相疊加，形成合電場，電場中某點的場強，就等于各個點電荷在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。

知道了點電荷的場強公式和場強的疊加性，那么原則上任一電荷分布已知的帶電體所形成的電場中某一點的場強都可以求出（事實上很難計算）。

（4）電力線：研究電場，重要的是要知道電場中各點的場強的大小和方向，為了形象、直觀地表示電場的強弱和方向，引入電力線的概念。

A．電力線并不是電場中實際存在的線，而是人們?yōu)榱耸闺妶鲂蜗蠡�而假想的有向曲線；B．電力線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，不是閉合曲線；

C．電力線的疏密表示電場的強弱，電力線上任一點的切線方向表示場強的方向；D．在沒有其它電荷的空間，電力線不中斷、不相交（因為電場的分布是連續(xù)的，且電場中任一點的場強方向只有一個）。

（5）常見的五種電力線（會畫）：孤立點電荷（正、負），兩個等量異、同種電荷和勻強電場

勻強電場：各點的場強大小、方向都相同的電場，其電力線是疏密程度處處相等的互相平行的直線。兩塊大小相等、互相正對、靠近的平行金屬板分別帶等量的異種電荷時，它們之間的電場除邊緣附近外，為勻強電場。4．電勢能電勢電勢差等勢面

（1）電勢能：電荷在電場中由電場力和相對位置決定的勢能。用ε（手寫E）表示。通常取電荷q在無限遠處的電勢能為零，電勢能的正負表示大小。

電勢能變化與電場力做功的關(guān)系：W=-Δε

電荷在電場中某點的電勢能在數(shù)值上等于把電荷從這點移到無限遠處電場力所做的功。（2）電勢

表示電場的能的性質(zhì)的物理量

定義：電場中某點的電荷的電勢能跟它的電量的比值，叫做這一點的電勢。U=ε/q標量。單位：伏（V）

1V表示電量為1C的正電荷在該點的電勢能為1J

通常取無限遠處的電勢為零，或取大地的電勢為零，其正負表示高低（大�。�。取無限遠處電勢為零，正電荷的電場中電勢處處為正，負電荷的電場中電勢處處為負；順著電力線的方向電勢越來越低。

（3）電勢差：電場中兩點間的電勢的差值叫做電勢差（電壓）。UAB=UA－UB＝－UBA＝－（UB－UA）電場力做功與電勢差的關(guān)系：W＝qUAB電子伏特（eV）：1eV=1e×1V=1.60×10-19J

電場力做功的特點：與路徑無關(guān)，只與兩點間的電勢差有關(guān)。（4）等勢面

*A．點電荷的電勢公式：U=kQ/r（取無限遠處電勢為零）

*B．電勢疊加：空間某一點的電勢，等于各電場在該點的電勢的代數(shù)和。原則上，利用A、B，我們可以計算出電荷分布已知的帶電體電場中各點的電勢。在電場中，電勢相等的點所構(gòu)成的面，叫做等勢面。它與電力線一樣，是用來形象、直觀地描述電場而假想的曲面。

在靜電場中，等勢面有如下基本性質(zhì)：

A．相鄰等勢面的電勢差相等，等勢面的疏密表示電場的強弱（等勢面疏密與電力線疏密一致）；

B．等勢面的正負表示電勢的高低，沿電力線方向等勢面的電勢降落最快；C．等勢面處處與電力線垂直，沿等勢面移動電荷，電場力不作功；D．（同一等勢面不中斷）不同點勢的等勢面不相交。

五種常見電場等勢面：孤立點電荷（正、負），兩個等量異、同種電荷和勻強電場5．勻強電場中電勢差跟場強的關(guān)系：E=U/d*6．靜電場中的導(dǎo)體

靜電感應(yīng)：把導(dǎo)體（金屬）放入電場中，導(dǎo)體內(nèi)部的電子在電場力的作用下向電場的反方向移動，導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種電荷的現(xiàn)象。

靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面）沒有電荷定向移動的狀態(tài)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點：

（1）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場強處處為零（這是外電場E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場E’內(nèi)電場疊加的結(jié)果）。

（2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，表面上任何一點的場強方向跟該點的切面垂直。（3）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，它的表面是一個等勢面。

（4）處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。應(yīng)用：（1）兩種靜電屏蔽：

外屏蔽一個不接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場全屏蔽一個接地的空腔導(dǎo)體可以同時屏蔽內(nèi)、外電場（2）法拉第圓筒：外取，內(nèi)送。7．帶電粒子在勻強電場中的運動

（1）加速：qU=mv2（2）偏轉(zhuǎn)（類似平拋運動）側(cè)移y=，偏角tgф=

四、電容器電容

1．電容器：任何兩個彼此絕緣而又互相靠近的導(dǎo)體，都可以看成是一個電容器。電容器具有容納電荷（充放電）的本領(lǐng)。2．電容

表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。

定義：電容器所帶的電量跟它的兩極間的電勢差的比值，叫做電容器的電容。C=Q/U單位：法拉（F），1F＝106μF＝1012pF3．平行板電容器電容：C=4．常用電容器（了解）5．電容器的擊穿電壓和額定電壓五、靜電的防止和應(yīng)用

1．靜電的危害：靜電荷積累到一定程度，會產(chǎn)生火花放電。防止靜電危害的基本方法是盡快地把產(chǎn)生的靜電導(dǎo)走。

2．靜電的應(yīng)用：依據(jù)的物理原理幾乎都是讓帶電的物質(zhì)微粒在電場力作用下，奔向并吸附到電極上。

如：靜電除塵、靜電復(fù)印

擴展閱讀：高中物理靜電場知識點與例題精講總結(jié)

靜電場

第一講電場力的性質(zhì)

一、電荷及電荷守恒定律

1、自然界中只存在兩種電荷，一種是正電，即用絲綢摩擦玻璃棒，玻璃棒帶正電；另一種帶負電，用毛皮摩擦橡膠棒，橡膠棒帶負電，毛皮帶正電。電荷間存在著相互作用的引力或斥力。電荷在它的周圍空間形成電場，電荷間的相互作用力就是通過電場發(fā)生的。電荷的多少叫電荷量，簡稱電量。元電荷ｅ＝1.6×10－19C，所有帶電體的電荷量都等于ｅ的整數(shù)倍。

２、使物體帶電叫做起電。使物體帶電的方法有三種：（１）摩擦起電；（２）接觸帶電；（３）感應(yīng)起電。

３、電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變。這叫做電荷守恒定律。

二、點電荷

如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，帶電體便可看作點電荷。三、庫侖定律

１、內(nèi)容：在真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。２、公式：FkQ1Q2r2，Ｆ叫庫侖力或靜電力，也叫電場力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫靜電力常量，公式中

各量均取國際單位制單位時，Ｋ＝9.0×109Nm2/C2

３、適用條件：（１）真空中；（２）點電荷。四、電場強度

１、電場：帶電體周圍存在的一種物質(zhì)，由電荷激發(fā)產(chǎn)生，是電荷間相互作用的介質(zhì)。只要電荷存在，在其周圍空間就存在電場。電場具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。

２、電場強度：

（１）定義：放入電場中某點的試探電荷所受的電場力跟它的電荷量的比值叫做該點的電場強度。它描述電場的力的性質(zhì)。（２）EFq，取決于電場本身，與ｑ、Ｆ無關(guān)，適用于一切電場；EKQr2，僅適用于點電荷在真空中形成的電場。

（３）方向：規(guī)定電場中某點的場強方向跟正電荷在該點的受力方向相同。

（４）多個點電荷形成的電場的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生場強的矢量和。這叫做電場的疊加原理。在電場的某一區(qū)域里，如果各點的場強的大小和方向都相同，這個區(qū)域里的電場中勻強電場。

五、電場線

１、概念：為了形象地描繪電場，人為地在電場中畫出的一系列從正電荷出發(fā)到負電荷終止的曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，這些曲線叫電場線。它是人們研究電場的工具。

２、性質(zhì)：（１）電場線起自正電荷（或來自無窮遠），終止于電荷（或伸向無窮遠）；（２）電場線不相交；

（３）電場線的疏密情況反映電場的強弱，電場線越密場強越強，勻強電場的電場線是距離相等的平行直線；（４）靜電場中電場線不閉合（在變化的電磁場中可以閉合）；（５）電場線是人為引進的，不是客觀存在的；（６）電場線不是電荷運動的軌跡。

重難點突破

一、庫侖定律的適用條件

庫侖定律的適用條件是真空中的點電荷。點電荷是一理想化模型，當(dāng)帶電體間的距離遠遠大于帶電體的自身大小時，可以視其為點電荷而使用庫侖定律，另外，兩個帶電的導(dǎo)體球，當(dāng)不考慮導(dǎo)體一的電荷由于相互作用而重新分布的影響時（即仍看成均勻帶電球），可看作點電荷，電荷之間的距離就為兩球心之間的距離。當(dāng)兩較大的金屬球距離較近時，由于異種電荷相互吸引、同種電荷相互排斥，使電荷的分布發(fā)生變化，電荷間的距離不再是兩球心間的距離。

二、電場、電場強度及其理解

只要有電荷存在，電荷周圍就存在電場。電場是電場力賴以存在的媒介，是客觀存在的一種物質(zhì)。電場作為物質(zhì)的最基本的性質(zhì)表現(xiàn)在對放入其中的電荷有力的作用，描述這一屬性的物理量就是電場強度。電場強度的定義采用比值定義法：將帶電量為ｑ的點電荷放入電場中的某點，如果點電荷受到的力（電場力）為Ｆ，那么該點的電場強度為EFq，電場強度的單位是Ｎ／

Ｃ，規(guī)定其方向與正電荷在該點的受力方向一致。因此，電場強度的意義是描述電場強弱和方向的物理量。

EFq是電場強度的定義式。電場中某點的電場強度是一個預(yù)先確定的量，人們?yōu)榱酥�道、測量這個值，在此處放入一個

檢驗電荷ｑ，看它受到的電場力等于多少，由此可以得也這個值EFq，因此ｑ僅僅起到一個“測量工具”的作用，“測量工具”

不能決定被測量值的大小。電場中某點的電場強度Ｅ，只要電場本身不變，該點的電場強度Ｅ就是一個確定的值，與檢驗電荷ｑ

的大小，或放不放檢驗電荷ｑ無關(guān)，決不能理解為“Ｅ與Ｆ成正比，而與ｑ成反比”。

點電荷的電場：EKQr2就是點電荷Ｑ在空間距Ｑ為ｒ處激發(fā)的電場強度。方向：如果Ｑ是正電荷，在Ｑ與該點連線上，

指向背離Ｑ的方向；如果Ｑ是負電荷，在Ｑ與該點的連線上，指向Ｑ的方向。同時要注意以下幾點：

（１）在距Ｑ為ｒ處的各點（組成一個球面）電場強度的大小相等，但方向不同，即各點場強不同。（２）EK切電場，而EKQrQr22是點電荷激發(fā)的電場強度計算公式，是由E只適用于點電荷激發(fā)的電場。

Fq推導(dǎo)出來的，EFq是電場強度的定義，適用于一

勻強電場：在電場中，如果各點的電場強度的大小都相同，這樣的電場電勻強電場，勻強電場中電場線是間距相等且互相平行的直線。EUd是場強與電勢差的關(guān)系式，只適應(yīng)于勻強電場。

電場強度與電場力的區(qū)別電場強度Ｅ①反映電場的力的性質(zhì)；區(qū)②其大小僅由電場本身決定；③其方向僅由電場本身決定，規(guī)定其方向與正別電荷在電場中的受力方向相同。聯(lián)系電場力Ｆ①僅指電荷在電場中的受力；②其大小由放在電場中的電荷和電場共同決定；③正電荷受力方向與電場方向相同，負電荷受力方向與電場方向相反。EFqFqE例１：如圖所示，在一個電場中的ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個點分別引入試探電荷時，電荷所受的電場力Ｆ跟引入的電荷電量之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）

Ａ、這電場是勻強電場；

Ｂ、ａ、ｂ、ｃ、ｄ四點的電場強度大小關(guān)系是Ｅｄ＞Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ；Ｃ、這四點的場強大小關(guān)系是Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｄ；Ｄ、無法比較Ｅ值大小。三、電場線

１、電場線與運動軌跡

電場線是為形象地描述電場而引入的假想曲線，規(guī)定電場線上每點的切線方向沿該點場強的方向，也是正電荷在該點受力產(chǎn)生加速度的方向（負電荷受力方向相反）。運動軌跡是帶電粒子在電場中實際通過的徑跡，每項跡上每點的切線方向淡粒子在該點的速度方向。在力學(xué)的學(xué)習(xí)中我們就已經(jīng)知道，物體運動速度的方向和它的加速度的方向是兩回事，不一定重合。因此，電場線與運動軌跡不能混為一談，不能認為電場線就是帶電粒子在電場中運動的軌跡。只有當(dāng)電荷只受電場力，電場線是直線，且?guī)щ娏Ｗ映跛俣葹榱慊虺跛俣确较蛟谶@條直線上，運動軌跡才和電場線重合。

２、電場線的疏密與場強的關(guān)系

按照電場線畫法的規(guī)定，場強大處電場線密，場強小處電場線疏。因此根據(jù)電場線的疏密就可以比較場強的大小。例２：關(guān)于電場線的下列說法中正確的是（）

Ａ、電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同；Ｂ、沿電場線方向，電場強度越來越�。�

Ｃ、電場線越密的地方，同一試探電荷所受的電場力就越大；

Ｄ、在電場中，順著電場線移動電荷，電荷受到的電場力大小恒定。

例３：某靜電場中電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖虛線所示由Ｍ運動到Ｎ，以下說法正確的是（）

Ａ、粒子必定帶正電荷；

Ｂ、粒子在Ｍ點的加速度大于它在Ｎ點加速度；Ｃ、粒子在Ｍ點的加速度小于它在Ｎ點加速度；Ｄ、粒子在Ｍ點的動能小于它在Ｎ點的動能。四、電場的疊加

１、所謂電場的疊加就是場強的合成，遵守平行四邊形定則，分析合場強時應(yīng)注意畫好電場強度的平行四邊形圖示。

在同一空間，如果有幾個靜止電荷同時在空間產(chǎn)生電場，如何求解空間某點的場強的大小呢？根據(jù)電場強度的定義式EFq和力的獨立作用原理，在空間某點，多個場源電荷在該點產(chǎn)生的場強，是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和，這就是電場的迭加原理。

２、等量異種、等量同種點電荷的連線和中垂線上場強的變化規(guī)律。

（１）等量異種點電荷的連線之間，中點場強最小；沿中垂線從中點到無限遠處，電場強度逐漸減��；

等量同種點電荷的連線之間，中點場強最小，且一定等于零。因無限遠處場強為零，則沿中垂線從中點到無限遠處，電場強度先增大后減小，中間某位置必有最大值。

（２）等量異種點電荷連線和中垂線上關(guān)于中瞇對稱處的場強相同；

等量同種電荷連線和中垂線上關(guān)于中點對稱處的場強大小相等、方向相反。五、靜電感應(yīng)靜電屏蔽

１、靜電感應(yīng)：把金屬導(dǎo)體放在外電場Ｅ中，由于導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受電場力作用而定向運動，使導(dǎo)體的兩個端面出現(xiàn)等量的異種電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。

２、靜電平衡：發(fā)生靜電感應(yīng)的導(dǎo)體兩端面感應(yīng)出的等異種電荷形成一附加電場Ｅ’，當(dāng)附加電場與外電場的合場強為零時（即Ｅ’的大小等于Ｅ的大小而方向相反），自由電子的定向移動停止，這時的導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

３、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體具有以下特點（１）導(dǎo)體內(nèi)部的場強（Ｅ與Ｅ’的合場強）處處為零，Ｅ內(nèi)＝０；（２）整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是待勢面；

（３）導(dǎo)體外部電場線與導(dǎo)體表面垂直，表面場強不一定為零；（４）凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面上，且與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)。４、靜電屏蔽

由于靜電感應(yīng)，可使金屬網(wǎng)罩或金屬殼內(nèi)的場強為零。遮擋住了外界電場對它們內(nèi)部的影響這種現(xiàn)象叫靜電屏蔽。

例４：如圖所示，在水平放置的光滑金屬板中點的正上方，有帶正電的點電荷＋Ｑ，一表面絕緣帶正電的金屬小球Ｃ可視為質(zhì)點，且不影響原電場，自左向右以初速Ｖ０向右運動，則在運動過程中（）

Ａ、小球先做減速后加速運動；Ｂ、小球做勻速直線運動；Ｃ、小球受到的電場力的沖量為零；

Ｄ、小球受到的電場力對小球做功為零。六、帶電體的平衡

１、解決帶電體在電場中處于平衡狀態(tài)問題的方法與解決力學(xué)中平衡問題的方法是一樣的，都是依據(jù)共點力平衡條件求解，所不同的只是在受力分析列平衡方程時，一定要注意考慮電場力。

２、解決帶電體在電場中平衡問題的一般步驟：（１）確定研究對象；（２）分析研究對象的受力情況，并畫出受力圖。（３）據(jù)受力圖和平衡條件，列出平衡方程；（４）解方程。

例５：一條長３Ｌ的絲線穿著兩個相同的質(zhì)量均為ｍ的小金屬環(huán)Ａ和Ｂ，將線的兩端都系于同一點Ｏ，當(dāng)金屬環(huán)帶電后，由于兩環(huán)間的靜電斥力使絲線構(gòu)成一等邊三角形，此時兩環(huán)處于同一水平線上，如果不計環(huán)與線的摩擦，兩環(huán)各帶多少電量？

第二講電場能的性質(zhì)

一、電勢、電勢差１、電勢差

（１）電荷ｑ在電場中由一點Ａ移到另一點Ｂ時，電場力所做的功ＷAB跟它的電荷量ｑ的比值，叫做Ａ、Ｂ兩點間的電勢差。電場中Ａ、Ｂ兩點間的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷從Ａ點移動到Ｂ點過程中電場力所做的功。即：UABWABq。

（２）電勢差是標量，有正負，無方向。Ａ、Ｂ間電勢差ＵAB＝AB；Ｂ、Ａ間電勢差ＵBA＝BA。顯然UAB＝－ＵBA。電勢差的值與零電勢的選取無關(guān)。

在勻強電場中，Ｕ＝Ｅｄ（Ｕ為電場中某兩點間的電勢差，ｄ為這兩點在場強方向上的距離）。２、電勢

（１）如果在電場中選取一個參考點（零電勢點），那么電場中某點跟參考點間的電勢差，就叫做該點的電勢。電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移動到參考點（零電勢點）時，電場力所做的功。

（２）電勢是標量，有正負，無方向。談到電勢時，就必須注明參考點（零勢點）的選擇。參考點的位置可以任意選取，當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時，常取無限遠處為參考點，而在實際上，常取地球為標準。一般來說，電勢參考點變了，某點的電勢數(shù)值也隨之改變，因此電勢具有相對性。同時，電勢是反映電場能的性質(zhì)的物理量，跟電場強度（反映電場的力的性質(zhì)）一樣，是由電場本身決定的，對確定的電場中的某確定點，一旦參考點選定以后，該點的電勢也就確定了。

（３）沿著電場線的方向電勢越來越低，逆著電場線的方向，電勢越來越高。

（４）電勢的值與零電勢的選取有關(guān)，通常取離電場無窮遠處電勢為零；實際應(yīng)用中常取大地電勢為零。（５）當(dāng)存在幾個“場源”時，某處合電場的電勢等于各“場源”的電場在此處的電勢的代數(shù)和。二、電勢能

１、電荷在電場中具有的勢能叫做電勢能。嚴格地講，電勢能屬于電場和電荷組成的系統(tǒng)，習(xí)慣上稱作電荷的電勢能。２、電勢能是相對量，電勢能的值與參考點的選取有關(guān)。電勢為零的點，電勢能為零。３、電勢能是標量，有正負，無方向。三、電場力做功與電荷電勢能的變化

電場力對電荷做正功時，電荷的電勢能減少；電場力對電荷做負功時，電荷的電勢能增加。電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。電荷在電場中任意兩點間移動時，它的電勢能的變化量是確定的，因而移動電荷做功的值也是確定的，所以，電場力移動電荷所做的功，與移動的路徑無關(guān)。這與重力做功十分相似。

注意：不論是否有其它力做功，電場力做功總等于電勢能的變化。四、等勢面

電場中電勢相等的面叫等勢面。它具有如下特點：（１）等勢面一定跟電場線垂直；

（２）電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面；（３）任意兩等勢面都不會相交；

（４）電荷在同一待勢面上移動，電場力做的功為零；（５）電場強度較大的地方，等差等勢面較密；

（６）等勢面是人們虛擬出來形象描述電場的工具，不是客觀存在的。五、等勢面與電場線的關(guān)系

１、電場線總是與等勢面垂直，且總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。２、若任意相鄰等勢面間電勢差都相等，則等勢面密處場強大，等勢面疏處場強小。

３、沿等到勢均力敵面移動電荷，電場力不做功，沿電場線移動電荷，電場力一定做功。４、電場線和等勢面都是人們虛擬出來形象描述電場的工具。５、在電場中任意兩等勢面永不相交。六、電勢與電場強度的關(guān)系１、電勢反映電場能的特性，電場強度反映電場力的特性。

２、電勢是標量，具有相對性，而電場強度是矢量，不具有相對性。兩者疊加時運算法則不同。電勢的正、負有大小的含

義，而電場強度的正、負僅表示方向，并不表示大小。

３、電勢與電場強度的大小沒有必然的聯(lián)系，某點的電勢為零，電場強度可不為零，反之亦然。

４、同一試探電荷在電場強度大處，受到的電場力大，但正電荷在電勢高處，電勢能才大，而負電荷在電勢高處電勢能

反而小。

５、電勢和電場強度都由電場本身的因素決定的，與試探電荷無關(guān)。６、在勻強電場中有關(guān)系式Ｕ＝Ｅｄ。七、對公式E公式E公式EUd的理解及應(yīng)用

UdUd反映了電場強度與電勢差之間的關(guān)系，由公式可知：電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。

的應(yīng)用只適用于勻強電場，且應(yīng)注意ｄ的含義是表示某兩點沿電場線方向上的距離。由公式可得結(jié)論：在勻強

電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等。Ｕ＝ＥLcosα（α為線段與電場線的夾角，L為線段的長度）；對于非勻強電場，此公式可以用來定性分析某些問題，如在非勻強電場中，各相鄰等勢面的電勢差為一定值時，那么有E越大處，d越小，即等勢面越密。

重難點突破

一、判斷電勢高低

1、利用電場線方向來判斷，沿電場線方向電勢逐漸降低。若選擇無限遠處電勢為零，則正電荷形成的電場中，空間各點的電勢皆大于零；負電荷形成的電場中空間各點電勢皆小于零。

2、利用UABWABq來判斷，將WAB、q的正負代入計算，若UAB＞0則A＞B，

若UAB＜0則A＜B。

例1：如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強電場，A、B、C為該電場中的三個點，已知UA＝12V，UB＝６Ｖ，ＵC＝－６Ｖ，試在該方框中作出該電場的示意圖（即畫出幾條電場線），并要求保留作圖時所用的輔助線（用虛線表示）。若將一個電子從Ａ點移到Ｂ點，電場力做多少電子伏的功？

二、電場力做功的計算

１、由公式Ｗ＝ＦＳcosθ計算，但在中學(xué)階段，限地數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要求式中Ｆ為恒力才行，所以，這種方法有局限性，此公式只適合于勻強電場中，可變形為Ｗ＝ｑＥｄ，式中ｄ為電荷初末位置在電場方向上的位移。

２、由電場力做功與電勢能改變關(guān)系計算，Ｗ＝－Δε，對任何電場都適用。３、用ＷAB＝ｑＵAB來計算。一般又有兩種處理方法：

（１）帶正、負號運算：按照符號規(guī)則把所移動的電荷的電荷量ｑ和移動過程的始、終兩點的電勢差ＵAB的值代入公式ＷAB

＝ｑＵAB進行教育處，根據(jù)計算所得W值的正、負來判斷是電場力做功還是克服電場力做功。

其符號規(guī)則是：所移動的電荷若為正電荷，則q取正值；若移動過程的始點電勢（2）用絕對值運算：公式W＝ｑＵAB中的q和UAB都取絕對值，即W＝qUABA高于終點電勢B，則UAB取正值。

。

采用這種處理方法只能計算在電場中移動電荷所做功的大小。要想知道移動電荷過程中是電場力做功還是克服電場力做功，還需利用力學(xué)知識進行判斷。判斷的方法是：在始、終兩點之間畫出表示電場線方向、電荷所受電場力方向和電荷移動方向的矢量線Ｅ、Ｆ和Ｓ，若Ｆ與Ｓ的夾角小于９００，則是電場力做正功。

４、由動能定理計算，W電W其o

12mv212mv0。

2例2：如圖所示，傾角為30的直角三角形底邊長為２Ｌ，放置在豎直平面內(nèi)，底邊處于水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌。現(xiàn)在底邊中點Ｏ處固定一正點電荷電荷量為Ｑ，讓一質(zhì)量為ｍ、電荷量為ｑ的帶負電的質(zhì)點，從斜面頂端Ａ沿斜軌滑下，滑到斜邊的垂足Ｄ時速度為Ｖ，則質(zhì)點滑到底邊底端Ｃ點時的速度和加速度各是多大？

例３：如圖所示，在粗糙水平面上固定一點電荷Ｑ，在Ｍ點無初速度釋放一帶有恒定電荷量的小物體，小物體在Ｑ形成的電場中運動到Ｎ點靜止，則從Ｍ點運動到Ｎ的過程中

Ａ、小物體所受電場力逐漸減��；Ｂ、小物體具有的電勢能逐漸減小；Ｃ、Ｍ點的電勢一定高于Ｎ點的電勢；

Ｄ、小物體電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

第三講帶電粒子在電場中的運動

一、電容器、電容

１、電容器：兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個電容器。２、電容物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)。

定義：電容器所帶的電荷量Ｑ（一個極板所帶電量的絕對值）與兩個極板間的電勢差Ｕ的比值叫做電容器的電容。定義式：CQUQU，對任何電容器都適用，對一個確定的電容器，電容是一個確定的值，不會隨電容器所帶電量的

變化而改變。

３、常見電容器有：紙質(zhì)電容器，電解電容器，可變電容器，平行板電容器。電解電容器連接時應(yīng)注意其“＋”、“－”極。二、平行板電容器

平行板電容器的電容Cs4kd（平行板電容器的電容與兩板正對面積成正比，與兩板間距離成反比，與介質(zhì)的介電常

數(shù)成正比）。是決定式，只對平行板電容器適應(yīng)。

帶電平行板電容器兩極板間的電場可認為是勻強電場，EUd。

三、帶電粒子在電場中加速

帶電粒子在電場中加速，若不計粒子的重力，則電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動能的增量。

11、在勻強電場中：Ｗ＝ｑＥｄ＝ｑＵ＝

22mv2122mv0

2２、在非勻強電場中：Ｗ＝ｑＵ＝四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

12mv12mv0

帶電粒子以垂直于勻強電場的場強方向進入電場后，做類平拋運動。垂直于場強方向做勻速直線運動：vxv0，

xv0taqEm。平行于場強方向做初速度為零的勻加速直線運動：

vyatqUlmv0d2，y12at2，

qUmd，側(cè)移距離：yqUl222mv0d，偏轉(zhuǎn)角：arctan。

五、示波管的原理

示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。

如果在偏轉(zhuǎn)電極ｘｘ’上加掃描電壓，同時在偏轉(zhuǎn)電極ｙｙ’上加所要研究的信號電壓，其周期與掃描電壓的周期相同，在熒光屏上就顯示出信號電壓隨時間變化的圖線。

重難點突破

一、平行板電容器動態(tài)分析

這類問題的關(guān)鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，在變量中哪是自變量，哪是因變量。同時應(yīng)注意理解平行板電容器演示實驗中現(xiàn)象的實質(zhì)。

一般分兩種基本情況：

１、電容器兩極板電勢差Ｕ保持不變。即平行板電容器充電后，繼續(xù)保持電容器兩極板與電池兩極相連接，電容器的ｄ、ｓ、ε變化時，將引起電容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的變化。

２、電容器的帶電量Ｑ保持不變。即平行板電容器充電后，切斷與電源的連接，使電容器的ｄ、ｓ、ε變化時，將引起電容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的變化。

進行討論的物理依據(jù)主要是三個：

（１）平行板電容器的電容與極板距離ｄ、正對面積Ｓ、電介質(zhì)的介電常數(shù)ε間的關(guān)系：

CSd

（２）平行板電容器內(nèi)部是勻強電場，EUdQS。

（３）電容器每個極板所帶電量Ｑ＝ＣＵ。

例１：如圖所示，Ａ、Ｂ為平行金屬板，兩板相距為ｄ，分別與電源兩板相連，兩板的中央各有一個小孔Ｍ和Ｎ。今有一帶電質(zhì)點，自Ａ板上方相距為ｄ的Ｐ點由靜止自由下落（Ｐ、Ｍ、Ｎ在同一豎直線上），空氣阻力忽略不計，到達Ｎ孔時速度恰好為零，然后沿原路返回。若保持兩極板間的電壓不變，則（）

Ａ、把Ａ板向上平移一小段距離，質(zhì)點自Ｐ點自由下落后仍能返回。

Ｂ、把Ａ板向下平移一小段距離，質(zhì)點自Ｐ點自由下落后將穿過Ｎ孔繼續(xù)下落。Ｃ、把Ｂ板向上平移一小段距離，質(zhì)點自Ｐ點自由下落后仍然返回。

Ｄ、把Ｂ析向下平移一小段距離，質(zhì)點自Ｐ點自由下落后將穿過Ｎ孔繼續(xù)下落。二、帶電粒子在勻強電場中的運動

如選用動能定理，則要分清有哪些力做功？做正功還是負功？若電場力是變力，則電場力的功必須用Ｗ＝ｑＵ來計算，如選用能量守恒定律，則要分清有哪些形式的能變化？怎樣變化？能量守恒的表達形式有：（１）初態(tài)末態(tài)的總能量相等，即Ｅ初＝Ｅ末；

（２）某些形式的能量減少一定有其他形式的能增加。且ΔＥ減＝ΔＥ增；解題的基本思路是：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速或減速，是直線運動還是曲線運動），然后選取用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律（牛頓運動定律、運動學(xué)公式；功能關(guān)系）解題。

對帶電粒子進行受力分析時應(yīng)注意的事項：

（１）要掌握電場力的特點。電場力的大小和方向不僅跟場強的大小和方向有關(guān)，還跟帶電粒子的電性和電荷量有關(guān)。在勻強電場中，同一帶電粒子所受電場力處處是恒力；在非勻強電場中，同一帶電粒子在不同位置所受電場力的大小和方向都可能不同。（２）是否考慮重力要依據(jù)情況而定。

ａ、基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般都不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）。

ｂ、帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確暗示外，一般都不能忽略重力。例２：兩平行金屬板相距為ｄ，電勢差為Ｕ，一電子質(zhì)量為ｍ，電荷量為ｅ，從Ｏ點沿垂直于極板方向射也，最遠到達Ａ點，然后返回，如圖所示，ＯＡ＝ｈ，則此電子具有的初動能是（）

Ａ、

edhU；Ｂ、eUdh；C、

eUdh；D、

eUhd。

例3：如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒，從A點以初速度V0豎直向上射入水平勻強電場，微粒通過B時的速度為２Ｖ0，方向水平向右，求電場強度E及A、B兩點的電勢差U。

集訓(xùn)專題靜電場1．(201*吉林模擬)兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)�，則兩球間庫侖力的大小為

2

134A.FB.FC.FD．12F1243

3Q2

解析：兩帶電金屬球接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫侖定律得：F＝k2，F(xiàn)′＝kr()

rQ24Q24

＝k2.聯(lián)立得F′＝F，C選r2r3

2

項正確．答案：C

2．(201*南通模擬)如圖1所示，勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點放置一點電荷＋Q.a、b、c、d、e、f為以O(shè)為球心的球面上的點，aecf平面與電場平行，bedf平面與電場垂直，則下列說法中正確的是（）A．b、d兩點的電場強度相同B．a(chǎn)點的電勢等于f點的電勢

C．點電荷＋q在球面上任意兩點之間移動時，電場力一定做功

D．將點電荷＋q在球面上任意兩點之間移動時，從a點移動到c點電勢能的變化量一定最大

解析：b、d兩點的場強為＋Q產(chǎn)生的場與勻強電場E的合場強，由對稱可知，其大小相等，方向不同，A錯誤；a、f兩點雖在＋Q所形電場的同一等勢面上，但在勻強電場E中此兩點不等勢，故B錯誤；在bedf面上各點電勢相同，點電荷＋q在bedf面上移動時，電場力不做功，C錯誤；從a點移到c點，＋Q對它的電場力不做功，但勻強電場對＋q做功最多，電勢能變化量一定最大，故D正確．答案：D

3．如圖2所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物體處于場強按E＝E0－kt(E0、k均為大于零的常數(shù)，取水平向左為正方向)變化的電場中，物體與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)t＝0時刻物體處于靜止狀態(tài)．若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且電場空間和墻面均足夠大，下列說法正確的是()A．物體開始運動后加速度先增加、后保持不變B．物體開始運動后加速度不斷增大

C．經(jīng)過時間t＝，物體在豎直墻壁上的位移達最大值D．經(jīng)過時間t＝

μqE0－mgμkqE0k，物體運動速度達最大值

解析：物體運動后，開始時電場力不斷減小，則彈力、摩擦力不斷減小，所以加速度不斷增加；電場力減小到零后反向增大，電場力與重力的合力一直增大，加速度也不斷增大，B正確；經(jīng)過時間t＝后，物體將脫離豎直墻面，所以經(jīng)過時間t＝，物體在豎直墻壁上的位移達最大值，C正確．答案：BC

4．如圖3所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對，板間電壓為500V．一個動能為400eV的電子從A孔沿垂直板方向射入電場中．經(jīng)過一段時間電子離開電場，則電子離開電場時的動能大�。ǎ〢．900eVB．500eVC．400eVD．100eV

E0kE0k5．平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，兩極板豎直、平行正對，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合電鍵S，電容器充電，懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖4所示，則下列說法正確的是()A．保持電鍵S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ減小B．保持電鍵S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大C．電鍵S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．電鍵S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變

6．(201*黃岡模擬)如圖5所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，半徑為r，將帶等電荷量的正、負點電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對稱，＋q與O點的連線和OC夾角為30°，下列說法正確()A．A、C兩點的電勢關(guān)系是φA＝φCB．B、D兩點的電勢關(guān)系是φB＝φD

kq3kqC．O點的場強大小為2D．O點的場強大小為2

rr解析：由等量異種點電荷的電場分布和等勢面的關(guān)系可知，等量異種點電荷的連線的中垂線為一條等勢線，故A、C兩點的電勢關(guān)系是φA＝φC，A對；空間中電勢從左向右逐漸降低，故B、D兩點的電勢關(guān)系是φB＞φD，B錯；＋q點電荷在O點的場強與－

kqq點電荷在O點的場強的大小均為2，方向與BD方向向上和向下均成60°的夾角，合場強方向向右，根據(jù)電場的疊加原理知合場

rkq強大小為2，C對D錯．答案：AC

r7．(201*啟東模擬)如圖6所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度v1從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v2(v2

11．如圖10所示，光滑絕緣直角斜面ABC固定在水平面上，并處在方向與AB面平行的勻強電場中，一帶正電的物體在電場力的作用下從斜面的底端運動到頂端，它的動能增加了ΔEk，重力勢能增加了ΔEp.則下列說法正確的是()A．電場力所做的功等于ΔEkB．物體克服重力做的功等于ΔEpC．合外力對物體做的功等于ΔEkD．電場力所做的功等于ΔEk＋ΔEp

解析：物體沿斜面向上運動的過程中有兩個力做功，電場力做正功，重力做負功，根據(jù)動能定理可得：WF＋WG＝ΔEk由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系可得WG＝－ΔEp，由上述兩式易得出A錯誤，B、C、D正確．答案：BCD

12．如圖11所示，勻強電場中有a、b、c三點．在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為(2－3)V、(2＋3)V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A．(2－3)V、(2＋3)VB．0V、4V

4343C．(2－)V、(2＋)VD．0V、23V33

解析：如圖，根據(jù)勻強電場的電場線與等勢面是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2V，故Oc為等勢面，MN為電場線，方向為MN方向，UOP＝UOa＝3V，UON∶UOP＝2∶3，故UON＝2V，N點電勢為零，為最小電勢點，同理M點電勢為4V，為最大電勢點．B項正確．答案：B

13．(8分)(201*蚌埠模擬)兩個正點電荷Q1＝Q和Q2＝4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖12所示．(1)現(xiàn)將另一正點電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，求它在AB連線上運動過程中達到最大速度時的位置離A點的距離．

(2)若把該點電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點處由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運動過程中速度為最大時的位置在P處．試求出圖中PA和AB連線的夾角θ.

解析：(1)正點電荷在A、B連線上速度最大處對應(yīng)該電荷所受合力為零(加速度最小)，設(shè)此時距離A點為x，即k解得x＝.

3

(2)若點電荷在P點處所受庫侖力的合力沿OP方向，則P點為點電荷的平衡位置，

4Qqk3F22Rsinθ24cos2θ

則它在P點處速度最大，即此時滿足tanθ＝＝＝即得：θ＝arctan4.2

F1Qqsinθ

k22Rcosθ2

Q1qQ2q2＝kxL－xL14．(10分)如圖13所示，ABCD為豎直放在場強為E＝104V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與其半圓相切，A為水平軌道上的一點，而且AB＝R＝0.2m，把一質(zhì)

－4

量m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋1×10C的小球放在水平軌道的A點由靜止開始釋放，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運動．(g取10m/s2)求：

(1)小球到達C點時的速度是多大？(2)小球到達C點時對軌道壓力是多大？(3)若讓小球安全通過D點，開始釋放點離B點至少多遠？

1

解析：(1)由A點到C點應(yīng)用動能定理有：Eq(AB＋R)－mgR＝mvC2，解得：vC＝2m/s

2

vC2

(2)在C點應(yīng)用牛頓第二定律得：FN－Eq＝m，得FN＝3N，由牛頓第三定律知，小球在C點對軌道的壓力為3N.(3)小球要安全

R2vD1

通過D點，必有mg≤m.，設(shè)釋放點距B點的距離為x，由動能定理得：Eqx－mg2R＝mvD2以上兩式聯(lián)立可得：x≥0.5m.

R2

答案：(1)2m/s(2)3N(3)0.5m

15．(10分)半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在

3

水平向右的勻強電場，如圖14所示．珠子所受靜電力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止

4

釋放，求：

(1)珠子所能獲得的最大動能是多少？(2)珠子對圓環(huán)的最大壓力是多少？

3qE33

解析：(1)設(shè)qE、mg的合力F合與豎直方向的夾角為θ，因qE＝mg，所以tanθ＝＝，則sinθ＝，

4mg45

4

cosθ＝，則珠子由A點靜止釋放后在從A到B的過程中做加速運動，如圖所示．由題意知珠子在B點的動能最大，由動能定理

51

得qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek，解得Ek＝mgr.

mv2121

(2)珠子在B點對圓環(huán)的壓力最大，設(shè)珠子在B點受圓環(huán)的彈力為FN，則FN－F合＝(mv＝mgr)，

r24

2mv1517

即FN＝F合＋＝mg2＋qE2＋mg＝mg＋mg＝mg.，由牛頓第三定律得，珠子對圓環(huán)的最大

r2424

7

壓力為mg.

4

16．(12分)如圖15所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m．有一質(zhì)量為500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后正好通過C端的正下方P點．(g取10m/s2)求：

(1)小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向；(2)小環(huán)在直桿上勻速運動時速度的大小；(3)小環(huán)運動到P點的動能．

解析：(1)小環(huán)在直桿上的受力情況如圖所示．由平衡條件得：mgsin45°＝Eqcos45°，得mg＝Eq，離開直桿后，只受mg、Eq作用，則F合＝2mg＝ma，a＝2g＝102m/s2≈14.1m/s2，方向與桿垂直斜向右下方．

(2)設(shè)小環(huán)在直桿上運動的速度為v秒到達P點，則豎直方向：h＝v1

0，離桿后經(jīng)t0sin45°t＋2

gt2，水

平方向：vcos45°t－1qE22mt＝0，解得：vgh00＝2＝2m/s

(3)由動能定理得：E121

2kP－2mv0＝mgh可得：EkP＝2mv0＋mgh＝5J.

答案：(1)14.1m/s2

，垂直于桿斜向右下方(2)2m/s(3)5J

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