初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
《圓》單元測(cè)試題
一、精心選一選,相信自己的判斷!(每小題4分,共40分)
1.如圖,把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓,則它們的位置關(guān)系是()
A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切2.如圖,在⊙O中,∠ABC=50°,則∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°
ADBOOCBA第1題圖第2題圖第3題圖C第4題3.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則∠BAC=()A.90°B.60°C.45°D.30°()4.如圖,⊙O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°,則∠CDB大小為()A.25°B.30°C.40°D.50°
5.已知⊙O的直徑為12cm,圓心到直線L的距離為6cm,則直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2B.1C.0D.不確定6.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm,兩圓的圓心距O1O2=10cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離
A17.下列命題錯(cuò)誤的是()..A.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓COH1H1B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
AC1OBC.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
D.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心128.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(2,3)為圓心,2為半徑的圓必定()A.與x軸相離、與y軸相切B.與x軸、y軸都相離C.與x軸相切、與y軸相離D.與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程x5x60的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關(guān)系是()
A.外離B.內(nèi)切C.相交D.外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為()
A.2∶1B.2∶1C.1∶2D.1∶211.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是()A.25πB.65πC.90πD.130π12.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為()77
A.π-3
3847B.π+3
38C.π
4D.π+3
3二、細(xì)心填一填,試自己的身手。ū敬箢}共6小題,每小題4分,共24分)13.如圖,PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),且AEB60,則P_____度.
DPQC17題圖
14.在⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,則⊙O的半徑為_______________.
15.已知在⊙O中,半徑r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,則AB與CD的距離為__________.
16.一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm,當(dāng)重物上升10cm時(shí),滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為_______(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng))
17.如圖,在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中,⊙P與⊙Q相外切,且⊙P分別與DA、DC邊相切,⊙Q分別與BA、BC邊相切,則圓心距PQ為______________.
18.如圖,⊙O的半徑為3cm,B為⊙O外一點(diǎn),OB交⊙O于點(diǎn)A,AB=OA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_________s時(shí),BP與⊙O相切.三、用心做一做,顯顯自己的能力。ū敬箢}共7小題,滿分66分)
19.(本題滿分8分)如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),則此時(shí)水面寬AB為多少?
第13題圖
ABPOAB
第18題圖
OACFEGDB
20.(本題滿分8分)如圖,PA,PB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠ACB=70°.求∠P的度數(shù).
AOPCB21.(本題滿分8分)如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D在⊙O上,連接
AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是⊙O的切線嗎?請(qǐng)說明理由.
22.如圖所示,AB是O的一條弦,ODAB,垂足為C,交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在O上.(1)若AOD52,求DEB的度數(shù);(2)若OC3,OA5,求AB的長(zhǎng).(10分)
OAEBCD23.如圖,AB、CD是O的兩條弦,延長(zhǎng)AB、CD交于點(diǎn)P,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)
E.P30,ABC50,求A的度數(shù).(8分)
AOBEDPC24.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.C(1)求證:BC與⊙O相切;(2)當(dāng)∠BAC=120°時(shí),求∠EFG的度數(shù)
DEG25.(本題滿分12分)已知:如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,OH⊥ACAFBO于H,過A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,∠B=30°,OH=53.請(qǐng)求出:
第A24題(1)∠AOC的度數(shù);
圖(2)劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);HO(3)線段AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
BDC
26.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn),AC是⊙
yM的直徑,過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D,連接BC,已
知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3),直線CD的函數(shù)解析式為
y=-3x+53.
⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng);⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑;⑶求證:CD是⊙M的切線.
CMAOBDx
初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17、推論:1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
18、推論:2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角21、①直線L和⊙O相交dr
②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29、推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)42、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=444、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
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初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17、推論:1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
18、推論:2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29、推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)42、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=444、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
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