樸實(shí)無華“做數(shù)學(xué)”——《分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算》教學(xué)案例評析
竹溪縣龍灘中學(xué) 蔡建立 小學(xué)高級教師
新課程的實(shí)施給我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂帶來了一片生機(jī)，許多課堂教師放下架子弓身與學(xué)生平等對話，教師教學(xué)方式的改變帶來了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，學(xué)生有合作有交流、自主探究，課堂氣氛活躍充滿歡聲笑語。不久前，我聽了一位名師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算》的觀摩課�，F(xiàn)摘錄該課的一些片斷，借助這些片段來談?wù)勎覀儗虒W(xué)的一些思考。
[案例片斷]
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備、呈現(xiàn)材料。
師：前兩天我們認(rèn)識了一種新的數(shù)-----分?jǐn)?shù)，這幾天老師眼里看到的、心里想到的都是分?jǐn)?shù)，你們有沒有這種感覺？
師：（隨手拿起了學(xué)生中的一只餅干形狀的鉛筆盒 ）：你看到分?jǐn)?shù)了嗎？
生：我看到了1/2，假如把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2 。
師：老師在吃巧克力時(shí)又吃出了分?jǐn)?shù)，你猜猜老師吃出了什么分?jǐn)?shù)？（出示巧克力）
生1：老師吃了其中的一份就是吃了這塊巧克力的1/8。
生2：吃了3份就是這塊巧克力的3/8，吃4份的話就是它的4/8。
生3：全吃完就是這塊巧克力的8/8。
……
二、探究同分母分?jǐn)?shù)加法。
師：看到黑板上的4/8、3/8，你還想到了什么？
生1：4/8比3/8大。
生2：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母是相同的。
……
師：我也想到了一個(gè)問題，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)加減，比如2和5合起來是10，那么分?jǐn)?shù)4/8和3/8可以合起來嗎，如果能，合起來是多少？
生1：合起來是7/8。
生2：4/8+3/8＝7/8。
生3（有點(diǎn)猶豫的樣子）：我覺得應(yīng)該是7/16。（教師表揚(yáng)他敢于發(fā)表自己的不同意見）
……
師：現(xiàn)在有兩種不同的意見，那怎么辦呢？你能否說服對方你的意見是正確的？
師：你用老師提供的學(xué)具紙片畫圖折紙，也可以不用，建議你們以小組為單位先達(dá)成一個(gè)一致的意見。
學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。交流反饋。
生1：我們小組認(rèn)為應(yīng)該是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起來是7份，所以是7/8。
生2：我是折紙的。
（出示折好的紙）4/8是4塊，3/8是3塊，一共是7塊，所以是4/8+3/8＝7/8。
師：4塊是幾個(gè)1/8。
生：4個(gè)，3塊是3個(gè)1/8。
師：合起來是多少？
生：7個(gè)1/8是7/8。
師：有沒有畫圖的呢？
生：我畫的是長方形的圖。（實(shí)物投影展示）
師：剛才認(rèn)為是7/16的同學(xué)，你現(xiàn)在的觀點(diǎn)呢？（表示同意其他同學(xué)的意見）
……
師：另外的你會算嗎？如2/8+5/8、2/8+3/8。
師：2/8+3/8＝5/8怎樣想的呢？
生：2/8里面有2個(gè)1/8，3/8里面有3個(gè)1/8，合起來是5個(gè)1/8，是5/8。
師：你可以從黑板上自己找兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加看，也可以自己寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)加一加。
……
生1：8/8+1/8＝9/8
生2：我有意見，應(yīng)該是1/9。
師：說說道理？（生講不出）
生1：分?jǐn)?shù)相加時(shí)，分母不變，分子相加。8/8是8個(gè)1/8，再加一個(gè)1/8就是9個(gè)1/8，也就是9/8。
師：這位同學(xué)很厲害。
師：你知道錯(cuò)了，你能講講不可能等于1/9的原因嗎？
生2：8/8不加1/8也比1/9大。
……
三、 探究同分母分?jǐn)?shù)減法。
師：剛才有位同學(xué)提出4/8-3/8＝1/8，對嗎？你們有什么方法來說明呢？
學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。交流反饋。
生1：一個(gè)蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再從4份里去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（學(xué)生畫圖演示）
生2：一塊巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（師通過課件演示）
……
師：你能從黑板上挑些分?jǐn)?shù)寫一些算式，并算出結(jié)果嗎？
生1：4/8-2/8＝2/8
生2：8/8-6/8＝2/8
生3：7/8-3/8+2/8＝6/8
生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8
……
四、課堂總結(jié)
師：今天學(xué)習(xí)了什么？
生：分?jǐn)?shù)的加減法。
師：你們都會了嗎？還有問題嗎？（生表示沒有問題）你們沒問題，我提個(gè)問題：1/2+1/4、1/2-1/4，你們能解決嗎？
[我們的思考]
一、把握起點(diǎn)，合理定位
在這堂課中，我們把目標(biāo)定位在對分?jǐn)?shù)意義的理解上，努力實(shí)踐著“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的課程理念。通過調(diào)查學(xué)生，了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、興趣愛好、思維狀態(tài)及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，深知這些孩子剛學(xué)了兩節(jié)課的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，能憑直覺算出同分母分?jǐn)?shù)的加減法，但對于為什么可以這樣算還不是很明確。所以創(chuàng)設(shè)合適的問題情境讓學(xué)生自主探究算理，如：在驗(yàn)證4/8+3/8=7/8時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生說出，4/8是4個(gè)1/8，3/8是3個(gè)1/8，合起來是7個(gè)1/8。當(dāng)算出2/8+3/8=5/8時(shí)，要求學(xué)生說說你是怎樣想的呢？當(dāng)學(xué)生需證明4/8－3/8＝1/8時(shí)，老師又進(jìn)一步讓學(xué)生通過畫圖、實(shí)物演示及看多媒體演示來明白這樣計(jì)算道理，并適時(shí)制造矛盾沖突，進(jìn)一步加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。整堂課從直觀到算式，再從算式到用直觀來解釋。力求把看似簡單的課上出數(shù)學(xué)味。
二、巧用素材，隨機(jī)取例
生活是數(shù)學(xué)的寶庫，無數(shù)的數(shù)學(xué)問題等待開發(fā)利用。作為學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)者——教師，要充分挖掘生活資源，把有限的數(shù)學(xué)知識源于無窮的生活情境中，揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗，讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，變抽象為具體，變無味為生動，更有利于學(xué)好數(shù)學(xué)。為此，我們大膽地對教材進(jìn)行了改編，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，巧妙地設(shè)置了課前的談話，隨機(jī)取例�！扒皟商煳覀冋J(rèn)識了一個(gè)新的數(shù)，為了研究這種數(shù)，老師這幾天眼里看到的全是這種數(shù)，你們有沒有看到？”并隨手拿起一只學(xué)生的鉛筆盒問：“你看到了什么？”學(xué)生回答是：切成一半占鉛筆盒的1/2，緊接著出示超市中的清潔球——紅的占2/3、黃的占1/3，桌子腳的墊子——用去的占1/4，以及巧克力吃了其中的1塊占1/8、全吃了占8/8、吃了3塊占3/8等等。隨后，教師指著從學(xué)生口中說出的這些分?jǐn)?shù)，順著問：“看到4/8和3/8，你想到了什么？”“4/8和3/8合起來是多少？”看似簡單地談話、隨意地提問，卻已從不經(jīng)意中構(gòu)建了學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生感受到了現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活。這樣的引入親切自然，拉近了師生間的距離，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了親和力。
三、制造沖突，誘發(fā)探究
教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”因此，教師在課堂上如何點(diǎn)燃這“發(fā)現(xiàn)”之火、“研究”之火、“探索”之火顯得尤為重要。當(dāng)學(xué)生說出4/8+3/8＝7/8時(shí)，教師問：還有不同的意見嗎？學(xué)生沒有作答，教師便提出：我認(rèn)為4/8+3/8＝7/16，你們說呢？學(xué)生紛紛搖頭，教師緊接著提出：那你們能用什么辦法來說服我4/8+3/8=7/8呢？簡單的一句話，卻制造了矛盾的沖突，使課堂出現(xiàn)了觀點(diǎn)的交鋒、智慧的碰撞。學(xué)生們紛紛動手開始驗(yàn)證：有畫圖的、有折紙的、有2人合作研究的、有4人合作交流的、還有學(xué)生把生活中的情境分巧克力作為了他們思維的拐杖。課堂儼然是一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究室，學(xué)生在此經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)活動過程，從而發(fā)展了合情推理能力和初步的演繹推理能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。又如在學(xué)生提出8/8+1/8＝9/8時(shí)，同學(xué)有意見，提出應(yīng)該得1/9。針對再一次的矛盾沖突，教師并不回避而是面對未學(xué)的假分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生充分展示自己的思維，說出各自的理由。并讓學(xué)生思考，你知道等于1/9不可能的原因嗎？學(xué)生的回答很精彩：因?yàn)?/8不加1/8也比1/9大。教師善于制造矛盾的沖突，把孩子推到了自主探究的前臺，使學(xué)生親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，從而更好地理解和掌握所學(xué)的知識。
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