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高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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  廣大同學(xué)要想順利通過(guò)高考,接受更好的高等教育,就要做好考試前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。如下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家有所作用。

  1、導(dǎo)數(shù)的定義: 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .

  2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率

 、=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

  3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ;② ;③ ;

  ⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

  4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:

  5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

  (1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

  注意:如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

  (2)求極值的步驟:

 、偾髮(dǎo)數(shù) ;

 、谇蠓匠 的根;

  ③列表:檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

  (3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:

 、∏ 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

  導(dǎo)數(shù)與物理,幾何,代數(shù)關(guān)系密切:在幾何中可求切線(xiàn);在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要,一起來(lái)學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!

  導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí),函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。

  導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話(huà),函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

  不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱(chēng)為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

  對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個(gè)函數(shù),稱(chēng)作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

  設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在,則稱(chēng)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱(chēng)這個(gè)極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),也記作'│x=x0或d/dx│x=x0

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