數(shù)學(xué)是一們比較難學(xué)的科目，下面是小編整理的成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀參考！

　　1 集合思想及應(yīng)用

　　集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認(rèn)識和理解。

　　例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數(shù)m的取值范圍。

　　2 充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。

　　例：已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　3 運用向量法解題

　　本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題。

　　例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

　　AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。

　　4 三個“二次”及關(guān)系

　　三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)。

　　例：已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

　　5 求解函數(shù)解析式

　　求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視。

　　例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

　　例：(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達(dá)式。

　　(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表達(dá)式。

　　6 函數(shù)值域及求法

　　函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。

　　例：設(shè)m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

　　(1)證明：當(dāng)m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。

　　(2)當(dāng)m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。

　　(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

　　7 奇偶性與單調(diào)性(一)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

　　例：設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。

　　8 奇偶性與單調(diào)性(二)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識。

　　例：已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

　　例：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

　　9 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

　　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一。

　　例：設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。

　　(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;

　　(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

　　10 函數(shù)圖象與圖象變換

　　函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　例：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

　　11 函數(shù)中的綜合問題

　　函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大。

　　例：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時f(x)<0且f(3)=-4。

　　(1)求證：f(x)為奇函數(shù);

　　(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。

　　12 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點，在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用。

　　例：已知α、β為銳角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對一切非零實數(shù)都成立。

　　例：設(shè)z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

　　163三角函數(shù)式的化簡與求值

　　三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

　　例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.

　　14 三角形中的三角函數(shù)式

　　三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點內(nèi)容之一。

　　●已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。

　　15 不等式的證明策略

　　不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

　　16 解不等式

　　不等式在生產(chǎn)實踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視;從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

　　17 不等式的綜合應(yīng)用

　　不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應(yīng)用問題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實際應(yīng)用等方面的問題。

　　例：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0

　　(1)當(dāng)x∈[0，x1 時，證明x

　　(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0< 。

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